人教版五年级数学下册第二单元《2、3、5的倍数特征》省级比赛教案

1、人教版五年级下册第二单元2、3、5的倍数特征省级比赛教案【设计思考】“2、3、5的倍数特征”是人教版五年级下册第二单元因数与倍数单元的教学内容。本单元是数论知识的初步，是学生在掌握了一定的整数知识（包括整数的认识、四则运算及其应用）基础上，进一步认识整数的性质。主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数特征，质数与合数。教材的编排逻辑是先认识因数和倍数，从倍数的线索引出2、3、5的倍数特征，进而引出奇数和偶数；在从因数的线索引出质数与合数。具体如下图所示：从知识的角度看，本课时内容在单元教学中具有承上启下的意义。一方面，它是对因数和倍数概念的深化；另一方面，借助2、3、5的倍数特征更利于认

2、识整数的性质，进而便捷地判断一个数是质数还是合数。从思维的角度看，这块内容强调的是培养学生的抽象思维能力。数论作为一个历时悠久的数学分支，所讨论的是纯数学问题，历来以严格、简洁、抽象而著称。本单元尽管学习的是数论的初步知识，也需要在脱离现实情境的背景下，从数学的视角展开思考和讨论。而这，恰恰是本节课的教育价值所在。教材中，这节内容分两课时展开教学。即“2和5的倍数特征”为1课时，“3的倍数特征”为1课时。而在具体的编排中，则主要是借助“百数表”，通过找规律的办法发现特征。那么，对本课时内容学生的现实学情如何？前测数据显示（样本容量90人，两个教学班），90%以上的学生能准确判断一个数是不是2、

3、3、5的倍数。能完整写出2、5、3的倍数特征的学生分别为84.1%，75.6%和52.2%。其中，能解释2和5的倍数特征的学生占31.1%（理由绝大多数是从乘法口诀表中找到的规律），但没人能解释3的倍数特征。以上数据表明，学生通过前一节课“因数和倍数”的学习，基本掌握了用整除来判断因数和倍数关系的方法。对2、5、3的倍数特征也通过一定渠道有所了解，尤其是知道2和5倍数特征的学生均超过了75%，3的倍数特征了解相对较少，但也超过了50%。但学生的认知基本只停留在表面的结论上，并未触及本质。因而，学生对“你在这节课最想知道什么”这个问题的回答，主要涉及两种情况：一部分学生想知道3的倍数特征到底是什

4、么？更多的学生则更想知道2、3、5的倍数为什么会有这样的特征？鉴于上述分析，我们认为针对大多数学生起点较高的情况下，我们有必要对本课时的目标适当进行调整，回应学生的学习需求，实现对2、3、5倍数特征的深度追问。如果仅从现象上看，3的倍数特征与2和5迥异。后者都只看个位，前者看的则是各个数位的数字之和。教材分课时编排的意图即在于此。而如果我们从本质上看，回到除法的意义，这几个数的倍数特征反映的都是各个数位上分得的余数情况。其中，由于2和5除个位外其他数位的计数单位能被2和5整除，所以只需要关注个位的情况。同样的道理，由于各个数位上的计数单位除以3的余数均为1，所以每个数位能余几个1取决于计数单位

5、的个数，最终这个数能否被3整除，只需要把各个数位上的数字相加即可。从这个意义上说，要追问特征的缘由，就有必要把两节课进行整合，以便于在大结构中实现同化。与此同时，在实际教学中我们还必须考虑学生的年龄特点和思维水平。一方面是强调几何直观。通过演示让学生直观感受切分计数单位的过程，进而理解各个数位分得的结果。另一方面是设计由易到难的梯度。从学生最易于理解的2和5的倍数特征入手，再通过方法的类化理解3的倍数特征的形成过程。但需要指出的是，我们的目标是分层的。对倍数特征的解释并不要求人人掌握，保底的是能运用特征进行识别和判断，而3的倍数特征是重点。因而，后续的练习主要围绕3的倍数特征展开。【学习目标】

