基于GARCH族模型的我国创业板指数的波动特征的实证研究

1、基于GARCH族模型的我国创业板指数波动特征的实证研究作 者 姓 名：XXX指 导 教 师：XXX 单 位 名 称：XXXXXX专 业 名 称：金 融 学X X 大 学2015年6月Empirical research on the volatility of the gem index based on the GARCH modelsBy XXXSupervisor: XXXXXXX UniversityJune 2015毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目：基于GARCH族模型的我国创业板指数波动特征的实证研究设计(论文)的基本内容： 论文将以研究创业板指数波动特点为出发点，根据国

2、内外经典的文献，结合我国创业板市场的情况，然后筛选出相关指标样本和模型进行实证研究，通过研究，希望能够得出创业板指数的波动特点，并提出相关建议。毕业设计（论文）专题部分：题目： 设计或论文专题的基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期第3周指导教师签字：年月日ii毕业设计（论文） 摘要基于GARCH族模型的我国创业板指数波动特征的实证研究摘 要近些年来，我国经济发展极为迅速，为适应多层次资本市场的需要，创业板市场在2009年10月正式成立，由于近一年来我国市场扩容，IPO发行速度加快，而创业板市场的上市要求明显低于主板以及中小板，公司自身存在很大风险，造成许多公司在上市后不久出现迅速的变化，

3、导致股价产生剧烈波动，加大了广大投资者的风险，因而对创业板市场研究的迫切性就显现出来。研究股票市场的波动性有利于更好的制定相关政策，对创业板进行管理，有利于投资者更好的分析其市场规律、定价及金融风险控制。本文重点研究创业板指数的波动特征，选取截止至2015年4月30日前的创业板指数为样本，运用Eviews软件对样本进行了描述性分析，然后对序列进行ADF平稳性检验、自相关检验和ARCH效应检验，然后用GARCH和TGARCH模型对序列进行拟合分析，得出结果。本文的实证结果表明:我国创业板指数收益率序列符合金融序列的特征，具有明显的波动聚集性、长记忆性以及尖峰后尾的特征，该序列存在ARCH效应，即

4、波动与自身历史波动有相关性。GARCH、TGARCH模型都能对该序列进行拟合，并得出波动存在非对称性和杠杆效应的结论，冲击持久性由+来决定，而本文中数据为0.98，十分接近于1，说明创业板依然存在很大风险。关键字：波动特征，GARCH族模型，创业板iiii毕业设计（论文） AbstractEmpirical research on the volatility of the gem index based on the GARCH modelsAbstract In recent years, China's economic development is very rapid, in

5、 order to adapt to the needs of multi-level capital market, the growth enterprise market was formally established in October 2009, because of our country market expansion in nearly a year, IPO issuance speed is accelerated, and the growth enterprise market listing requirements significantly lower th

6、an the main board and small and medium-sized board, the company own existence very big risk, caused many companies to list in appeared shortly after the rapid change, cause the stock price volatility, increased the risk of investors, thus the urgency of the research on the growth enterprise market w

7、ill emerge. Study the volatility of the stock market is conducive to better develop policies, to manage the gem, is helpful for investors to better analyze the market rules, pricing and financial risk control. This article focuses on the gem index fluctuation characteristics, selected as of April 30

8、 2015, the index of the gem as sample, use Eviews software to the descriptive analysis of samples, and then the sequence of ADF test, autocorrelation test and test the ARCH effect, and then use GARCH and TGARCH model fitting for sequence analysis, the results are obtained. In this paper, the empiric

9、al results show that the our country the gem index yield sequence fits the characteristics of financial sequence, has obvious volatility clustering, long memory and rush yixiang characteristics, the sequence is the ARCH effect, namely the fluctuations are associated with their historical volatility.

