《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时36 与圆有关的位置关系

1、第36课时与圆有关的位置关系考点一考点一 点与圆的位置关系及三角形外接圆点与圆的位置关系及三角形外接圆【主干必备【主干必备】1.1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系知识点知识点摘要摘要图示图示点与圆点与圆的位置的位置关系关系点点p p在圆外在圆外_._. drdr知识点知识点摘要摘要图示图示点与圆点与圆的位置的位置关系关系点点p p在圆上在圆上_._. 点点p p在圆内在圆内_._. d=rd=rdrdr知识点知识点摘要摘要图示图示确定圆确定圆的条件的条件不在同一直线上的三个点确定不在同一直线上的三个点确定_._.一个圆一个圆2.2.三角形的外接圆三角形的外接圆名称名称定义定义确定确定方法方法

2、 性质性质图示图示三角三角形的形的外心外心_的圆心的圆心三角形三三角形三边边_的交点的交点到三个到三个_的距离等的距离等 外接圆外接圆垂直垂直平分线平分线顶点顶点【微点警示【微点警示】 1.1.同一平面内只有三点不在同一直线上同一平面内只有三点不在同一直线上时时, ,才能确定一个圆才能确定一个圆. .2.2.一个三角形只有一个外接圆一个三角形只有一个外接圆, ,而一个圆有无数个内接而一个圆有无数个内接三角形三角形. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2018(2018临沂中考临沂中考) )如图如图, ,在在abcabc中中,a=,a=6060,bc=5 cm.,bc=5 cm.能够将能

3、够将abcabc完全覆盖的最小圆形纸片完全覆盖的最小圆形纸片的直径是的直径是_cm._cm.10 33【明【明技法技法】网格中确定点与圆的位置的方法网格中确定点与圆的位置的方法1.1.确定点与圆的位置关系确定点与圆的位置关系, ,关键是求出点与圆心之间的关键是求出点与圆心之间的距离距离, ,将其与半径相比较便可得到结论将其与半径相比较便可得到结论. .2.2.在网格中求两格点之间的距离在网格中求两格点之间的距离, ,一般是借助勾股定理一般是借助勾股定理求解求解. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019湘西州模拟湘西州模拟) )已知点已知点a a在半径为在半径为r r的的o o内内

4、, ,点点a a与点与点o o的距离为的距离为6,6,则则r r的取值范围是的取值范围是 ( ( ) )a.ra.r666c.r6c.r6d.r6d.r6b b2.(20192.(2019上海金山区一模上海金山区一模) )如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,c=,c=9090,bc=2,b=60,bc=2,b=60, ,a a的半径为的半径为3,3,那么下列说法正那么下列说法正确的是确的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )d da.a.点点b b、点、点c c都在都在a a内内b.b.点点c c在在a a内内, ,点点b b在在a a外外c.c.点点b b在在a a内内, ,点

5、点c c在在a a外外d.d.点点b b、点、点c c都在都在a a外外3.(20193.(2019辽阳一模辽阳一模) )已知已知o o的半径为的半径为6,a6,a为线段为线段opop的的中点中点, ,当当opop的长度为的长度为1010时时, ,点点a a与与o o的位置关系为的位置关系为_._.点点a a在圆内在圆内考点二直线与圆的位置关系考点二直线与圆的位置关系【主干必备【主干必备】直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交图形图形 直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系相离相离相切相切相交相交公共点个数公共点个数_d d与与r r的关系的关系_0 01 12 2drdr

6、d=rd=rdrd0)0)个单位个单位, ,若平移后得到若平移后得到的直线与半径为的直线与半径为6 6的的o o相交相交( (点点o o为坐标原点为坐标原点),),则则m m的取的取值范围为值范围为_._.130m2【明【明技法技法】判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究个数来研究; ;也可以转化为圆心到直线的距离也可以转化为圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的大小关系来研究的大小关系来研究. .【题组过关【题组过关】1.1.在在rtrtabcabc中中,c=90,c=

