第8讲 三角型的证明截长补短相关,中线轴对称

1、第8讲 几何全等辅助线之倍长中线其中BDCD，延长AD使得DEAD。 倍长中线：延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的二倍。 【例1】 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE。 【例2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线。 【例3】在RtABC中，A90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD。以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角

2、形？ 【例4】已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线，求证：CD2CE。 【例5】已知，在ABC中，AM是中线，求证：AM(ABAC)。 总结： 1倍长中线的定义； 2利用倍长中线解题的基本思路。 【思考】如图，在ABC中，B2C，BAC的平分线AD交BC于点D。求证：ABBDAC。 几何全等辅助线之截长补短【思考】 如图，在ABC中，B2C，BAC的平分线AD交BC于点D。求证：ABBDAC。 【例1】 已知：在ABC中，ABCD-BD，ADBC，求证：B2C。 【例2】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DA

3、E，求证：AEECCD。 【例3】 ABC中，ABAC，A108°，BD平分ABC交AC于D。求证：BCACCD。 总结： 1截长的含义； 2补短的含义； 3利用截长补短解题的基本思路。 【例1】如图，有一块三角形田地，ABAC10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长。【例2】如图，在ABC中，A90°，BD为 ABC的平分线交AC于D，DEBC，E是BC的中点，求C的度数。【例3】在ABC中，B22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DFAC于F，交BC边上的高AE于G。求证：EGEC。一个图形

4、谈轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称。两个图形谈轴对称两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。【例4】下列图形中是轴对称图形的是()下列图形中对称轴最多的是()A圆B正方形 C等腰三角形D线段【例5】如图，把矩形ABCD沿EF对折，若150°，AEF等于()A130° B120° C115°

5、D65°如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150°，AFEBCD的大小是()A150° B300° C210° D330°板块三 角平分线若射线OC是AOB的角平分线，DEOB，DFOA，则DEDF。 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图， DEOB，DFOA，若DEDF，则OC是AOB的角平分线。 角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。【例6】 如图，已知ABC的周长为21，OB、OC分别平分ABC和ACB，OD BC于D，且OD3，求ABC的面积。如图，AB2AC，BADCAD，DADB，求证：DC AC。 【例7】 如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE BC， B的平分线与DE相交于点G，连接AG，求证：AG BG。 总结： 1垂直平分线； 2轴对