10、 GARCH, TGARCH model can be to fit the sequence, and wave exists asymmetry and leverage effect of conclusion, impact persistence determined by alpha + beta, and the data in this article 0.98, very close to 1, shows that there are still many risks on the gem.Key words: volatility characteristics，GARC

11、H models， GEM iii毕业设计（论文） 目录目 录毕业设计（论文）任务书- i -摘要- ii -Abstract- iii -第1章 绪论- 1 -1.1 研究背景- 1 -1.2 问题提出- 2 -1.4 相关研究文献综述- 3 -1.4.1 国外相关研究文献综述- 3 -1.4.2 国内相关研究文献综述- 3 -1.5 本文主要内容- 5 -第2章创业板指数波动性概念及GARCH模型- 7 -2.1创业板指数及波动性的概念- 7 -2.2GARCH模型- 7 -2.2.1GARCH模型数据检验- 7 -2.2.2GARCH模型- 10 -2.2.3TGARCH模型- 10 -

12、第3章实证检验- 12 -3.1数据选取及变量确定- 12 -3.2创业板指数收益率序列的描述性分析- 12 -3.3GARCH模型估计与分析- 13 -3.3.1ADF平稳性检验- 13 -3.3.2自相关检验- 14 -3.3.3GARCH模型的估计结果- 14 -3.3.4TGARCH模型的估计结果- 16 -第4章结果分析及建议- 18 -4.1实证结果分析- 18 -4.2相关政策建议- 18 -第5章 结束语- 21 -5.1 本文主要结论- 21 -5.2 本文不足之处- 21 -5.3展望- 22 -参考文献- 23 -致谢- 26 -附录- 27 -英文文献及翻译- 35 -

13、 12 -毕业设计（论文） 第1章绪论第1章 绪论1.1 研究背景 随着经济全球化的不断推进，经济金融化程度也在不断提高，金融市场在经济发展中扮演着越来越重要的角色。不断提高的金融化程度促进一国经济的增长，同时，一国经济的增长也具有反作用，可以推动金融的不断深化。金融市场按照金融交易的标的物来划分，分为货币市场、资本市场和外汇市场等。其中，股票市场作为中长期投资市场是最重要的组成部分，成为国内外学者研究的热点。 股票市场充满着诸多不确定性，变化非常迅速。引起价格的波动的因素包括信息、资本以及投资者预期等多种因素。适当程度的波动能够活跃市场，提高市场的活力，优化资产结构。但是，频繁的大幅度的波动

14、会加大投资者的投资风险，同时还会降低资本市场的信息反应速度，导致市场效率降低。长期以来，学者们研究的的焦点问题主要集中在股市的波动特征以及杠杆非效应等。 创业板市场，又称“增长型股票市场”，是为具有高成长性的新兴公司提供企业筹融资服务的市场，并在该市场进行资本运作。创业板与主板市场相比，更加注重公司的发展前景与增长潜力，因此上市资格要求相对较低。相比于主板、中小板来说，创业板为规模较小但发展前景较好的公司提供了上市机会，以帮助其融资发展，为高新技术产业的发展供了便利条件。创业板的主要功能有：一是创业板在风险投资机制中，可以作为风险资本的退出窗口，以分散投资风险；二是创业板可以通过市场机制，对创

15、业资产价值进行有效的评价，从而促进金融知识在资本市场中的实际应用；三是创业板市场可以促进企业的改革发展，优化其资产结构，促进产业升级等，为现代企业制度的建立打下了基础。 2009年10月30日，经过五年多的准备和过渡过程，创业板第一批共计28只股票在深圳证券交易所挂牌上市，我国创业板正式开始运作。从开板以来，创业板呈现迅猛发展的势头，流通市值和市价总值也随之快速增长，因此筹集了大量资金，在很大程度上为成长中的高新技术产业的发展提供了经济支持，促进了中小企业的规模扩展。截止2014年4月30日，创业板股票已达到443只，为我国建立多层次资本市场做出了贡献，有助于资本市场的长远发展。由于近一年来我

16、国市场扩容，IPO发行速度加快，而创业板市场的上市要求明显低于主板以及中小板，公司自身存在很大风险，造成许多公司在上市后不久出现迅速的变化，导致股价产生剧烈波动，加大了广大投资者的风险，因而对创业板市场研究的迫切性就显现出来。创业板成立经历了层层波折，风险是其面临最主要的因素。股票市场总是出现牛市与熊市交替的过程，在这个过程中，最令人印象深刻的是我国A股市场在2008年期间的一次非常剧烈的波动，上证指数在极短的时间内出现大跳水，从6124点下跌到1802点。而2007年美国次贷危机所带来的负面效应，严重打击了全球经济，许多国家许多地区都出现了大公司破产的事件，而中国也未能幸免，受到重创的主要是