7、90,ac=4,bc=3,ac=4,bc=3,则以则以2.52.5为半径为半径的的c c与直线与直线abab的位置关系是的位置关系是 ( ( ) )a.a.相交相交b.b.相离相离c.c.相切相切d.d.无法确定无法确定a a2.(2.(易错警示题易错警示题)(2019)(2019武汉模拟武汉模拟) )已知已知o o的半径为的半径为4,4,直线直线l上有一点上有一点p p与与o o的圆心的距离为的圆心的距离为4,4,则直线则直线l与与o o的位置关系为的位置关系为( ( ) )a.a.相离相离b.b.相切相切c.c.相交相交d.d.相切、相交均有可能相切、相交均有可能d d3.(20193.(

8、2019南通崇川区期末南通崇川区期末) )已知已知o o的半径为的半径为3 cm,3 cm,点点a,b,ca,b,c是直线是直线l上的三个点上的三个点, ,点点a,b,ca,b,c到圆心到圆心o o的距离分别的距离分别为为2 cm,3 cm,5 cm,2 cm,3 cm,5 cm,则直线则直线l与与o o的位置关系是的位置关系是_._.相交相交4.4.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,b=30,b=30,bc=4 cm,bc=4 cm,以以点点c c为圆心为圆心, ,以以2 cm2 cm长为半径作圆长为半径作圆, ,试判断试判断c c与与abab的位的位置关系置关

9、系. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号【解析【解析】作作cdabcdab于点于点d.d.b=30b=30,bc=4 cm,bc=4 cm,cd= bc=2 cm,cd= bc=2 cm,即即cdcd等于等于c c的半径的半径. .cdab,abcdab,ab与与c c相切相切. .12考点三切线的性质与判定考点三切线的性质与判定【主干必备【主干必备】切线的切线的定义定义和圆有和圆有_公共点的直线公共点的直线切线的切线的性质性质圆的切线圆的切线_于过于过_的的_切线的切线的判定判定经过半径的外端并且经过半径的外端并且_于这条半于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线唯一唯一垂直垂直切点切点半径

10、半径垂直垂直 【微点警示【微点警示】 1.1.切线的性质与判定是互逆定理切线的性质与判定是互逆定理. .2.2.切线的判定有两种方法切线的判定有两种方法: :根据定义根据定义, ,根据判定定根据判定定理理. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019聊城中考聊城中考) )如图如图, ,abcabc内接于内接于o,abo,ab为为直径直径, ,作作odabodab交交acac于点于点d,d,延长延长bc,odbc,od交于点交于点f,f,过点过点c c作作o o的切线的切线ce,ce,交交ofof于点于点e.e.(1)(1)求证求证:ec=ed.:ec=ed.(2)(2)如果如

11、果oa=4,ef=3,oa=4,ef=3,求弦求弦acac的长的长. .【自主解答【自主解答】(1)(1)连接连接oc,oc,cece与与o o相切相切,oc,oc是是o o的半的半径径,occe,oca+ace=90,occe,oca+ace=90,oa=oc,a=,oa=oc,a=oca,oca,ace+a=90ace+a=90, ,odab,oda+a=90odab,oda+a=90,oda=cde,cde,oda=cde,cde+a=90+a=90,cde=ace,ec=ed.,cde=ace,ec=ed.(2)ab(2)ab为为o o的直径的直径,acb=90,acb=90, ,在在

12、rtrtdcfdcf中中, ,dce+ecf=90dce+ecf=90,dce=cde,cde+ecf=90,dce=cde,cde+ecf=90, ,cde+f=90cde+f=90,ecf=f,ec=ef,ef=3,ecf=f,ec=ef,ef=3,ec=de=3,oe= od=oe-deec=de=3,oe= od=oe-de=2,=2,2222ocec435 ，在在rtrtoadoad中中, , 在在rtrtaodaod和和rtrtacbacb中中,a=a,acb=aod,a=a,acb=aod,rtrtaodrtaodrtacb, acb, 2222adoaod422 5,oaad4

13、2 5acacabac8，即，16 55【明【明技法技法】与圆的切线有关的三种辅助线与圆的切线有关的三种辅助线1.1.性质性质: :见切线见切线, ,连半径连半径, ,得垂直得垂直: :如果已知某条直线和圆相切如果已知某条直线和圆相切, ,则连接圆心和切点则连接圆心和切点, ,即可即可得到垂直关系得到垂直关系. .2.2.判定判定: :(1)(1)有公共点有公共点, ,连半径连半径, ,证垂直证垂直, ,得切线得切线: :如果直线和圆有公共点如果直线和圆有公共点, ,常连接这个公共点和圆心常连接这个公共点和圆心, ,得得到半径到半径, ,再证明这条半径和直线垂直再证明这条半径和直线垂直, ,此

