第5章 多个备选方案的比选

1、 1.2. NPV挑-防0 或IRR挑-防I NAV(AC)例例5-2在水处理厂的项目中在水处理厂的项目中, 有有2个能满足相同需求的可替代方案，如果资金个能满足相同需求的可替代方案，如果资金的的机会成本为机会成本为10%，试分析我们应当选择哪种方案？，试分析我们应当选择哪种方案？ 方案方案甲甲 方案乙方案乙 寿命期（年）寿命期（年） 15 20 初始成本（元）初始成本（元） 7000 10000 年维修费（元）年维修费（元） 800 500 残值（元）残值（元） 700 1000AC甲甲=7000（A/P，10%，15）+ 800 700（A/F，10%，15）=1698.3(元元)AC乙乙

2、=10000(A/P，10%，20)+ 500 1000(A/F，10%，20)=1657.1(元元) 只要两方案只要两方案维修费用的减少值维修费用的减少值不超过估算额不超过估算额的的13.7%，乙优的结论乙优的结论不会逆转。不会逆转。 1. 2. 30 30 0 1 20 40 0 1 20 40 100 100 150 方案方案A 方案方案B 例例5-1的现金流量图的现金流量图分别计算在分别计算在共同分析期即共同分析期即40年中年中，两方案的，两方案的NPV： NPVA = -100-100（P/F，12%，20)+30（P/A，12%，40） =-100-1000.1037 + 308.

3、244 =-100 - 10.37 + 247.32 =137 （万元）（万元） NPVB= - 150 + 30(P/A,12%,40) = -150 + 308.244 = 97.32 （万元）（万元） NPVA NPVB，故选择方案，故选择方案A。 0 1 -3 4-5 A 150 50 50 B 100 45NPVB = 100+45（P/A，12%，3） =100 + 452.402 = 8.09（万元）（万元）NPVA = 150+50（P/A，12%，5）（A/P,12%,5）（）（P/A，12%，3） =150+503.6050.277412.402=20.2(万元万元） 鉴于

4、汽车技术在不断进步，一般不大可能在若干年后仍然再次购置各方案所鉴于汽车技术在不断进步，一般不大可能在若干年后仍然再次购置各方案所使用的车辆。故使用的车辆。故A、B方案重复实施的假设在实际中是不可能的。方案重复实施的假设在实际中是不可能的。) 单位：万元单位：万元 方案方案 购置费购置费 寿命期寿命期 年运行费年运行费 （年）（年） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 200 8 20 20 20 25 25 30 30 30 B 250 10 18 18 18 20 20 25 25 25 30 30 8PCA=200 +COt（P/F，10%，t）2（P/F,10%,8） t=1

5、= 200 + 128.660.93 = 327.73 （万元）（万元） 8PCB= 250+COt（P/F，10%，t）20（P/F,10%,8) t=1 = 250 + 109.459.33 = 350.12 （万元）（万元） PCBPCA 故方案故方案A优。优。 在在n=的情况下，的情况下， 等值计算公式等值计算公式A=P（A/P，i，）中）中, 系数（系数（A/P，i，）=i， A= P .i A 继而继而P= i 0 1 5 6 0 1 6.4 6.8 13 85 80 140 A方案方案 B方案方案 例例5-6的现金流量图的现金流量图解：解：PCA = 85 +6.8/10% +

6、（80 + 6.4/10%）（P/F,10%,5)=85 + 68 + （80+132）0.6209=242.41（万元）（万元） PCB = 140 + 13/10% =270（万元）（万元） 例例5-7 204040304030689例例5-8 再增再增资资400万元万元，： 解：解： 9%（133%） 长期债券长期债券KB1= = 6.2% 所占比重所占比重PB1=600/2000=30% 1 2% 10%（133%）新增长期债券新增长期债券KB2= =6.8% 所占比重所占比重PB2=400/2000=20% 1 2% 7%优先股优先股 KP= =7.1% 所占比重所占比重Pp=200

7、/2000=10% 1 2% 25普通股普通股KS = + 6% = 18.8% 所占比重所占比重PS=800/2000=40% 200（ 12%） 方案方案A的综合资金成本的综合资金成本K甲甲 = 6.2%30% + 6.8%20% + 7.1%10% +18.8%40=11.5%长期债券长期债券KB1=6.2% 所占比重所占比重PB1=30% 10%（133%）新增长期债券新增长期债券KB2= =6.8% 12% 所占比重所占比重PB2=200/2000=10% 优先股优先股 KP= 7.1% 所占比例所占比例Pp=200/2000=10% 20原普通股原普通股KS1 = +5% =15.

8、2% 200（12%） 所占比重所占比重PS1=800/2000=40% 25 新增普通股新增普通股KS2= + 5% = 17.8% 200（ 12%） 所占比重所占比重PS2=200/2000=10% 方案乙综合资金成本方案乙综合资金成本K乙乙 = 6.2%30% + 6.8%10% + 7.1%10% + 15.2%40% +17.810% =11.1% K甲甲K乙乙 选择方案选择方案乙乙为最优筹资方案。为最优筹资方案。 ( （三）需要注意的（三）需要注意的2个问题个问题1.当项目的目标不止一个，对于各目标效果的计量无法使用同一物理或其他量纲来计量。此时可以在专家调查的基础上采用模糊矩阵