17、出口企业。同时次贷危机影响了全球的股市，导致许多股票市场出现低迷的现象。给投资者造成了极大地风险。创业板的风险无论是在开板前还是开板后都是急需解决的问题，同时2015年股市指数的飙升也显示研究股票市场波动性特征对创业板以后的发展、中小企业融资以及投资者的投资决策是很重要的。1.2 问题提出 我国股票市场作为新兴市场，自创立以来取得巨大进步，但与发达国家股票市场相比，其股票波动频率更高，波动幅度更大，而我国创业板的风险大于主板。同时，创业板的功能决定了其设立和发展必定对我国国民经济和资本市场产生重大的影响。 作为成长之中的、新兴国家的创业板市场，其收益率的波动性具有怎样的特征，并且这些波动性是否

18、存在持续性和杠杆效应，这些问题都需要通过对创业板指数收益率波动的研究，因此对创业板的研究，尤其是对创业板波动特征即风险的研究是中国资本市场的重要课题。1.3 研究意义我国创业板在2009年才成立，出现时间较晚，作为成长之中的创业板市场，其收益率的波动性具有怎样的特征，并且这些波动性是否存在持续性和记忆性，这些问题都需要通过对创业板指数波动的研究得到。这些问题的结果对完善创业板指数波动性理论研究有积极意义。 研究创业板市场波动的特征有助于指导投资者的投资活动。由于推出时间较短，创业板市场目前存在着诸多问题，例如上市公司经营出现问题却不退市，公司管理层变化调整却不及时披露等等，这些问题可能会导致创

19、业板指数出现剧烈波动。同时投资者多为散户和机构投资者，这样的结构特点致使股票的换手率比较高，波动大，人为因素易于影响其波动。因此研究创业板市场波动的特征，有利于投资者理性的分析市场，做出自己正确的投资决策。研究创业板市场波动的特点对相关部门制定相关方针政策有很大的帮助。同时证监会等管理部门股票市场波动的特点进行监管是十分必要的，是实现有效监管不可或缺的重要组成部分。从另一方面来说，研究创业板的波动特点，对研究我国股票市场与国外股票市场的差异性有很大的帮助，对创业板的后续发展有指导作用。我国经济起步较晚，创业板市场直到09年才成立，创业板市场无论从市场规模还是发展的成熟程度，都与西方等发达的股票

20、市场存在很大的差异，。同时创业板上市公司的质量，包括内部的业绩经营以及管理结构，所处的经济环境等也与国外成熟股票市场差距较大，因此通过对创业板市场波动的研究，可以找到我们与他们的差距和不足。1.4 相关研究文献综述 1.4.1 国外相关研究文献综述国外对股票市场价格的波动研究历史可以追溯到20世纪80年代。Engle(1982)就提出了ARCH模型，即自回归异方差模型，后来经过Johansen和Julius等人的逐步发展和完善后，用于描述股市收益率的波动聚集性。自回归异方差模型就较多地应用于资本市场的研究，定量的描述证券价格的金融性时间序列的波动性特征。Granger(1982)和Engle(

21、1982)提出了协整理论和向量误差模型后，许多学者运用协整理论与向量误差模型来研究市场之间的长期均衡关系。如Jon和Chiang (1991)以伦敦、纽约、东京、法兰克福等发达国家主要资本市场的数据为样本，通过协整检验证明长期的均衡关系在主要发达国家的资本市场之间是存在的。Bollerslev（1986）在方差的解释项中加入了无穷误差项，在ARCH模型的基础上提出了GARCH模型，一般来说，GARCH(p，q)模型可以用来拟合金融市场的波动。同时GARCH模型的提出，简化了ARCH模型的步骤，提出条件方差除了与扰动的滞后项相关以外还与条件异方差有关。Nelson(1991)用理论和实证结合的的

22、方法解释了利好消息与利空消息对股市的影响的不对称性。为更好的解释该现象，Engle和Ng(1993)在研究中提出EGARCH理论分析模型，以条件方差的对数作为研究对象来研究杠杆效应，也就是条件方差的预测值非负。Nelson (1991)用GED分布提出E-GARCH模型。实证研究结果显示，收益率在分布特征上既存在“尖峰厚尾”的特征，又存在针对正负消息的非对称性影响。Engle(1993)等认为GJR模型能较好的地刻画收益率波动的杠杆效应。Cnosten (1993)等人对各种M-GARCH模型，进行了对比分析，得出通过使用不同的模型会导致条件方差对股指收益率的波动产生不同的影响。Fornari

