数学模型-层次分析法的广泛应用(2)

1、19.2 层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 层次分析法在七十年代中期由T.L.Saaty正式提出来之后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用。几十年来它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等。这个方法在八十年代初引入我国，也很快为广大的应用科学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用。2 从上面一节介绍的层次分析法的基本步骤看，建立层次结构模型是关键一步，下面给出应用实例时即以这一步为主。构造成对比较阵是

2、整个工作的数量依据，当然是重要的，应当由经验和知识丰富、判断力强的专家给出，还不妨采用群体判断的方式 。至于3、4步的计算工作，数学工作者容易完成。 例例1 城市能源供应系统改造方案的比较城市能源供应系统改造方案的比较 某市能源供应方面存在着设备落后、供应分散、利用率低、污染严重等问题。经有关部门分析，可以选择的改造方有：3 P1:制作高效煤制品煤制品，取代目前居民用的普通蜂窝煤; P2:将分散供热方式改造为区域供热区域供热； P3:建造热电联供热电联供设备，利用电厂余热； P4:实现城市煤气化煤气化； P5:郊县推广沼气池沼气池，作为农村主要生活能源。 这些措施在节约能源、降低污染等方面的效

3、益，及在投资、原有设备闲置等方面的代价各不相同。为了综合考虑各种因素，确定这些方案的优劣顺序，应该以效益和代价为两个目标。建立两个层次结构模型，得到两个用组合权向量表示的表示的这些方案的排序结果，然后再做效益和代价的综合判断。4 以效益U作为目标的层次结构中考虑3个准则： C1:节约能源； C2:降低污染以改善环境质量。 C3:社会效益，指由于改变能源利用方式引起的方便生活、节约时间、降低劳动强度等。 以代价V为目标的层次结构中考虑的准则为: D1:投资、用建造生产单位能源设备所需资金来衡量； D2:设备限制，指原有设备报废、拆除和改建的资金。 D3:社会因素，指新设施的选址、征地、能源分配及

4、新技术推广的宣传教育等。5 以上述目标、准则和方案构成的层次结构如图9-2所示。某市根据具体情况给除了所需要的成对比较阵（略），由此计算出权向量、特阵根、一致性指标CI、一致性比率CR及组合权向量、组合一致性比率见表9-4，表9-5。6 图图9-2 能源供应系统改造的层次结构（能源供应系统改造的层次结构（a）7 图图9-2 能源供应系统改造的层次结构（能源供应系统改造的层次结构（b）8 表表9-4 以效益以效益U为目标的计算结果为目标的计算结果9权向量（D对V) 0.73520.20670.0581=3.1171,CI=0.0585,CR=0.1009 准则D方案P D1 D2 D3 组合权向

5、量（P对V) P10.05160.05010.12370.0555 P20.25640.55290.39450.3257 P30.16760.26590.23430.1918 P40.49450.08110.12370.3875 P50.02990.05010.12370.03955.29085.09965.0100CI0.07270.02490.0025CR0.06490.02220.00220.1533表表9-5 以效益以效益U为目标的计算结果为目标的计算结果10 从表9-4的组合权向量可知，热电联供效益最高，区域供热和煤气化处于2、3位；而表9-5知煤气化和区域供热代价太高，煤制品和沼气

6、池代价较低。如果简化地将综合指标规定为与效益成正比，与代价成反比，那么把两个组权向量的对应分量相除，再归一化可的综合指标为（0.2877，0.1279，0.2681，0.1044，0.2119）。可见煤制品和热电联用供的综合效果最好，说明煤制品虽然效益不太高，但代价很低，容易用较少的资金迅速生效，可以优先实施。若资金雄厚，再上马热电联供等方案11 例例2 科技成果的综合评价科技成果的综合评价 科技成果涉及的区域很广，种类很多，这里指的是直接应用于国民经济的某个部门后，可以迅速转化为生产力，带来可定量计算的经济效益的那一类的成果。评价准则先分为效益C1、水平C2、规模水平C3共三类，再在每类中确

