2020年(新课改)数学高考总复习小测：“概率与统计”大题增分策略

1、课时跟踪检测（六十七） “概率与统计”大题增分策略 1. （20 佃 湖北七市协作体联考）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员， 日工资方 案如下：甲公司规定底薪 80 元，每销售一件产品提成 1 元；乙公司规定底薪 120 元，日销 售量不超过45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. （1）请将两家公司各一名推销员的日工资 y（单位：元）分别表示为日销售件数 n 的函数关 系式； 从两家公司各随机抽取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到 如下条形图： 记乙公司一名员工的日工资为 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望； 某大学毕业生拟到两家公司中

2、的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考 虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 解：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资 y（单位：元）与销售件数 n 的函数关系式 * 为 y= 80 + n（n N）； 乙公司一名推销员的日工资 y（单位：元）与销售件数 n 的函数关系式为 y = 120 n w 45, n N , 8n 240 n45, n N . （2）记乙公司一名员工的日工资为 X（单位：元），由条形图得 X 的可能取值为 120,128,144,160, 10+ 10 30 P（X = 120）= 00= 0.2 , P（x = 128）=眾=0.3 ,

3、40 10 P（X = 144）=益=0.4, P（X = 160）=卷=0/1 , 所以 X 的分布列为 X 120 128 144 160 P 0.2 0.3 0.4 0.1 所以 E（X）= 120X 0.2+ 128 X 0.3+ 144X 0.4 + 160 X 0.1= 136. 由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为 42X 0.2 + 44 X 0.4+ 46X 0.2 + 48X 0.1 + 50X 0.1 = 45(件), 所以甲公司一名员工的日均工资为 125 元. 由知乙公司一名员工的日均工资为 136 元.故应该应聘乙公司. 2. (2019西安质检) )基于移动互

4、联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一， 短时间 内就风靡全国，带给人们新的出行体验 .某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的 经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表： 月份 2018.8 2018.9 2018.10 2018.11 2018.12 2019.1 月份代码 x 1 2 3 4 5 6 市场占有率 y(%) 11 13 16 15 20 21 (1) 请在给出的图中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有 率 y 与月份代码 x 之间的关系； (2) 求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2019 年 2 月份的市

5、场占有率 6 (Xi X )(yi y ) = 35, i = 1 1 330 36.5. 参考数据: (Xi X)2= 17.5, i = 1 解：(1)作出散点图如下.回归直线方程为 y= bx + a，其中 A b = A A = y b x . n 参考公二 iXi x yi y i= 1 a= y b X = 16 2X 3.5 = 9, y 关于X的线性回归方程为 y = 2X+ 9. 又 2019 年 2 月的月份代码为 x = 7, y= 2X 7 + 9= 23, 估计该公司 20 佃年 2 月份的市场占有率为 23%. 3.(2018 芜湖一模) )某校高一 200 名学生

6、的期中考试语文成绩服从正态分布 N(70,7.52), 数学成绩的频数分布直方图如下:11+ 13 + 16+ 15+ 20+ 21 6 =16, 二 （屮y ）2= 76, i =1 r= 6 _ _ 1 Xi T yi- 7 i= 1 35 35 35 _ _ 一 - - 0.96. 6 6 , 17.5X 76 . 1 330 36.5 占（Xi X矩“i- y 两变量之间具有较强的线性相关关系， 故可用线性回归模型拟合市场占有率 y 与月 份代码 x 之间的关系. 由已知得，6 _ _ 打 Xi X yi y i 亜=2, 17.5 6 _ X （Xi x 2 i = 1 1 + 2+

7、 3+ 4 + 5+ 6= 6 = 3.5, 6 _ (1) 计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高 ( (假设数学成绩在 频率分布直方图中各段是均匀分布的 )； (2) 如果成绩大于 85 分的学生为优秀， 这 200 名学生中本次考试语文、 数学优秀的人数 大约各多少人？ (3) 如果语文和数学两科都优秀的共有 4 人，从(2)中的这些同学中随机抽取 3 人，设 3 人中两科都优秀的有 E人，求E的分布列和数学期望. 附参考公式：若 X N(卩，o2),贝 y pg X X w 卩+ j = 0.68, P(卩一 2cV X 85)= (1 0.96) X 2 = 0.

8、02,数学成绩优秀的概率为 P2= 0.006X 2+ 0.002 X 10= 0.05，所以语文成绩优秀的人数为 200X 0.02= 4(人) )，数学成 E 0 1 2 3 P 1 1 _3 6 2 10 30 4.(2019 宝鸡模拟) )某公司准备将 1 000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙 两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润 E 1(万元) )的概率分布列如表所示,E( E )= 0X 3 + 3X 6 10 30 5. 且E i的期望 E(E 1)= 120; E 1 110 120 170 P m 0.4 n 若投资乙项目一年后可获得的利润 E 2(

9、万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的 过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整 相互独立且调整的概率分别为 p(0 v pv 1)和 1 p.若乙项目产品价格一年内调整的次数 X 与 E 2的关系如表所示： X 0 1 2 E 2 41.2 117.6 204.0 (1)求 m, n 的值； 求E 2的分布列; m+ 0.4 + n= 1, 解：( (1)由题意得c 110m+ 120 X 0.4+ 170n= 120, m= 0.5, 解得乜 n= 0.1. E 2的所有可能取值为 41.2,117.6,204.0. 根据题意，P( E 2= 41.2) = (1 p)1 (1 p)= p(1 p), P( E= 117.6)= p1 (1 p) + (1 p)(1 p)= p2+ (1 p)2, P( E 2= 204) = p(1 p). 随机变量E2的分布列为 E 2 41.2 117.6 204.0 P p(1 p) p2+ (1 p)2 p(1 p) 2 2 2 (3)由(2)可得,E(E 2)= 41.2p(1 p) + 117.6p + (1 p) + 204p(1 p)= 1