23、和Mele（1997）用GARCH模型和GJR-GARCH模型对美国、意大利、香港、英国的七个国家的股票市场的波动进行了实证研究，而多数的股票市场呈现非对称性的波动。Schwert(2001)通过对股票波动性与收益率之间的动态关系的实证研究。认为股市波动具有领先宏观经济指标的特征，并且股市融资机制和日交易量有着十分密切的动态关系。Asgharian H and Bengtson C (2006).基于股指日数据再结合 E-GARCH和GJR-GARCH模型等方法，在我国的几大股票指数序列中发现了杠杆效应，而Lee. Hen run (2001)用EGARCH模型发现中国股市没有杠杆效应。1.4

24、.2 国内相关研究文献综述 国内方面，我国学者对股票市场的波动性及特征也进行了相关的研究。陈国进、王占海认为，中小板和主板作为具有相同的政治、经济和法律法规等背景两个的市场环境客体，积极和消极的作用是并存的，并且是相互的。岳朝龙(2001)利用广义自回归类模型对上证股指收益率时间序列进行了研究，得出上证指数收益率不仅有条件异方差性，而且还具有显著的非对称性，表现为杠杆作用，即“消息”对证券市场的冲击作用是非对称的。唐齐鸣和陈建(2001)对ARCH模型的发展及其特点进行了详细阐述，并且利用ARCH类模型对中国股票市场的波动性进行了检验，发现中国股市波动性具有较为明显的ARCH效应。周少甫、陈千

25、里(2002)应用修正Levene检验和GARCH模型对上海股市日波动效应进行实证研究,发现上海股市存在显著的周一高波动现象，并利用混合分布模型对该现象进行了解释。陈守东、韩广哲、荆伟(2003)对中国股市和世界其他股票市场之间是否存在相关性进行了研究。运用协整分析和误差修正模型进行实证分析，得出我国股市内部有很强的相关性,而世界其他股市与中国股市之间之间几乎不存在相关性。刘国光、张兵(2005)应用DCC多元GARCH模型来研究我国多个股票市场的股指与其交易量变化之间的关系,发现两者之间关系主要呈现正相关，个别市场才能在负相关。李道叶(2007)的研究表明，中国股票市场存在长期记忆性，由于该

26、记忆具有一定的长度，可以在一定程度上预测股价的波动。黄海南，钟伟（2007）运用GARCH族模型对上证指数收益率进行实证分析，并针对各模型对波动率的预测效果进行了比较；孙卓元(2008)的研究认为，上证A股市场的ARCH效应较为明显，说明中国股票市场存在剧烈的波动，而整体风险偏大，上海股市存在显著的“杠杆效应”。严定琪，李育峰（2008 ）运用GARCH族模型来预测沪深300指数的波动率，结果显示，GARCH（1，1）模型能较好的预测其波动率；王献东（2011）利用GARCH（1，1）模型建立了中国石油的股票波动率方程，并用该方程计算期权价值评估和VaR。王莹瑞(2011)采用GARCH模型和

27、VAR相结合的方法对我国创业板市场波动性进行研究，发现该方法可以较好的测定创业板的波动性风险。国际上对于多个股票指数之间或者是几个股票指数之间的波动性，均衡关系及相关性等研究较多，我国对股票市场的研究较晚，理论模型发展较慢，对我国股市的研究相对较少，尤其是创业板成立短短五年的时间，研究更是不完善，所以，本文在国内外对股市波动研究的理论基础上，应用定量分析方法就我国创业板的收益率波动性进行研究，以期获得创业板市场指数波动的运行规律。1.5 本文主要内容本文对创业板市场指数的波动特征进行了实证研究。第一章为绪论部分，对本文的研究背景，问题提出，研究意义，国内外相关文献研究成果进行阐述。 第二章对创

28、业板指数波动性概念以及GARCH族模型进行综述,通过对相关概念，方法模型描述，为后面的实证分析打下基础。 第三章为实证分析过程。通过选取样本，确定变量，然后用模型来进行拟合，通过分析拟合的数据结果，得出序列的波动特征。第四章为结果分析及建议,通过对实证结果进行分析，得出问题并针对这些问题提出相关政策性建议。第五章对前面四章进行总结，说明本文不足之处，并给出展望。研究背景研究意义问题提出文献综述相关概念及模型结果分析及建议实证检验结束语相关概念GARCH模型数据和变量选取实证检验绪论图1.1 本文主要框架- 52 -毕业设计（论文） 第2章创业板指数博送行概念及模型理论第2章创业板指数波动性概念

