高一数学必修(一)函数导学案.doc

1、临泽中学导学案高一年级数学学科2015年9月10日 主备人：周群林审核人：卢小妹、王君课课 题：第1课时 函数的概念 课程学习目标学习自主化1理解函数的概念，了解函数的三要素。提高学生观察分析能力、抽象思维能力；2通过对三个实例的分析和共同特征的归纳，使学生经历函数概念的形成过程，学会从特殊到一般，由具体到抽象来分析问题解决问题的方法；3通过经历函数概念的定义过程，使学生体会到变量与常量、具体与抽象的辩证关系，能初步认识到函数关系在我们的生活中是普遍存在的，能体验数学的抽象美。知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流1同学们看一下课本上第23页三个例子

2、2问题1：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题2：如何用集合的观点来理解函数的概念？问题3：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？反思：（1 ）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2 ）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ （3 ）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ （4 ）进一步，你能举出一些“ 函数“ 的例子吗？它们具有上述特征吗？ 基本问题交流 知识问题化。问题层次化如何用集合的观点来表述函数的概念？1、一般地，设是两个，如果按照，对于集合中的_元素，在集合中都有_的元素和它对应，这样的叫做从到的一个函数，通常记为。其中，所有的输入值组

3、成的集合叫做函数的，与的值相对的的值叫做，函数值的集合叫做函数的。2、函数的三要素：函数的_、_、_称为函数的三要素。3、两个函数只有当与都分别相同时，才称为同一函数。4、判断下列对应是否为函数：（1）且 （2）且 5、已知集合，对应法则，若为输入值，且，相应的输出值为，则 ， ，0 ，。技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1、已知下列对应：已知，对任意的；已知，对任意的；已知，对任意； 已知，。其中能构成从集合到集合的函数为 （把你认为正确序号都填上）。例2、判断下列函数是否为相同函数：与； 与； 与； 与。例3、已知，对任意表示从到的函数，若

4、输入值分别为1，3，求它们对应的输出值分别是多少？ 变式1：若输出值为5，求它对应的输入值？变式2：若是从到的函数，若输出值4和5分别对应的输入值为1和2，求输入值为对应的输出值。例4、已知，（1） 求；（2）求 课程达标检测 方法能力化。能力具体化课本31页，习题2.1（1） 第1、2两题（写出答案即可）1、（1） ；（2） ；2、（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；3、对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；4、判断下列对应是否为函数：（1） （2）； （3），； （4）， 个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课题：第2课时函数的概

5、念和图像（二）课程学习目标学习自主化1、进一步理解函数的概念掌握函数定义域的定义，会求简单函数的定义域；2、进一步理解函数的概念，掌握函数值域的定义，会求某些函数的值域；3、了解复合函数的概念，会求简单复合函数的定义域。4、掌握求函数值域的常用方法,重点是二次函数在给定区间上的值域和一次分式函数的值域。知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流1、在函数，中，叫做函数的，所有的输入值组成的集合叫做函数的_。 2、在函数中，与值相对应的值叫作，所有的输出值组成的集合叫做函数的_。 基本问题交流 知识问题化。问题层次化1、常见给定解析式函数定义域的求法：(1

6、)求分式函数的定义域，应该满足的条件是。(2)求偶次根式函数的定义域，被开方数（式）应该满足的条件是。(3)求含零次幂的函数定义域，底数应该满足的条件是。2、反比例函数、一次函数、二次函数的值域：（1）函数的值域为；函数的值域为。（2）函数，当时，函数的值域为；当，时，函数的值域为。（3）已知函数，当时，值域为；当时，值域为。技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流1、给出下列四组函数：与；与；与；与。其中表示同一个函数的 （写出所有正确的序号）。 2、函数的定义域是 ；函数的 ；函数的定义域是 。例1、求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）；

7、（4）。例2、已知函数的定义域为。 （1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域。例3、试比较下列两个函数的定义域与值域：（1）；（2）+1。例4、求的值域。 课程达标检测 方法能力化。能力具体化1、函数的定义域为 。2、函数的定义域为 ，的定义域是 3、已知函数，则函数的值域为。4、函数的值域 。5、若的定义域是，函数的定义域 。个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课题：第3课时 函数的图象 课程学习目标学习自主化1.了解作图的基本要求,会作与常用函数相关的函数图象;2.了解函数图象可以由孤立的点构成,明白作图是由点到线,由局部到整体;3.明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的

8、数学思想.知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流1、常见函数的图象：一次函数的图象是；二次函数的图象是；反比例函数的图象是。2、（1）已知函数的图象，将它的图象向平移个单位，再向平移单位就得到函数的图象。（2）已知函数的图象，将它的图象向平移个单位，再向平移单位就得到函数的图象。基本问题交流 知识问题化。问题层次化1、将自变量的一个值作为，相应的函数值作为，就得到坐标平面上的一个点。当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到了一系列这样的点。所有这些点组成的集合（点集）为，即_。所有这些点组成的图形就是_。2、作函数图象的一般方法：（1）描点法：具

