第二章恒定电流学习教案

1、会计学1第二章恒定电流第二章恒定电流第一页，共24页。基本物理量 J J 欧姆定律J J 的散度E E 的旋度 基本方程 电位 边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻图 4.0.2 恒定电场的知识结构框图基本概念： 电介质中的静电场 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场第1页/共24页第二页，共24页。I 是通量,并不反映(fnyng)电流在每一点的流动情况。 1.电流(dinli)面密度电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质(mizh)中，它与电场强度方向一致。SJ dIS电流4.1.1电流强度4.1 导电媒

2、质中的电流图4.1.1 电流面密度矢量图4.1.2 电流面密度AdtdqI 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度v v作匀速运动形成的电流。vJ2mA亦称电流密度第2页/共24页第三页，共24页。 同轴电缆的外导体(dot)视为电流线密度分布； 交变电场的集肤效应，即高频(o pn)情况下，电流 趋於表面分布，可用电流线密度表示。 媒质(mizh)的磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示；图4.1.3 电流线密度及其通量工程意义：图4.1.4 媒质的磁化电流4. 电流线密度 mAvK分布的面电荷在曲面上以速度v v运动形成的电流。dlIln)(eK电流e

3、 e 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量n分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = 。v 3、线电流第3页/共24页第四页，共24页。 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向(fngxing)一致。 电路(dinl)理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI 欧姆定律的微分形式。式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。EJ 电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明图4.1.6 J J与E E之关系4. 元电流(dinli)的概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即 。IdlKdsJdv,dlv,ds,dvdq vvv 在各向同性导电媒质中，电位移矢量

4、D D 线与电流密度J J 线方向是否一致？ 电流线密度 是否成立？ EK第4页/共24页第五页，共24页。 导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为EJp（W/m ）3 焦耳定律的微分形式RIUIP2 电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即（W） 焦耳定律的积分形式4.2 电源(dinyun)电势与局外场强 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为(chn wi)电源。图4.2.2 恒定电流的形成第5页/共24页第六页，共24页。因此0dddlelellElElEE)(局外场 Ee 是

5、非保守场。 考虑局外场强)(eEEJeE设局外场强为 ，则电源电动势为)(VdlelE qeefE 电源电动势与有无外电路无关，它是表示(biosh)电源本身的特征量。图4.2.3 电源电动势与局外场强4.3.1 恒定电场的基本方程 4.3 恒定电场的基本方程 分界面上的衔接条件 边值问题 第6页/共24页第七页，共24页。在恒定电场中0t00dVdVSJSJ散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故 0 JtqdSSJ电荷守恒定律 恒定电场(din chng)是无源无旋场。2. E的旋度恒定电场是无旋场。 所取积分路径不经过电源，则 0)(0SElEddsl斯托克斯定理0E得3. 恒定

6、电场（电源外）的基本(jbn)方程0dsSJ0delEEJ0 J0E1. J J的散度第7页/共24页第八页，共24页。 说明分界面上(min shn)电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。折射定律为2121tantan图4.3.1 电流线的折射分界面上的衔接条件nntt2121JJEE 0dLlE 0dSSJ 两种特殊(tsh)情况分界面上的电场分布。由折射定理得2121tantan，则02解：a ) 媒质1是良导体， m/s10571，媒质2是不良导体, 。ms /1022土壤 它表明，只要 ，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。21第8页/共24页第九页，

7、共24页。b） 媒质1是导体， 媒质2是理想介质 情况。 )(01)(020 001222nnJJJ 表明 1 导体表面(biomin)是一条电流线。 ttEE21 表明 2 导体与理想(lxing)介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。 表明 3 电场切向分量不为零，导体(dot)非等位体，导体(dot)表面非等位面。 nnnnnEDDJE2212222 0111nnJE 若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。1ynxtEEeeE222导体周围介质中的电场图4.3.2 导体与理想介质分界面图4.3.3 载流导体表面的电场第9页/共24页第十页，共2