29、及GARCH模型2.1创业板指数及波动性的概念 （1）创业板指数创业板指数也称为“加权平均指数”，就是以2010年6月1日为基准点，根据创业板市场所有股票的流通市值，逐一计算当天的股价，然后按一定比例进行加权平均，与开板之日的“基准点”比较，基准日的指数为1000点。为了更加客观和全面地反映创业板市场情况，凸显其运行特征，深圳证券交易所于2010年6月1日起正式编制和发布创业板指数。该指数的编制参照深证成份指数和深证100 指数的编制方法和国际惯例（包括全收益指数和纯价格指数）。至此，创业板指数、深证成指、中小板指数共同构成反映深交所上市股票运行情况的核心指数。 （2）波动性 波动性是价格预期

30、外变化的趋势，或者是收益的概率分布。从波动的来源划分，波动性通常可分为两种:基础波动性（Fundamental volatility)和暂时波动性( Transitory volatility)。基础波动性是指由非预期的证券内在价值变化所导致的波动，暂时波动性指因不知情的交易者的交易行为而导致的价格波动。一般而言，收益率的方差经常被用来衡量股票市场的波动程度。创业板指数的波动是创业板市场风险的表现，在股票市场中波动是金融时间序列最重要的特征之一，也是股票市场的基本特征，在高风险的创业板市场表现的更为明显，没有了波动股票市场的真正意义也就不存在了，资本市场的波动性是一把双刃剑，适度的波动可以调整

31、上市公司的资本市场估值，发挥资本市场职能，使其表现为价值代表公司质量，异常或者剧烈的波动将扭曲资本市场功能，不仅资本场的发展受限还会影响到整个国家经济的发展。2.2GARCH模型2.2.1GARCH模型数据效检验 （1）ARCH效应检验ARCH效应是指波动率可以用自回归模型来解释，也就是未来的波动可以用波动的历史数据来预测。检验一个模型的残差是否有ARCH效应有两种方法，一种是ARCH LM检验，一种是残差平方相关图检验。Engle在1982年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验，即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，

32、残差的大小和最近的残差值有关，ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。ARCH LM检验，统计量有一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到p阶都不存在ARCH效应，需要进行以下回归 （2.1）式中的是残差，式子2.1表示残差平方对一个常数和直到p阶的残差平方的滞后（s=1，2，p）所做的一个回归，这个检验回归有两个统计量：F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所做的一个省略变量的检验，T*R2统计量是Engles LM检验统计量，即观测值T乘以回归检验的R2。在给定的显著水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显

33、著水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。ARCH LM检验的原假设是：ARCH模型里所有回归系数是否同时为零。若概率大于给定的显著性水平（比如5），则序列不存在ARCH效应的，即不能拒绝没有ARCH效应假设， ARCH LM一般是对残差进行检验，在未知残差是否具有ARCH效应时，用OLS后，一般是希望残差检验的相伴概率从1阶就有ARCH效应，即概率从1阶就很小，拒绝假设，但是有些时候是低阶概率大，不能拒绝假设，而到了高阶（一般为7、8阶时）概率小，拒绝假设时，说明高阶是有很强的ARCH效应的，这是正常的表现。在对序列使用GARCH模

34、型后的残差ARCH LM检验时，就必须期望残差从1阶就表现较大的概率为好，即不能拒绝原假设，残差不再有ARCH效应。残差平方相关图显示残差平方序列直到任意指定的滞后阶数的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）并且计算相应滞后阶数的Q统计量。残差平方相关图可用于检验残差序列中是否存在ARCH效应，如果残差序列不存在ARCH效应，自相关和偏自相关系数在所有的滞后阶数都应该为0，而且Q统计量应该不显著；否则就说明残差序列中存在ARCH效应。 （2）自相关检验 对于模型 （2.2）如果随机误差项之间存在相关关系，则 (2.3)这时，称随机误差项之间存在序列相关或自相关。一般假定随机误差项均值为零且

