2020高考理数(人教A版)总复习教学案第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、1第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲传真1. 了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1.简单的逻辑联结词命题中的或、且、日非叫做逻辑联结词.命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直/、假假假假直2. 全称量词和存在量词(1) 全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用 符号“ r ”表示.(2) 存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词, 用符号“?”表

2、示.3. 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对 M 中任意一个 x,有p(x)成立? x M , p(x) ? xo M ,綈 p(xo)特称命题存在 M 中的一个 xo,使p(xo)成立? xo M, p(xo)? x M ,綈 p(x)常用结论1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pVq：p, q 中有一个为真，则 pVq 为真，即有真为真.课刖知识全通关夯实基础*拒除盲点2(2) pAq：p, q 中有一个为假,则 pAq 为假，即有假即假.(3) 綈 p：与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反.2含有一个量词的命题的否定的规律是

3、 “改量词 ，否结论 ”3.命题的否定和否命题的区别：命题“若 p,则 q”的否定是“若 p,则綈 q”，否命题是“若綈 p,则綈 q”. 基础自测 1.(思考辨析) )判断下列结论的正误.( (正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 命题“ 3 2”是真命题.( () )(2) 若命题 pAq 为假命题,则命题 p, q 都是假命题. ()(3) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()(4) “全等的三角形面积相等”是全称命题.()答案 (1)V(2)x(3)x(4)V2 .命题“？xo R, x0 Xo 1 0” 的否定是( () )2A.? xR,xx-K02B.? x R，x

4、2x10C.? xoR,x0Xo1W02D.? X0 R, X0 X0 10A 特称命题的否定是全称命题 ，故选 A. 3. 下列命题中的假命题是 ()A.? x R, lg x= 1B.? X0 R, sin X0= 03C.? x R，x3 0D.? x R,2x0C 当 x= 0 时，x3= 0,故选项 C 错误，故选 C.4. (教材改编) )已知 p： 2 是偶数，q：2 是质数，则命题 綈 p，綈 q , pVq , pAq中真命题的个数为 ()A. 1B. 2C. 3D. 43B p 和 q 显然都是真命题,所以綈 p,綈 q 都是假命题,pVq , pAq 都是真命4题5 .若

5、命题“？x R , ax2 ax 2x2B.? x R，? n N，使得 nxC.? x R，? n N，使得 nx2D.? x R，? n N*，使得 nx2D 结合全(特)称命题的否定形式可知，D 选项正确.2.(2019 商丘模拟) )已知 f(x) = sin x x，命题 p： ? x 0，寸,f(x)v0，则()A.p 是假命题，綈 p： ? x 0，2，f(x)0B.p 是假命题，綈 p： ? x 0，n，f(x)0C.p 是真命题，綈 p： ? x( (0，n，f(x)0D.p 是真命题，綈 p： ? x( (0，n，f(x)0C 易知 f (x)= cosx 1W0，所以 f

6、(x)在 p，寸上是减函数，因为 f( () )= 0,所课堂题型全突破考点全面方法简洁5以 f(x)v0,所以命题 p：? x0,n，f(x)v0 是真命题，綈 p： ? x p.f，6D . P2, P4(1 xo2 xo总有 2 3 成立，故 Pi是假命题；对于ii i -_P2,当 xo= 2 时，有 i = log, 2 = log；3 log32 成立，故 P2是真命题；对于 P3,结ilfi合指数函数 y= 2 与对数函数 y= log2x 在(o, +)上的图象,可以判断 p3是假x以判断 P4是真命题.规律方法全(特)称命题的否定方法：？x M , p(x) ? xo M，綈

7、 p(xo),简记：改量词，否结论.(2)判定全称命题“？x M , p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x, 证明 P(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 x= xo, 使P( (Xo)成立.判断含有逻辑联结词的命题的真假區型型_【例 U 若命题“ pVq”是真命题，“綈 p 为真命题”，贝 U ()A. p 真，q 真B. p 假，q 真f(x) 0,故选 C.3.下列四个命题：1xo2viiP2：? xo(0, i),logxologxo；xi、iP3：? x( (o,+x),2logx;xo r( (n ii.P4：?xo,3,2vlogx.

