三角恒等变换专题复习

1、三角恒等变换专题复习一、要点扫描要点扫描v1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。v2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二、课前热身课前热身v1若 ， 则 的值为 。cos222sin4 cossin小结：小结：从角的特点考虑从角的特点考虑 :异角化同角异角化同角, 抓住角抓住角之间的规律之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等如互余、互补、和倍关系等等);从变换的需要考虑从变换的需要考虑 :达到分解、化简或将条件达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的与结论挂钩等目的; 尽量避开讨论尽量避开讨论求)4sin(v2函数v 的最小正周

2、期为 最大值为 。与最大值的最小正周期：求变式)32cos(3)62sin(21xxysin 2cos 263yxx小结：小结：变角变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; 与最大值的最小正周期：求变式)32cos()62sin(2xbxayv3已知 和 v是方程v 的两个根，则a、b、c的关系是 。tantan()420axbxc小结：小结：运用代数变换中的常用方法运用代数变换中的常用方法 因式分解、配方、凑项、添项、换元等等因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。 )4(tantan的值

3、是则已知67sin,534sin)6cos(. 4变角变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; )6sin()67sin( )10tan3(40sin5化简1.从函数的名称考虑从函数的名称考虑 切割化弦切割化弦( (有时也可考虑有时也可考虑“弦化切弦化切” ) ), 异名化同名异名化同名( (使函使函数的名称尽量统一数的名称尽量统一) ); 12cos2sin)4sin(,23tan求练习：已知：三角函数式化简目标三角函数式化简目标1.项数尽可能少项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少角

4、尽可能小和少;4.次数尽可能低次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号尽可能不带根号;7.能求出值的求出值能求出值的求出值.小结：小结： 三、例题探究三、例题探究v例1已知函数v求：（i）函数的最小正周期；v （ii）函数的单调增区间2( )12sin ()2sin()cos()888f xxxx 运用倍、半角公式进行升幂或降次变换运用倍、半角公式进行升幂或降次变换, 从而改变三角函从而改变三角函数式的结构数式的结构;对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。 一、两角和与差的三角函数一、两角和与差的三角函数二、二倍角公二、二倍角公式式( (升幂公式升幂公式)

5、 )( (降次公式降次公式) )sin( )=sin cos cos sin cos( )=cos cos sin sin - - + tan( )= tan tan 1 tan tan - - + asin +bcos = a2+b2 sin( + ) cos2 =cos2 - -sin2 =2cos2 - -1=1- -2sin2 sin2 =2sin cos tan2 = 2tan 1- -tan2 sin2 =1- -cos2 2 cos2 =1+cos2 2 v如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 的横坐标分别为 v（1）求

6、的值v（2）求 的值。xoyox,ba,ba,552,102)tan(2oab x y任意角的三角函数任意角的三角函数定义定义.p(x, y)yxor sin = ; cos = ; tan = ;yrxryxcot = ; sec = ; csc = ;xyrxry方法点拨方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。)()()(2v例3已知v其中 ,v

7、设函数 v v（）求函数 的的值域； v（）若 =8, 求函数 的值.),cos2 ,(sin),cos,cos35(xxbxxa,6 2x 23( )|.2f xa bb )(xf)(xf()12f xv某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a,b及cd的中点p处，已知ab=20km， bc=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且与a,b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao,bo,op，设排污管道的总长为y km.（1）按下列要求写出函数关系式：设 ，将y表示成的函数关系式; （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。)(radbadbcdaopv四、方法点拨四、方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，