8、4页。分界面衔接条件nn222121 很多恒定电场问题(wnt)的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题(wnt)）。02拉普拉斯方程得000EEEJEE)(EJ常数由基本方程出发恒定电场中是否存在泊松方程？第10页/共24页第十一页，共24页。 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷(dinh)的分布？01)(12122122112z1(区域）电位 )(4,)()(4210122102121021UUU00 解：选用(xunyng)圆柱坐标，边值问题为：0,220,0 U场域边界条件2(区域）01222222衔接条件)4(, 221121eEeE)(4 )(421

9、01221021UU电场强度电荷面密度 )-()(42121002010UEEE, 与 无关，是 的函数。图4.3.3 不同媒质弧形导电片第11页/共24页第十二页，共24页。 4.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟4.4.1 静电比拟表2 两种场对应物理量 静电场)0(导电媒质中恒定电场（电源外）E EE ED DJ JI q表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式 )(0导电媒质中恒定电场（电源外）0 DEDSDdqSDEE 0EJ0202SdISJ静电场nnttDDEE2121 nnttJJEE2121 EE 00 J 两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个

10、场的求解或实验(shyn)研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。第12页/共24页第十三页，共24页。 两种场的电极形状(xngzhun)、尺寸与相对位置相同（相拟）; 相应电极(dinj)的电压相同; 若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。2121rr 1. 静电场便于计算 用静电比拟(bn)方法计算恒定电场),(21221212 若1为土壤, )(012为空气, )(02则0III ,。图静电场第13页/共24页第十四页，共24页。2. 恒定电场便于实验(shyn)某些静电场问题可用恒定电流场实验(

11、shyn)模拟固体模拟 （媒质为固体，如平行板静电场造型） 实验模拟方法液体模拟 （媒质为液体，如电解槽模拟）静电场电极表面近似(jn s)为等位面；工程(gngchng)上的实验模拟装置。工程近似 在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法恒定电流场电极表面近似为等位面（ 条件 ）。电极媒质图4.4.2 静电场平行板造型 图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？第14页/共24页第十五页，共24页。1. 直接(zhji)用电流场计算 当恒定(hngdng)电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。ssLsLsddddJddUIUQGCsEsElEslEsD

12、静电系统的部分电容可与多导体电极(dinj)系统的部分电导相互比拟。（自学）4.5 电导与接地电阻 2. 静电比拟法设UIGdUI lEJEJ设UIGdI)(U SJEJE或CG即第15页/共24页第十六页，共24页。 例4.5.1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。l解法(ji f)一 直接用电流场的计算方法设l2IJEl2IJI电导12RRl2UIGln绝缘电阻12RRl21G1Rln解法二 静电(jngdin)比拟法由静电场解得,ln12RRl2C则根据GC关系式得,ln12RRl2G同轴电缆电导12RRl21Rln绝缘电阻

13、2112ln22RRRRlIdlIdUlE图4.5.1 同轴电缆横截面第16页/共24页第十七页，共24页。例4.5.2 求图示电导片的电导，已知给定 。0U,;00时时， 01222200U,0 方程通解为 ，代入边界条件，可得21CC电流密度eEJ0U电流1200ln)()(21RRhUhdUdISRReeSJ电导)(lnmSRRhUIG120eeE00,)(UU电位函数解：取圆柱坐标系， ，边值问题：)(图4.5.2 弧形导电片第17页/共24页第十八页，共24页。1. 深埋球形接地(jid)器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。)(图4.5

14、.3深埋球形接地器 接地电阻 安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法(ji f)一 直接用电流场的计算方法2r4IJI解法(ji f)二 静电比拟法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41接地电阻越大越好吗？第18页/共24页第十九页，共24页。2. 直立(zh l)管形接地器解： 考虑地面(dmin)的影响，可用镜像法。实际电导,212GUIG即dl 4l21Rln,4ln4dllC 由静电比拟法 图4.5.4 直立管形接地器 )(lndl2dl4l4G则,GC3. 非深埋的球形接地(jid)器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图4.5.5 非深埋的球形接地器第19页/共24页第二十页，共24页。为保护人畜安全起见OUU （危险电压取40V)在电力系统的接地体附近(fjn)，要注意危险区。00U2IbX相应为危险区半径图4.5.7 半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以浅埋半球接地器为例222,2rIJ