应用光学第二章例题

1、第二章 例题例题 2.1 凸平透镜 ri=100mm , r2= , d=300mm , n=1.5，当物体在-*时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解： 1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。将h ,n1.5, n“ 1,r,100mm代入单个折射球面成像公式2 nn，可以求得i1' 300mm。又由题意d=300mm,发现此时所 l' l r成的像在凸平透镜的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -乂处。

2、3）当入射高度为h=10mn时，光路如下图所示： 此时利用物在无限远时，L=- *时，sin I公式sinl' 2'sinI中的第一和第四式求解得:U' U I IL'r(1sin IsinU探光线经过第一面折射时,sin I1 虹 ® 0.1，所以 h5.739°。又r1100n1sin l1'sinX0.10.06667 , 所以 larcsin 0.066673.8220 ,ni'1.5U1' U1 I1 I1 '(0 5.739 3.822)°1.9172°L1' n 1 丑

3、 100 1O.。667299.374mm。sin U1'0.0334547探光线再经过第二个面折射,L2 L1' d 0.626mm ,12U1'1.91720，贝S sin l2' 匹sinl21.5sin 1.9172 00.05018，I2'n?'2.876470。0000U2' U 2 I2 I2'1.91721.91722.876472.87647。由三 角关系 知道：x L2ta nU0.626 ta n1.9172°0.02095 mm ，0.02095tan 2.8764700.4169mm。即此时像与

4、高斯像面的距离为-0.4169mm。说明：正透镜，负球差!例题2 一个玻璃棒（n=1.5 ）长500mm两端为半球面，半径分别是50mn和-100mm物体高1mm垂直于左端球面顶点之前 200mm处的轴线上，试求:1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置;2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少?解:n'由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式n n' n：，以及转面公式l2 h' dy 。y' nl'y n'l1）首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有:f'代入n1 1,n1' n 1.5,11200mm,r1 50

5、mm，求得像的位置：300 mm。垂轴放大倍率：i 丛 -3001。n1'l11.5 ( 200)接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求出第二面的物距 l2 l1' d 300 500200mm。又已知n2 n 1.5卫1,2100mm，代入空些匹，得l2 ' l2r2I2'400mm，即经过玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm处。垂轴放大倍率：2虫1.5 ( 400) 3。n2'l21 ( 200)2)整个玻璃棒的垂轴放大率应为第一球面和第二球面放大率的乘积：12( 1) 33。注意：不可以拿整个系统的垂轴放大倍率来判断成像

6、的虚实。例题3凹面反射镜半径为(-400)mm物体放在何处能成放大两倍的实像？放在何处能成放大两倍的虚像？解：已知近轴光基本公式n' n厂7n' n：,又单个球面的反射情况可以nl'n'l'。此时，总结有物像关系如下:看作n'n条件下的折射，代入以上条件后，原近轴光基本公式变为折射时：0, l '与l异号，物像分列球面两侧，虚实相同0, l '与1同号，物像位于球面同侧，虚实相反'112I' I ry nl； y n'll反射时：0, l '与1同号，物像位于球面同侧，虚实相同。0, l '与l异号，物像分列球面两侧，虚实相反理清上述关系以后:1）实物成2倍放大实像。有2 +，即1' 21。所以有：即将物体放在凹面镜的球面顶点