圆中常见的辅助线的作法

1、圆中常见的辅助线的作法圆中常见的辅助线的作法宽甸第二初中于晓光复习目标：复习目标：1、归纳圆中常见的辅助线的做法。2、依据题目特点灵活运用各种辅助线完成圆的证明和计算。 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C35，则，则ABD 55方法一方法一 方法二方法二方法三方法三下一题下一题下一下一题题方法二方法二方法三方法三方法提炼下一题下一题方法一方法一方法三方法三下一下一题题方法提炼方法方法一一方法方法二二下一下一题题方法提炼如图，如图，ABC内接于内接于 O，B=60，AC=3cm，则，则 O的直径的直径= cm。32方法方法一一下一下一题题方法方法二二方法二方法二方法提炼方法提炼下一题下一

2、题方法一方法一下一题下一题 如图，如图，PA切切 O于点于点A，PO交交 O于点于点B，PA=4，PB=2,则则 O的半径的半径= 。3方法提炼方法提炼下一题下一题一、连半径构造等腰三角形一、连半径构造等腰三角形半径一端与弦连，半径一端与弦连，圆心弦末半径牵，圆心弦末半径牵，等腰三角形就出现。等腰三角形就出现。返回题目返回题目二、创造二、创造9090或构造直角三角形或构造直角三角形直径一端连着弦，弦末径端把线连，直角三角形就出现。（一）、和直径有关的返回题目圆周角对着弦，弦末圆心把直径连，圆周角转移直角现，解直角三角形很方便。（二）、和圆周角有关的返回题返回题目目见切线找切点，切点圆心连一连，

3、直角就会把身现。（三）、和切线有关的 如图，如图，AC平分平分CAB,点点O在射线在射线AC上，以上，以A为圆心画圆于为圆心画圆于AC相切相切于于D点。判断点。判断AB与与 A的位置关系，的位置关系，并说明理由。并说明理由。作作OFOFABAB于于F F。证。证明明OF=ODOF=OD如图，已知如图，已知ABC内接内接于于 O，点点D在在OC的延长的延长线上，线上， B= D=30。AD是是 O的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？连接连接O OA A，证，证OAOAADAD。方法提炼方法提炼证切线找特点，证切线找特点，无交点作垂线，无交点作垂线，证证d=Rd=R是关键，是关键，有交点心点连，有

4、交点心点连，关键要把直角见关键要把直角见。三、证切线时常做的辅助线已知：已知：ABC内接于内接于 O，C=40，则，则OAB= 50 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C、D是是 O上的上的点，点，CDB=20，过，过C点作点作 O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E，则，则E= 。 50如图，如图， 的半径是的半径是5，点，点P是弦是弦AB的延长线上的点，连接的延长线上的点，连接OP，若若OP=8，APO=30，则弦，则弦AB= 。 O 6如图，如图，ABC内接于内接于 O，ADBC于于D,AC=5，DC=3， 。求。求 O的直径。的直径。 24AB25 如图，直线如图，直线

5、AB交交 O于于AB两点，两点，AC是直径，是直径，AD平分平分CAM交交 O于点于点D,过点过点D作作DE MN于于E。（1）、请说明）、请说明DE是是 O的切线。的切线。（2）、若）、若DE=6，AE=3,求求 O 的半径。的半径。3、如图，在等腰、如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰以腰AB为直径作为直径作 O交交BC于点于点P，过，过点点P作作PEAC于于E， (1)、PE是是 O的切线吗？的切线吗？为什么为什么?（2）、若）、若BC=10，PE=4，求，求AB的长。的长。（1）、求）、求AC、AD的长。的长。（2）、判断）、判断PC与与 O的位置关系，并说明的位置关系，并说明理由。理由。（3）、求阴影部分的面积。）、求阴影部分的面积。 如图，如图， O的直径的直径AB=10cm，BC=5cm， ACB的平分线交的平分线交 O与与D，交，交AB于于E，且且PC=PE.归纳小结归纳小结1 1、分析特点巧妙连线。、分析特点巧妙连线。2 2、圆的性质桥梁搭建。、圆的性质桥梁搭建。3 3、基本图形牢记心间。、基本图形牢记心间。4 4、过河拆桥化繁为简。、过河拆桥化繁为简。复习目标复习目标归纳提炼归纳提炼小试牛刀小试牛刀大显身手大显身手 18、如图，在ABC中，AB=AC，B