数学：2.3.1-1《直线与平面垂直的判定》课件-(新人教版A必修2)

1、引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有一种相交是很特殊的有一种相交是很特殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重点来探究这种形式这节课我们重点来探究这种形式的相交的相交观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与关系，给人以直线与平面垂直的形象。平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线

2、与平面垂直的实例一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 练习： BC

3、l线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2. , ( )abab性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 lP 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高

4、时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直ABCD.,610,8,:222222与地面垂直旗杆因此又三点确定平面三点不共线两绳长旗杆如图解OPOPOOBOAOBOPOAOPPBOBPOPAOAPOBOABOAmOBOAmPBPAmPOPOAB 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平

5、面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知 A.平行 B.相交 C.平行或相交CB3.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP. AB CD : . EB , EACD,=:. 4 求证已知lnlmlBnm m (1) n bab a，（3）aba,)2(1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直

6、的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直小测试：小测试：1 . 1 . 如图，空间中直线如图，空间中直线b b和三角形的两边和三角形的两边AC,BCAC,BC同时垂同时垂直，则这条直线和三角形的第三边直，则这条直线和三角形的第三边ABAB的位置关系是的位置关系是（ ）A A平行平行 B B垂直垂直 C C 相交相交 D D不确定不确定BPABCO2.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,ABACABACAPAAC PAABPAB