通过通过复指数函数和复三角函数sinz图象的显示来说明复变函数与相应的实函数的差异数学物理方法_第1页
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文档简介

1、第一篇本课件通过复指数函数和复三角函数sin(z)图象的显示来说明复变函数与相应的实函数的差异。实的指数函数在区间单调递增，而趋，可是复指数函数为或从显示图中可见，r沿不同的方向（不同的）由0到变化有完全不同的变化趋势，而的实部和虚部在三维空间给出的曲线图像更显示了在整体上与实变函数的不同特征，为以为周期的函数。是三角函数具有的周期性，且知，可是复三角函数从其实部和的图象，可明显看出仍具有的周期性，但其模却可在间取任意值。 三角函数实三角函数的图像以为周期。 复三角函数的实部的三维曲面的变化趋势。在x方向它是以为周期的三角函数sinx，即sinz也应以为周期，当y由变化时，

2、其振幅随之由变化。的虚部的三维曲面的变化趋势，在x方向它是以为周期的三角函数cos(x)，即sin(z)也应以为周期，当y由变化时，其振幅随之由变化。指数函数，r沿不同的方向（不同的）由0到变化，有完全不同的变化趋势， 沿正实轴变化，这时，=由。沿正虚轴变化，在单位圆上逆时针变化。沿负实轴变化。这时，=由。沿负虚轴变化，=。在单位圆上顺时针变化。随r增大，在一条逆时针方向的螺旋线上变化。以上表明，z沿不同方向，的变化完全不同。这说明是的本性奇点。对于实指数函数，我们都很熟悉了。 的实部的三维曲面的变化趋势，在y方向为以为周期的实三角函数，即应以为周期，当x由变化时，三角的振幅随之由变化。的虚部的三维曲面的变化趋势在y方向以为周期的实三角函数，

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