2016北京市中考数学专题突破九：几何综合(含答案)

1、.专题突破(九)几何综合在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算20112015年北京几何综合题考点对比年份20112012201320142015考点平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图

2、形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形)旋转变换、对称变换、构造全等三角形全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，等腰直角三角形旋转的性质以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程12015·北京 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH.(1)若点P在线段CD上，如图Z91(a)依题意补全图(a)；判断AH与PH的数量关系与位置关系，

3、并加以证明(2)若点P在线段CD的延长线上，且AHQ152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果)图Z9122014·北京 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图Z92；(2)若PAB20°，求ADF的度数；(3)如图，若45°<PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明图Z9232013·北京 在ABC中，ABAC，BAC(0°<<60°)，将线段B

4、C绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图Z93，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图，BCE150°，ABE60°，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45°，求的值图Z9342012·北京 在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ.(1)若60°且点P与点M重合(如图Z94)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；(2)在图中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D

5、，猜想CDB的大小(用含的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQDQ，请直接写出的范围图Z9452011·北京 在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图Z95中证明CECF；(2)若ABC90°，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120°，FGCE，FGCE，分别连接DB，DG(如图)，求BDG的度数图Z9512015·怀柔一模 在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直

6、线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图Z96；(2)若PAB30°，求ACE的度数；(3)如图，若60°<PAB<120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明图Z9622015·朝阳一模 在ABC中，C90°，ACBC，点D在射线BC上(不与点B，C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.(1)如图Z97(a)，点D在BC边上依题意补全图(a)；作DFBC交AB于点F，若AC8，DF3，求BE的长(2)如图(b)，点D在BC

7、边的延长线上，用等式表示线段AB，BD，BE之间的数量关系(直接写出结论)图Z9732015·海淀一模 在菱形ABCD中，ADC120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，DEC50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EGBC；(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_图Z9842015·海淀二模 如图Z99，在ABC中，ABAC，ABC，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AEAD，DAEBAC180°.(1)直接写出ADE的度数(用含的式子

8、表示)(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE.如图，若点F恰好落在DE上，求证：BDCD；如图，若点F恰好落在BC上，求证：BDCF.图Z9952015·西城一模 在ABC中，ABAC，取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H.(1)如图Z910，如果BAC90°，那么AHB_°，_；(2)如图，如果BAC60°，猜想AHB的度数和的值，并证明你的结论；(3)如果BAC，那么_(用含的代数式表示)图Z91062015·丰台一模 在ABC中，CACB，CD为AB边上的中线，点P是线段AC上任意一点(不与点C重

9、合)，过点P作PE交CD于点E，使CPECAB，过点C作CFPE交PE的延长线于点F，交AB于点G.(1)如果ACB90°，如图Z911(a)，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图(b)，当点P不与点A重合时，求的值(2)如果CABa，如图(c)，请直接写出的值(用含a的式子表示)图Z91172015·海淀 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转(0°<<120°)得到线段AD，连接CD.(1)连接BD，如图Z912(a)，若80°，则BDC的度数为_在第二次旋转过程中，

10、请探究BDC的大小是否改变若不变，求出BDC的度数；若改变，请说明理由(2)如图(b)，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得BACD，连接CE，DE.若CED90°，求的值图Z91282015·西城二模 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DEDF.连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH.(1)如图Z913，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_(2)如图，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由(3)如图，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂

11、线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值图Z913参考答案北京真题体验1.解：(1)如图(a)所示AHPH，AHPH.证明：连接CH，由条件易得：DHQ为等腰直角三角形，又DPCQ，HDPHQC，PHCH，HPCHCP.BD为正方形ABCD的对称轴，AHCH，DAHHCP，AHPH，DAHHPC，AHP180°ADP90°，AHPH且AHPH.(2)如图(b)，过点H作HRPC于点R，AHQ152°，AHB62°，DAH17°，DCH17°.设DPx，则DRHRRQ.由tan17°得tan17°

12、，x.2解：(1)补全图形如图所示：(2)如图，连接AE，则PABPAE20°，AEAB.四边形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，EAD130°，AEAD.ADF25°.(3)如图，连接AE，BF，BD.由轴对称的性质可得EFBF，AEABAD，ABFAEFADF，BFDBAD90°.BF2FD2BD2.EF2FD22AB2.3解：(1)ABAC，A，ABCACB(180°A)90°.ABDABCDBC，DBC60°，ABD30°.(2)ABE是等边三角形证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕点B