14、直线即圆的切此直线即圆的切线线. .(2)(2)无公共点无公共点, ,作垂线段作垂线段, ,证证d=r,d=r,得切线得切线: :如果不确定直线与圆是否有公共点如果不确定直线与圆是否有公共点, ,常过圆心作这条直常过圆心作这条直线的垂线线的垂线, ,若垂线段的长等于半径长若垂线段的长等于半径长, ,则该直线是圆的则该直线是圆的切线切线. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019自贡期末自贡期末) )如图如图,ab,ab为为o o的直径的直径, ,点点c c为为o o上上的一点的一点, ,过点过点c c作作o o的切线的切线, ,交直径交直径abab的延长线于点的延长线于点d;d;若

15、若a=23a=23, ,则则dd的度数是的度数是 ( ( ) )a.23a.23b.44b.44c.46c.46d.57d.57b b2.2.如图如图,ab,ab为为o o的直径的直径,pd,pd切切o o于点于点c,c,交交abab的延长线的延长线于点于点d,d,且且d=4a.d=4a.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求dd的度数的度数. .(2)(2)若若cd=2,cd=2,求求bdbd的长的长. .略略考点四切线长定理及三角形的内切圆考点四切线长定理及三角形的内切圆【主干必备【主干必备】1.1.切线长及其定理切线长及其定理切线长切线长的定义的定义经过圆外一点的圆的切线上经过圆外

16、一点的圆的切线上, ,这点和切这点和切点之间的点之间的_线段的长线段的长切线长切线长定理定理从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线, ,它们它们的切线长的切线长_,_,这一点和圆心的连这一点和圆心的连线线_两条切线的夹角两条切线的夹角相等相等平分平分2.2.三角形内切圆三角形内切圆名称名称定义定义确定确定方法方法 性质性质图示图示三角三角形的形的内心内心_的圆心的圆心三角形三三角形三条条_的交点的交点到三到三_的的距离相等距离相等 内切圆内切圆角平分角平分线线边边【微点警示【微点警示】 1.1.切线长是线段的长度切线长是线段的长度, ,是数量是数量. .2.2.切线长定理反映

17、两方面的性质切线长定理反映两方面的性质: :一是线段间的关系一是线段间的关系, ,二是角的关系二是角的关系. .【核心突破【核心突破】【例【例4 4】(2019(2019孝感中考孝感中考) )如图如图, ,点点i i是是abcabc的内心的内心,bi,bi的延长线与的延长线与abcabc的外接圆的外接圆o o交于点交于点d,d,与与acac交于点交于点e,e,延长延长cd,bacd,ba相交于点相交于点f,adff,adf的平分线交的平分线交afaf于点于点g.g.(1)(1)求证求证:dgca.:dgca.(2)(2)求证求证:ad=id.:ad=id.(3)(3)若若de=4,be=5,d

18、e=4,be=5,求求bibi的长的长. .【自主解答【自主解答】略略 【明【明技法技法】1.1.切线长定理中的切线长定理中的“钻石钻石”图形图形如图如图pa,pbpa,pb为为o o的切线的切线, ,此图形是切线长定理的基本图此图形是切线长定理的基本图形形, ,因为此图形的形状像一个因为此图形的形状像一个“钻石钻石”, ,我们常把它称我们常把它称为为“钻石钻石”图形图形. .图形中含有图形中含有:(1):(1)两个等腰三角形两个等腰三角形( (pabpab、oab).oab).(2)(2)一条特殊的角平分线一条特殊的角平分线(op(op平分平分apbapb和和aob).(3)aob).(3)三三个垂直关系个垂直关系(oapa,obpb,opab)(oapa,obpb,opab)等等. .2.2.三角形内切圆的半径公式三角形内切圆的半径公式(1)(1)三角形三边为三角形三边为a,b,ca,b,c, ,面积为面积为s,s,内切圆半径为内切圆半径为r,r,则则 (2)(2)直角三角形中直角三角形中, ,直角边为直角边为a,ba,b, ,斜边为斜边为c,c,