35、同方差，序列相关性又可表示为: （2.4）可根据自相关函数(AC)值等于0发生的时间j来选择MA (q)模型，j>q;根据偏相关函数(PAC)值等于0发生的时间来选择AR (P)模型，j>p。检验的原则是原假设是序列不存在自相关，如果各阶Q统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0，；如果在某一滞后阶数Q统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在自相关（3）ADF平稳性检验如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中是常数，并且在任何两个期间的协方差仅仅依赖于该段期间内的距离或滞

36、后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是平稳的。对于某个已知的时间序列，粗略判断它是否平稳，可以看该序列的时问路径图，如果在均值上下不断波动，则是平稳序列;若图形是持续上升或持续下降(不同时间段内有不同的均值)，则该序列是非平稳序列。 假设由随机过程生成的时W序列Xt (t=l， 2，3.)，如果Xt符合下面条件: (1)均值E(Xt) =，是一不变常数; (2)方差Var(Xt) = 与时间无关常数; (3)协方差Cov(XtXt+k) =Yk，仅与时间间隔k有关，与时间k无关的常数，那么该序列是平稳的。 由于GARCH模型要求系统中的变量是平稳序列，需要先检验指数收益率的平稳性，检

37、验平稳性最常用的办法是单位根检验，本文运用ADF法，ADF法是对时间序列rt的一价差分进行以下回归: （2.5）假设检验H0: =0，检验统计量服从ADF分布。如果接受H0，意味着时间序列rt包含着单位根，那么rt是非平稳的;若拒绝H0，意味着rt是平稳的。方程中加入滞后项的是为了使残差项t为白噪音。如果ADF统计量的T值大于各显著水平的检验临界值，则接受原假设，该序列是一个非平稳的序列;如果ADF统计量的T值小于各显著水平的检验临界值，则拒绝原假设，该序列是一个非平稳的序列。2.2.2GARCH模型 ARCH模型的实践难点是：如果滞后阶数p较大，无限制约束的估计常常会违背模型系数都是非负的约

38、束条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件方差永远是正数。因此这个模型的早期应用中研究者会对i强加一个相当于任意的递减时滞结构，以保证模型满足限定条件。针对这些问题，Bollerslev在1986年提出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。GARCH模型的实际意义在于，通过以往期数中积攒的关于波动性的信息和上一期方差，预测本期变量的方差大小。GARCH模型不仅对ARCH模型进行了扩展，使得到的条件方差比ARCH模型能够得到更好的估计结果和滞后结构，还能很好的描述金融时间序列的波动聚集性。高阶GARCH模型可以含有任意多个ARCH项和GARCH项，记作GARCH（p，q）模型。它的条件方

39、差表示为 （2.6）式2.6中p是自回归GARCH项的阶数，q是动平均ARCH项的阶数。 标准的GARCH（1，1）模型为 （2.7）是解释变量向量，是系数向量。2.7式中第一式带有扰动项的外生变量的函数，由于2是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以称作条件方差，2.7中第二式也被称作条件方差方程。2.2.3TGARCH模型TGARCH模型是指利用虚设变量来设置一个门限，用以区分正的和负的冲击对条件波动性的影响，属于非对称性的GARCH模型。TGARCH模型是由Zakoian和Runkle提出的，该方程中条件方差被设定为 （2.10）式子中是一个虚拟变量，当时，否则，.只要，就存在非对称效

40、应。在式2.4中，第三项为非对称效应项或TGARCH项。条件方差方程表明依赖于前期的残差平方和条件方差的大小，好消息和坏消息对条件方差有不同的影响：好消息有一个倍的冲击，即时，非对称项不存在，所以好消息只有一个倍的冲击；坏消息有一个（+）倍的冲击，因为当时，非对称效应出现，所以坏消息会出现如果（+）倍的冲击。如果>0，则存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大，反之，非对称效应使得波动减小。高阶TGARCH模型可表示为 （2.11）TGARCH（1，1）模型为 （2.12） 毕业设计（论文） 第3章实证检验第3章实证检验3.1数据选取及变量确定 本文研究创业板指数的波动性，选取样

41、本数据为深圳证券交易所于2010年6月1日其正式编制和发布的创业板指数（399006）。本文以创业板指数为研究对象，利用GARCH族模型来研究创业板指数的波动特征。为了较好地研究波动性，选择尽量多的样本数据。因此样本数据的范围是从 2010 年 6 月 10 日至 2015 年 4 月30 日的深圳证券交易所创业板指数（399006）的日收盘指数，其中样本容量为 1191 个，数据的收集来源于通达信软件。 由于收益率在理论与实证方面可以更为明显的表现数据的波动特征，因此选择收益率序列来进行研究，创业板指数收益率采用对数收益率，即St=lnpt-lnpt-1 ，其中pt、pt-1分别指的是第t日