9、法、层次分析法完成主观效果分值的最终计量。2.公共事业方案比选后，还应当进行不确定性分析，分析不确定因素对比选结论的影响，以便制定控制措施或防范风险的措施，以确保方案比选结论的正确性。（可参见例5-2） 23 RE/C = E / C式中：式中：RE/C效果费用比效果费用比E项目的效果项目的效果C项目的费用项目的费用如如:增加消防能力的指标增加消防能力的指标:单位费用回应时间的缩短单位费用回应时间的缩短(分钟分钟/万元万元) 单位费用年值回应时间不超过单位费用年值回应时间不超过20分钟的分钟的次数率次数率注意注意：效率型指标效率型指标只反映只反映资金使用效率资金使用效率故应当采用故应当采用 增

10、量增量效果费用比效果费用比 RE/C = E/C注意：注意：必须给出必须给出决策判据决策判据R，即制定一个即制定一个决策参数决策参数，才能判，才能判断方案优劣断方案优劣(如如IRRic可判断投资大的方案优）可判断投资大的方案优）。 系统系统 效果效果 费用年值费用年值AC 1 1800 9 2 1500 7.5 3 1000 6 18001500 RE/C （1-2） = = 200 97.5 15001000 RE/C（2-3） = = 333 7.56 那么，得出的增量效果数据，究竟说明增量效果如何？那么，得出的增量效果数据，究竟说明增量效果如何？（因为缺少判据！）（因为缺少判据！） 相关

11、性相关性。 方案方案 0 1-20 方案方案 0 1-20 A 200 80 A 200 60 B 100 50 B 100 35 方案方案 0 1-20 NPV A 200 80 481.12 B 100 50 325.70 A+B 300 95 508.38 单位单位:万元万元 互斥互斥 方案组方案组 单位：万元单位：万元互斥方案组互斥方案组 方案组组合状态方案组组合状态 互斥方案组互斥方案组 互斥方案组互斥方案组 序号序号 A B C 0年年投资投资总额总额 NPV总和总和 选择选择NPV总和最大的第总和最大的第5组，即组，即A+C的方案组，的方案组，总投资为总投资为400万元，万元，N

12、PV总额总额143.51万元。万元。 项目项目 A1 A2 B1 B2 在本例中，在本例中，M=2，Q1= 2，Q2 = 2， 组成互斥方案组数组成互斥方案组数N=（2+1）（）（2+1）=9 个个 互斥组合方案互斥组合方案 单位：万元单位：万元相互排斥相互排斥 方案组组合状态方案组组合状态 互斥方案组互斥方案组 互斥方案组互斥方案组方案组序号方案组序号 XA1 XA2 XB1 XB2 初始投资总合初始投资总合 NPV总总 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2000 2354.79 3 0 1 0 0 3000 2401.55 4 0 0 1 0 1000 73.60 5 0 0 0

13、 1 2000 1173.83 6 1 0 1 0 3000 2428.39 7 1 0 0 1 4000 3528.62 8 0 1 1 0 4000 2475.15 9 0 1 0 1 5000 （超额）（超额） 3575.38选出第选出第7组为最佳组合，其初始投资总额为组为最佳组合，其初始投资总额为4000万元，万元，NPV 总和为总和为3528.62万元。万元。 m nMax （CIjCOj）t（1+i）-tx j j=1 t=0 0 拒绝拒绝j方案方案 x j = 1 接受接受j方案方案 m Cjt xjbt (t=0，1，n) j=1 解：解：MaxNPV= 100+23（P/A，

14、8%，10）XA + 250+49（P/A，8%，10）XB +300+58（P/A，8%，10）XC或者；或者；MaxNPV = 54.33 XA +78.79 XB +89.18 XC 式中：式中：XA、 XB、 XC为为0-1决策变量决策变量：100 XA +250 XB +300 XC450然后利用整数规划计算机软件上机求解，然后利用整数规划计算机软件上机求解，得：得：XA= XC=1 ， XB=0 即接受即接受A和和C方案，拒绝方案方案，拒绝方案B。则目标函数则目标函数NPV = 54.33 + 89.18 = 143.51（万元）（万元） 总投资为总投资为400万元万元 2. xa

15、 +xb + + xk 1式中：式中：xa ，xb， xk是是m个待选的互斥方案个待选的互斥方案a， b，k的决策变量。的决策变量。3 xa xb xc = xd xe + xef 1 x f + xef 1 xj =0，1 （j=1，2，m） 某地区高速公路方案某地区高速公路方案 单位：百万元单位：百万元项目项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9方案方案 A1A2A3A4 B1B2B3 C1C2C3C4 D E F1 F2 G1 G2 G3 H I决策变量决策变量 X11x12x13x14 X21x22x23 X31x32x33x34 X4 X5 X61 x62 X71 x72x73 X8

16、 X9初始成本初始成本 15 20 36 41 60 72 80 223 251 285 301 150 290 321 360 283 290 297 195 359 NPV 11 14 23 29 49 56 63 75 80 93 101 18 72 106 131 65 71 86 20 32解：（解：（1）从上表可以得知，）从上表可以得知，如果没有资金约束如果没有资金约束，我们应当选择的，我们应当选择的方案是：方案是：A4、B3、C4、D、E、F2、G3、H和和I， 总投资为总投资为1992（百万元）即（百万元）即19.92亿。亿。 （2）写出目标函数和满足题意的约束方程）写出目标函数和满足题意的约束方程：MaxNPV=11x11+14x12+23x13+29x14 +49x21+56x22+63x23 +75x31+80 x32+93x33+101x34 +18x4 +72x5 +106x61+131x62 +65x71+71x72+86x73 +20 x8 +32x9 ：15x11+20 x1