7、定若干具体指标，如此构造的层次结构由图9-3给出。12科技成果评价效益C1水平C2规模C3直接经济效益 C11间接经济效益 C12社会效益 C13学识水平 C21学术创新 C22技术水平 C23技术创新 C24待评价的科技成果13 当对科技成果进行相对评价相对评价时，可直接利用层次分析法确定出它们对于综合评价的优劣顺序。党对科技成果进行绝对评价绝对评价时，应先用层次分析法得到C11,C12,各项具体指标在综合评价中的相对权中，再给出这些指标的等级标准，如对C11，年经济效益在100万元以上为1等（9分）；10万元以上为2等（7分）；1千元以下为5等（1分）。对于C23,达到国际水平为1等（9分

8、）；部分达到或全面接近国际水平为2等（7分）；国内先进水平为3等（5分）；国内水平4等（3分）；一般水平5冯（1分）。当某项成果在各指标中的等级被主管部门认定后，将各个分值乘以各项指标在综合评价中的权重并求和，14即为这项成果的综合绝对评价的分值。15 例例3 资源开发的综合判断资源开发的综合判断 某发展中国家有7种可供开发的矿产资源M:铁Ir，铜Co,磷酸盐Ph,铀Ur，铝Al, 金Go,金刚石Di.它们开发后对国家经济发展的贡献可以通过两两比较得到，另一方面，制订开发计划要考虑6个因素：潜在经济价值Q1,开发费用Q2,风险Q3,需求Q4,战略重要性Q5 ,交通条件Q6.综合判断要求既要给出

9、各种资源在国家经济发展中的优先程度，又要确定每种资源开发中各个因素的相对重要性。为此构造的层次结构如图9-4。16对经济发展的贡献UIr Co Ph Ur Al Go DiQ1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 图图9-4 资源开发综合判断的层次结构资源开发综合判断的层次结构17 用层次分析法得到的资源M对目标U的权向量和因素Q对每种资源的权向量，及Q对U的组合权向量列入表9-6。为在同一尺度下比较各因素对所有资源的相对重要性，将Q对各种资源的权向量乘以相应的资源的权重，结果列入表9-7。 从上述结果可作如下分析：铁和铜对经济的发展的贡献占66%，磷酸盐的贡献也占一定比例，而其它4种资源总和不过2

10、0%；前4种资源的潜在经济价值高于其它因素，而后3种资源的风险大于经济价值，且目前的需求不大，故近期可暂不考虑这3种资源的开发；组合权向量表明效益方面的因素（Q1,Q5,Q6)与代价方面因素18（Q2，Q3)之比为0.67：0.174：1，故国家根据资源的需求，价格等方面的变化尽量考虑有效地开发资源；综合起来看（表9-7）经济价值的排序依次为铁、铜、磷酸盐。从开采费用看铜最高，铁和磷酸盐次之。而风险却是铁最高，铜最低，这3种资源需求差不多，铁的战略重要性远高于其它，交通条件也以铁最好。上述分析、对于这些资源的开发策略都是有用的。19权向量（M对U)0.040.260.150.090.040.0

11、40.02组合权向量 MQIrCoPhUrAlGoDi权向量（Q对M)Q10.440.410.440.340.330.180.130.04 Q20.050.150.080.030.110.210.150.09Q30.050.030.070.050.340.260.050.08Q40.130.200.230.150.070.070.040.16Q50.260.160.110.290.040.030.040.19Q60.070.050.070.140.110.250.140.08表表9-6 资源开发判断的各个权向量资源开发判断的各个权向量20 MQIrCoPhUrAlGoDiQ20.180.110

12、.070.030.010.0070.002 Q2Q3Q4Q5Q60.020.040.010.0030.0040.0080.0030.020.0080.010.0040.0140.010.010.050.050.0340.0140.0030.0030.0010.0100.040.0170.030.0020.0010.0030.030.0130.010.0130.0040.010.003表表9-6 各因素对所有资源的相对重要性各因素对所有资源的相对重要性21 例例4、工作选择、工作选择 一个刚获得学位的大学生面临选择工作的岗位，他将要考虑的准则有：能够发挥自己的才能为国家做贡献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理位置等，于是他可以构造如图9-5的层次结构，用层次分析法可以确定可供选择的工作的优先顺序。 图图9-5 工作选择的层次结构工作选择的层次结构 你认为这些准则合适吗?试给出准则层对目标的成对比较阵。工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位22例例5 国家实力分析国家实力分析 一些高层人员要对美、俄、种、英、法、日、德等大国综合实力进行分析判断，层次分析法为其提供了一种手段。这里的关键是确定合适的准则及进行实事求是的对比。一个供参考的层次结构如图9-6所示。