42、和第t-1日的指数，本文选取软件 E-views7.2 对创业板指数序列做相关的实证分析。3.2创业板指数收益率序列的描述性分析 将收集的数据导入到E-views7.2软件中，得到创业板指数收益率序列的分布直方图，整理图中相关数据得到表3.1表3.1 创业板指数收益率序列的统计数据序列样本数均值标准差峰度偏度J-B值概率P收益率11910.00090.01883.8138-0.369559.9250.0000由表3.1可以得出日收益均值为0.000905，表明收益率总体来说是上涨的；标准差为0.018800，偏度为-0.369547，小于0，说明该序列分布不是对称分布，存在长拖尾现象，大体呈现

43、左偏分布即收益率小于均值的交易天数较多；峰度为3.813821，大于正态分布峰度3，说明该序列存在尖峰的分布特征；J-B统计量为59.92466，远远大于正态分布的临界值9.21，说明该序列存在厚尾的分布特征，J-B检验结果概率值为0，显示该序列不是正态分布。图3.1 创业板指数收益率波动图由图3.1可以得到，创业板指数的收益率波动幅度集中在-6%，+6%，且达到峰值后迅速回落，在不同时间段内波动幅度不同，有时振幅比较大，有时振幅比较小，说明在创业板指数对数收益率波动中存在显著地集群效应。可能存在异方差，因此要进行ARCH效应检验。3.3GARCH模型估计与分析3.3.1ADF平稳性检验由于创

44、业板收益率波动性的集群效应，采用GARCH族模型来进行拟合，而GARCH族模型要求样本数据的序列是平稳的，因此要对该序列进行平稳性检验。本文运用ADF(Augmented Dickey一Fuller test)方法检验方法进行平稳性检验。表3.2 ADF平稳检验结果T值相伴概率ADF统计量-25.212190.0000检验临界值1%-3.4356405%-2.86376410%-2.568004如果ADF统计量的T值大于各显著水平的检验临界值，则接受原假设，该序列是一个非平稳的序列;如果ADF统计量的T值小于各显著水平的检验临界值，则拒绝原假设，该序列是一个非平稳的序列。根据上表可以得出，AD

45、F统计量值在1%、5%、10%标准检验下的临界值均大于创业板的ADF统计量的T值-25.21219，且相伴概率值为0.0000，因此，接受原假设，即创业板指数日对数收益率时间序列是显著平稳的。3.3.2自相关检验 收益率的分布是会随着时间的变化产生变动的，相邻期间的收益可能相互独立，也可能不独立。因此在建立模型之前对序列的自相关性进行检验。表3.3 序列自相关性检验滞后阶数ACPACQ统计量伴随概率10.0810.0817.81370.0052-0.072-0.07913.9650.00130.0030.01613.9750.0034-0.015-0.02314.2490.0075-0.030

46、-0.02615.3300.0096-0.032-0.03116.5770.01170.0560.05820.2990.0058-0.005-0.02020.3240.00990.0450.05722.8090.007100.0710.05828.8730.001110.0090.00628.9660.00212-0.025-0.01729.7470.003由表3.3可以得出，Q统计量较大，对应概率值很小，且残差平方自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）均不为0，但值比较小接近于0，大部分自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）都落在置信区间内，在0附近波动，而Q统计量的值比较大，且伴随

47、概率均小于置信度0.05，说明在5%的显著水平上创业板指数收益率残差平方序列存在自相关性，且该残差序列存在ARCH效应。3.3.3GARCH模型的估计结果该收益率序列具有ARCH效应，选择GARCH模型对该收益率序列进行拟合，运用GARCH（p，q）模型进行分析，根据AIC和SC准则，采用GARCH(1，1)模型对该序列进行估计。 将收集好的数据进行对数差分后，导入Eviews 7.2中，得到拟合结果，整理相关数据得到表3.4表3.4 创业板指数收益率GARCH(1，1)参数估计和检验结果方差方程变量系数标准误差Z统计量概率常数项（C）5.59E-062.81E-061.9922330.046