6、1.掌握2、3和5的倍数特征，能准确判断2、3和5的倍数；2.沟通2、3和5倍数特征之间的联系，对其本质有所感悟，进而促进数感的发展；3.初步培养学生思维的抽象性和结构性，并通过追问本质培育数学学习的积极情感。【学习重点和难点】重点是掌握2、3和5的倍数特征，并能运用特征准确判断2、3和5的倍数。难点在于感悟2、3和5倍数特征的本质。【教学主要过程及设计意图】一、初步尝试，了解起点1.任务：请你找一找这四个数中，哪些是2的倍数，哪些是3的倍数，哪些是5的倍数？ 18，236，420，21752.反馈：（1）反馈结果； （2）反馈方法，揭示特征：l 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数l 5

7、的倍数：个位上是0、5的数l 3的倍数：各个数位上数的和是3的倍数3.提炼：判断一个数是不是2、3、5的倍数，有两种办法：一种是除法，关键看商是整数，没有余数；另一种是用2、3、5的倍数特征进行判断。4.揭题。教学意图：通过一组数的判断，了解学习起点。从前测情况看，绝大多数学生都可以完成学习任务，但会体现出一定的差异性。部分学生会用除法进行判断，另一部分可能会用特征快速作出判断。两种方法对后继教学都有价值。前者可以和上一节课的内容形成链接，后者则可以通过设疑激发学生学习的内驱力。二、讨论2和5的倍数特征1.任务：以236这个数为例，说一说为什么判断它是不是2和5的倍数时，只要看个位，十位和百位

8、不用看？ 2.反馈：预设：从个位解释，尽管十位余1，但可以和个位上的数合起来再除以2；十位上的数都有0，能被2整除；十位上能整除，30÷215；提炼：百位上表示几个百，十位上表示几个十，不管是除以2还是除以5，都确定可以分完，没有余数。演示：按计数单位一个一个地分，不管数位上有几个计数单位都能分完。余数为0。 3.跟进：还有哪些数位，不管是几也确定可以分完？个位呢？预设：千位、万位等数位确定可以分完。个位不能确定，除以2的时候，0、2、4、6、8能分完，1、3、5、7、9有余数。除以5的时候，0、5能分完，其它数有余数。4.揭示：如果个位上也分完了没有余数，这个数就是2或者5的倍数。

9、其中，2的倍数也叫偶数；如果是1、3、5、7、9，这个数就不是2的倍数，也叫奇数。5.质疑：同样的道理，3的倍数为什么不能只看个位？预设：每个数位除以3，都不能确定是不是分完，所以每一位都要看。教学意图：从一个具体的数切入展开讨论，并给出直观图，这里充分考虑了学生的认知心理和思维水平，在一定程度上降低理解的难度。学生争议的焦点一般都出现在十位上的3能不能分完，这就需要回到数的意义，即十位上的3表示3个十，从这个角度思考十位、百位、千位都可以分完。在此基础上，可以直观演示逐个分计数单位的过程，一方面深化理解，另一方面则为理解3的倍数特征积累思维经验。三、讨论3的倍数特征1.讨论：为什么3的倍数特

10、征要把各个数位上的数加起来进行判断？还是以236为例，请你也像刚才那样分一分，看看每个数位上到底会余下几个？余下的数和特征有什么关系？预设：百位余下2个，十位分完。十位余下3个2.跟进：百位余下2个是怎么分的？（200÷3662；100÷3331，分两次，2个1）十位上怎么分？（30÷310；10÷331，分三次，3个1）十位上分完好，还是看成余下3个比较好？预设：分完好，200，这样的分法能解释特征吗？236，这样的分法能解释特征吗？教学意图：对3的倍数特征的解释是难点，教学中分两个层次。一是借助前面2和5的经验，知道3的倍数特征不能只看个位，因为每一位的余数都无法确定，每个数位都要看。二是用分计数单位的方法和特征形成关联。学生通常是把这个数位上的数看成整体去运算，很难接受余数等于或大于除数的情况。这就需要引导从计数单位去考虑，考虑多出几个1，主动关联特征。这样的理解与学生的常规理解差距比较大，教学中也不必强求学生人人能理解。3.巩固：呈现下面各数。123、457、6235、8109（1）判断这些数是不是3的倍数？（2）123是3的倍数。任意调整这三个数字的位置，得到新的三位数，这些三位数还是3的倍数吗？（3）457不是3的倍数，现在允许你换一个数字，满足下面要求：你能把它变成3的倍数吗？变成既是3的倍数，也是2的倍数。变