13、逆时针旋转60°得到线段BD，则BCBD，DBC60°.BCD为等边三角形BDCD.ABE60°，ABD60°DBEEBC30°.在ABD与ACD中，ABDACD，BADCADBAC.BCE150°，BEC180°(30°)150°BAD.在ABD和EBC中，ABDEBC，ABBE.又ABE60°，ABE是等边三角形(3)BCD60°，BCE150°，DCE150°60°90°.DEC45°，DEC为等腰直角三角形，DCCEBC.BCE

14、150°.EBC(180°150°)15°.EBC30°15°，30°.4解：(1)如图，BABC，BAC60°，M是AC的中点，BMAC，AMMC.将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AMMQ，AMQ120°，CMMQ， CMQ60°，CMQ是等边三角形，ACQ60°，CDB30°.(2)连接PC，AD，ABBC，M是AC的中点，BMAC，ADCD，APPC.在APD与CPD中，APDCPD，ADBCDB，PADPCD，ADC2CDB.又PQPA，PQPC，PQCPC

15、DPAD，PADPQDPQCPQD180°，APQADC360°(PADPQD)180°，ADC180°APQ180°2，2CDB180°2，CDB90°.(3)CDB90°，且PQQD，PADPCQPQC2CDB180°2.点P不与点B，M重合，BADPADMAD，2180°2，45°60°.5解：(1)AF平分BAD，BAFDAF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFF.CEFF.CECF.(2)BDG45°.(3)如图，分别连接

16、GB，GE，GC，ADBC，ABCD，ABC120°，ECFABC120°.FGCE且FGCE，四边形CEGF是平行四边形由(1)得CECF.四边形CEGF是菱形，GEEC，GCFGCEECF60°，ECG与FCG是等边三角形，GECFCG，BEGDCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB，ABBE.在ABCD中，ABDC，BEDC.由得BEGDCG，BGDG，12，BGD1323EGC60°，BDG60°.北京专题训练1.解：(1)补全图形，如图所示(2)连接AD，如图.点D与点B关于直线AP对称，ADAB，DAPBAP30°

17、;，ABAC，BAC60°，ADAC，DAC120°，2ACE120°180°.ACE30°.(3)线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形证明：连接AD，EB，如图.点D与点B关于直线AP对称，ADAB，DEBE，可证得EDAEBA.ABAC，ABAD，ADAC，ADEACE，ABEACE.设AC，BE交于点F，AFBCFE，BACBEC60°，线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形2解：(1)补全图形，如图(a)所示如图(b)，由题意可知ADDE，ADE90°.DFBC，FD

18、B90°.ADFEDB.C90°，ACBC，ABCDFB45°.DBDF.ADFEDB.AFEB.在ABC和DFB中，AC8，DF3，AB8 ，BF3 .AFABBF5 ，即BE5 ，(2)BDBEAB.3解：(1)补全图形，如图所示(2)方法一：证明：连接BE，如图.四边形ABCD是菱形，ADBC.ADC120°，DCB60°.AC是菱形ABCD的对角线，DCADCB30°.EDC180°DECDCA100°.由菱形的对称性可知，BECDEC50°，EBCEDC100°，GEBDECBEC10

19、0°.GEBCBE.FBC50°，EBGEBCFBC50°.EBGBEC.在GEB与CBE中，GEBCBE.EGBC.方法二：证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图.四边形ABCD是菱形，ADBC.ADC120°，DCB60°.AC是菱形ABCD的对角线，DCADCB30°.EDC180°DECDCA100°.由菱形的对称性可知，BECDEC50°，EBCEDC100°，FBC50°，EBGEBCFBC50°BEC.BHEH.在GEH与CBH中，GEHCBH.EGBC.(

20、3)AEBGEG.4解：(1)ADE90°.(2)证明：四边形ABFE是平行四边形，ABEF.EDCABC.由(1)知ADE90°，ADCADEEDC90°.ADBC.ABAC，BDCD.证明：ABAC，ABC，C.四边形ABFE是平行四边形，AEBF，AEBF.EACC.由(1)知DAE180°2ADE180°2(90°)2，DAC.DACC.ADCD.ADAEBF，BFCD.BDCF.5解：(1)90(2)结论：AHB90°，.证明：如图，连接AD.ABAC，BAC60°，ABC是等边三角形D为BC的中点，ADBC.1290°.又DEAC，DEC90°.2C90°.1C60°.设ABBCk(k>0)，则CECD，DEk.F为DE的中点，DFDEk，ADABk.，.又1C，ADFBCE.，34.又4590°，56，3690°.AHB90°.(3)tan(90&#