48、3ARCH项（）0.031850.0090143.5335740.0004GARCH项()0.9518910.01343370.864330R-squared-0.00232Mean dependent var0.000905Adjusted R-squared-0.001478S.D. dependent var0.0188S.E. of regression0.018814Akaikeinfo criterion-5.141485Sum squared resid0.421236Schwarz criterion-5.128674Log likelihood3062.183Hannan-Q

49、uinn criter.-5.136657ARCH效应检验F统计量0.448957F值检验概率0.503LM统计量0.449544卡方检验(1)概率0.5026从表3.4中的结果可知，该模型下的创业板指数收益率的条件方差方程表达式为从系数结果来看，并且，满足方程适用的前提条件，该模型对数据的拟合性较好，同时这一系数之和接近于1，表明创业板指数收益率的波动的条件方差序列具有长记忆性，即该序列将来所有的预测都会依赖于前期的测度，一次短期消息的冲击可能会影响到未来的趋势。而两个系数都大于0，表明创业板市场的波动存在聚集性现象，即过去的市场波动会对未来的市场波动有正向作用，但会随时间推移而逐渐减弱。&

50、#160; ARCH LM检验的原假设是：ARCH模型里所有回归系数是否同时为零。若概率大于给定的显著性水平，则序列不存在ARCH效应的，即不能拒绝没有ARCH效应假设。 在对序列使用GARCH模型后的残差ARCH LM检验时，就必须期望残差从1阶就表现较大的概率为好，即不能拒绝原假设，残差不再有ARCH效应，通过表3.3中数值显示，相伴概率为0.5显著大于0.05，因此该序列已不存在ARCH效应，说明该模型消除了原均值方程残差序列的条件异方差性。3.3.4TGARCH模型的估计结果虽然GARCH模型能够较好地解释创业板的波动性，但由于其自身的假定限制，GARCH模型并不能够合理解释创业板指数

51、收益率波动的非对称问题，创业板指数波动存在杠杆效应，选择TGARCH模型对该收益率序列进行拟合。将收集好的数据进行对数差分后，导入Eviews 7.2中，得到拟合结果，整理相关数据得到表3.5表3.5 创业板指数收益率的TGARCH(1，1)模型估计结果方差方程变量系数标准误差Z统计量概率常数项（C）5.02E-062.52E-061.9898630.0466ARCH项（）0.038210.0121513.1444710.0017非对称项（）-0.019370.013218-1.4654170.1428GARCH项()0.9570340.01230577.776450R-squared-0.0

52、0232Mean dependent var0.000905Adjusted R-squared-0.001478S.D. dependent var0.0188S.E. of regression0.018814Akaike info criterion-5.141607Sum squared resid0.421236Schwarz criterion-5.124525Log likelihood3063.256Hannan-Quinn criter.-5.13517Durbin-Watson stat1.8316ARCH效应检验F统计量0.145475F值检验概率0.703LM统计量0.

53、145702卡方检验(1)概率0.7027 得到TGARCH(1，1)模型的条件方差的方程为 Z统计量 (1.989863) (3.144471) (-1.465417) (77.77645)在 TGARCH 模型中，非对称效应项的系数为-0.019，不等于0，表明创业板指数日对数收益率的波动存在着非对称效应，同时因为非对称效应项的系数小于0，说明该序列波动存在杠杆效应，即波动率对市场下跌的反应速度更快，股票价格下跌会比股票价格上涨的波动更大。在TGARCH模型中，非对称项的系数-0.019，明显小于0，说明利空消息比利好消息带来更大的股市波动。通过表3.5数据显示，好消息会带来0.3821倍的冲击，坏消息会带来0.3821+0.0197=0.4018倍的冲击，即利空消息会产生更大的市场波动。对于TGARCH模型的AIC值为-5.141607，SC值为-5.124525，说明模型拟合较好。ARCH LM检验中相伴概率为0.7显著大于0.05，说明该方程残差序列已经消除了ARCH效应，TGARCH模型较好的拟合样本序列数据。毕业设计（论文） 第4章结果分析及建议第4章结果分析及建议4.1实证结果分析 通过实证分析，可以得出以下结论 （1）根据图3.1分析得出，创业板指数收益率序列存在明显的“波动集聚性”特征，即在一段较大幅度的波动后面跟随着更大幅度的波动，而在一段较