9、体步骤为、。（2）利用已学习过的已知函数图象进行作图。3、1）、下列各图形可以作为函数的图象的是 。 2、平移变换水平变换：yf(x)yf(xa) (a>0)；yf(x)yf(xa) (a>0)竖直变换：yf(x)yf(x)b (b>0)；yf(x)yf(x)b (b>0)技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1.试画出下列函数的图象:（1）、f(x)=x1 （ 2）、 f(x)=x1,x（3）、f(x)=(x1)21,x (4)f(x)=,例2：作下列函数的图象：（1），； （2）；（3）例3.试画出函数f(x)=x2+1

10、的图象,并根据图象回答下列问题:(1) 比较f(2),f(1),f(3)的大小 ;(2) 若0x1x2,试比较f(x1),f(x2)的大小. 课程达标检测 方法能力化。能力具体化1、某人去上班，先跑步，后步行。如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是（ ）2、设，在下图中，能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）3若二次函数的图象的对称轴是直线，则的大小关系是 4、作出下列函数的图象：； ；（3）个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课题：第4课时 函数的表示方法 课程学习目标学习自主化能熟练掌握函数的三种不同表示，了解函数不同表示法的优缺点。了解分段函

11、数。函数的三种不同表示的相互间转化；函数的解析式的表示，理解和分段函数。知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流1、一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；二次函数的解析式的三种形式为：、。2、已知，则；。基本问题交流 知识问题化。问题层次化1、函数的常用表示方法：解析法：；列表法：；图象法：。2、三种表示方法的各自的特点：解析法：；列表法：；图象法：3、在定义域的不同部分上，有不同的 ，象这样的函数通常叫作。技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1、（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函

12、数满足，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，求；例2、求下列函数解析式：（1）已知，求的解析式。（2）已知满足，求的解析式。例3、已知函数满足。（1） 求的值；（2）求的解析式。例4、某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象例5、已知函数。（1）作出函数的图象；（2）写出函数的定义域和值域。 课程达标检测 方法能力化。能力具体化1、课本页，习题2.1（2）第1题 2、课本页，习题2.1（2）第2题 3、课本页，习题2.1（2）第3题

13、4、课本页，习题2.1（2）第4题 个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课题：第5课时函数的单调性（1） 课程学习目标学习自主化1在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流基本问题交流 知识问题化。问题层次化1增函数与减函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IÍA如

14、果对于区间I内的_两个值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在_是单调增函数，区间I称为yf(x)的单调_如果对于区间I内的_两个值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在_是单调增函数，区间I称为yf(x)的单调_2函数的单调性与单调区间：如果函数yf(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间与单调减区间统称为_注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1画出下列函数的图象，结合

15、图象说出函数的单调性1yx22x12y例2 求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数变式：说出下列函数的单调性并证明1yx222y1 课程达标检测 方法能力化。能力具体化1、若函数在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则。2、下列函数中，在（，0）上是减函数的有3、已知函数的图象，根据图象写出函数的单调区间：（1）增区间 减区间 （2）增区间 减区间 个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课题：第6课时函数的单调性（2） 课程学习目标学习自主化知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流基本问题交流 知识问题化。问题层次化1、函数y

16、(k21)x3是_函数2、函数yx24x5在(3，)上是_函数(填“增”或“减”)技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1、已知函数f(x)x，例2、讨论函数f(x)x22ax3在(2,2)内的单调性例3、已知定义在3,3上的函数f(x)是增函数，求不等式f(2x1)f(x1)的解集例4、若函数y在(0，)上单调递增，则k的取值范围是_例5、已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，试判断yax2bx在(0，)上的单调性，并予以证明 课程达标检测 方法能力化。能力具体化1、若函数y在(0，)上单调递增，则k的取值范围是_2、如图是定义在闭区间5,5

17、上的函数yf(x)的图象，根据图象，yf(x)的单调递增区间为_，单调递减区间为_3、函数f(x)是区间(0，)上的减函数，则f(a2a1)_(填“”或“”)4、作出函数y|x24x3|的图象，并写出它的单调区间个性化再处理：教学流程变式拓展归纳总结教学反思：课课 题：第7课时 函数的最值 课程学习目标学习自主化1、了解函数的最大值与最小值概念；2、理解函数的最大值和最小值的几何意义；3、能求一些常见函数的最值和值域知识梳理与理解 第一层级学习目标基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 读记教材交流1、一般地，设函数的定义域为若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定值

18、，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最小值，记为；2、下图为函数，的图象，则它的最大值是、最小值是。单调递增区间是，单调递减区间是基本问题交流 知识问题化。问题层次化1、从函数的图象上看，函数的最大值就是函数图象最点的坐标；函数的最小值就是函数图象最点的坐标。2、设函数的定义域为，若是增函数，则 ， ；若是减函数，则 ， ；若函数在区间（）是单调递减，在区间上单调递增，则函数有最值，其值为。3、函数的最大值是，最小值是。4、函数的最小值是，最大值是技能应用与拓展 第二层级学习目标重点难点探究 技能系统化。系统个性化 能力技能交流例1、已知函数的定义域是，当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。例2、求下列函数的最小值：（1）； （2），例3、试判