莱芜市2016届高三下学期第一次模拟考试数学文

1、文科数学2016.3 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填

2、写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 样本平均值：.第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则A.MB.NC. D. 3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为A.27B.26C.25D.244.已知直线经过点，则的最小值为A. B. C.4D. 5.设m，n是两条

3、不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；A.1B.2C.3D.4 6. 已知命题使命题则下列判断正确的是A.p为真 B为假 C为真 D为假7. 函数的部分图像如图所示，则的值为A. B C D8. 已知x，y满足约束条件则的范围是A. B. C. D. 9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b，则函数处取得最值的概率是A. B. C. D. 10.已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设三条边AB,BC,AC的中点分别为M,N,Q，且M,N,Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC的斜率之和为，则的值为A. B. C. D. 第II

4、卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.设，则_.（其中e为自然对数的底数）12. 已知向量，其中且，则向量的夹角是_13.已知过点的直线l被圆截得的弦长为6，则直线l的方程为_.14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_.（参考数据：）15. 已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小

5、题，共75分.16. （本小题满分12分）山东中学联盟近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：（I）求a,b的值；（II）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.17. （本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边为a,b,c.已知.（I）求角C的值；（II）

6、若，且的面积为，求.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧底面ABCD，E,F,H分别为AB,PC,BC的中点.（I）求证：EF/平面PAD；（II）求证：平面平面DEF.19. （本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.(I)求数列，的通项公式(II)设是数列的前n项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）山东省中学联盟设椭圆定义椭圆C的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（I）求椭圆C的方程和

7、“相关圆”E的方程；（II）过“相关圆”E上任意一点P的直线与椭圆C交于A,B两点.O为坐标原点，若，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围. 21. （本小题满分14分）设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（I）求a的值；（II）求函数的极值点；（III）若对于任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.文科数学参考答案一、选择题CDABA BACCB二、填空题（11）10 （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（）=1.16, =1.17 .4分 （)A户型小于100万的有2套，设为；B户型小于100万的有4套，设为.6分买两套售价小于100万的房子所

8、含基本事件为：（17）解：（）, ,.2分，山东中学联盟即，,又是三角形的内角， .6分（）,.9分又，.12分（18）解：（）方法一：方法二：（19）解：（）设等差数列的公差为，所以， 解得， 所以 . . .5分 （）,所以， .9分所以,单调递减，得，而，所以不存在，使得等式成立. .12分（20）解:（）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 4分（）设联立方程组得=,即 6分由条件得8分所以原点到直线的距离是由得为定值. 10分此时要满足,即,又,即,所以,即或13分（21）解：（）， 所以，所以.2分（），其定义域为， ，令，（i）当时，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点；（ii）当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减.此时有一个极小值点和一个极大值点.（iii）当时，令，有，当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减.此时唯一的极大值点，无极小值点.综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点.当时，函数