平面几何五大定理_第1页
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1、、燕尾定理:在三角形ABC中，AD , BE, CF相交于同一点 0,有S AOB : S AAOC=BD : CDS AOB : S COB=AE : CES ABOC : S AAOC=BF : AF定理推广：四边形ABCD （不一定是凸四边形），设AC,BD相交于E则有BE : DE=S ABC : S AADC二、鸟头定理:鸟头定理（共角定理）模型=两个三侖绅有一r角袖同或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘积之比。或D在B盘的延故钱如下图在ABC 4 D? H分别是直& AC上的点上 E在 AC上）'则 S.ab

2、c；S.ade-（A£xAQ;（ADxA£S-CAB1S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab2S3=S434AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)5定义推广任意四边形中的比洌关系蝴曝模型AC如图，在梯形中，存在以下关系S1XS2=S3X S4(由 S1/S3=S4/S2 推导出)三、梯形蝴蝶定理 AO 00 = (3 -J-SJ速记：上箕下二左算右相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1 : S2=a2/b22四、等积变换定理:(1) 尊底第离的两个三角形面积相等;(2) W个三角形高相尊.面积比尊于底之比；如左图几：比“丹(3) 两个三角形底相等(面积比等于高之比；在一组平行线之间的等积变形.如右图茁卄汀，五、沙漏定理：学会利用相钗三角JS两个模型解决一些图形问鬆相似三角形”就是形状相局，大4不同的三角形金字琏横奧沙漏模型(1) 丝二些=些二竺(对应线段之比等于相似比 AB AC BC AG(2) S q評S心= AF':AG：(遛积比等于相似比的平方(3) 连接三角形两边中点的线段叫做三角形

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