8、其中的真命题是()()A.pi:? xo(0,+x) ),ixo;pi, P3C.对于 pi,当 x (0, +)时,命题；对于 P4,结合指数函数汁2 与对数函数 y= log1x 在 0,1上的图象可7C. p 真，q 假D. p 假, q 假x（2）（）（2019 山师大附中模拟）设命题 p：函数 f（x）= 2x+ 2-在 R 上递增，命题 q： ABC 中，AB? sin Asin B,下列命题为真命题的是（）A. pAqB. pV（綈 q）C.（綈 p）AqD.（綈 p）A（綈 q）（1）B （2）C 因为綈 p 为真命题，所以 p 为假命题，又因为 pVq 为真命题，所以 q 为

9、真命题.xx（2）f（x） = 2 + 2-是复合函数，在 R 上不是单调函数，命题 p 是假命题，在厶ABC 中，A B? sin Asin B 成立，命题 q 是真命题，所以（綈 p）Aq 为真，故选C. 规律方法“pVq” “pAq” “綈 p”形式命题真假的判断步骤1 确定命题的构成形式；2 判断命题 p，q 的真假；3 根据真值表确定“ pVq” “ pAq” “綈 p”形式命题的真假跟踪练习 已知命题 p： ? xo R，使 tan 刈=于，命题 q： x2-3x+ 2v0 的解集是x|1vxv2，下列结论：命题“ pAq”是真命题；命题“ pA（綈 q）”是假命题；命题“（綈 p

10、）Vq”是真命题；命题“（綈 p）V（綈 q）”是假命题.其中正确的是（）（）A.B.C.D .D 由题意可知：p, q 均为真命题，pAq 是真命题，pA（綈 q）是假命题；（綈 p）Vq 是真命题；（綈 p）V（綈 q）是假命题，故均正确.由命题的真假确定参数的取值范围131_x8【例 2 （1）已知 f（x）= ln（x2+ 1）,g（x） = 丁 m,若对? X1 0,3,? x21,2，使得 f（X1） g（x2），贝 U 实数 m 的取值范围是（）9(2)给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ ax+ 10 成立;+ a= 0 有实数根如果 pVq 为真命题，pAq 为假命题

11、，贝U实数 a 的取值范围为_(1)A (2)( , 0)U4, 4当 X 0,3时，f(X) )min= f(0)二 0,当 x 1,2时，1g(x)min= g(2)= 4 m,由 f(x)ming(x)min,1 1得 04 m,所以 m4,故选 A.当 p 为真命题时，“对任意实数 x 都有 ax2+ ax+1 0 成立” ？ a = 0 或a 0,iv0,所以 0wav4.当 q 为真命题时，“关于 x 的方程 x2 x+ a= 0 有实数根”？= 1 4a0,所 以a4,av0 或 a4,1所以 4vav4；若 p 假 q 真，贝U1即 av0.故实数 a 的取值范围4a 1,2

12、”，其他条件不11变，则实数 m 的取值范围是什么？1解当 x 1,2时，g(x)max= g=2 m,1 1一 1、由 f(x)min g(x)max,得 0一 m,所以 m，即 m 的取值范围为 2，+X !.规律方法根据全 特称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有 解问题，解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关 于参数的方程或不等式 组，再通过解方程或不等式 组求出参数的值或范围.(2019 辽宁五校联考) )已知命题“？xeR, 4x1 2+ (a-2)x +0是假命题，则实数 a 的取值范围为()()A. (，0)B. 0,4C. 4，+ )D. (0, 4)D 因为命题“? x R, 4x2+ (a 2)x + 40是真命题，J则= (a- 2)2-4X4X4= a2-4av0,解得 0vav4，故选 D.1 (2015 全国卷I)设命题 p： ? neN，n2 2n，则綈 p 为( () )A.? neN，n22nB.? neN，n22nC.? neN，n22n的否定是？neN , n22n.故选 C.2 (2013 全国卷I)已知命题 p： ? xeR, 2xv3x;命题 q：? xeR, x3= 1-x2, 则下列命题中为真命题的是(