2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十篇概率(必修3)第2节古典概型Word版含解析

1、第 2 节古典概型应用能力提升 在实践申升华思维【选题明细表】知识点、方法题号简单的古典概型1,2,3,4,5,9,11复杂的古典概型6,7,8,10,12古典概型与统计的综合应用13,14基础巩固(时间:30 分钟)1. (2018 江西吉安一中高三阶段考)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机 取 2个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是(D )II13(A)(B)(C) : (D)解析：从 5 个小球中随机取 2 个小球，共有 10 种情况，取出的小球标注3的数字之和为 3 或 6 的情况为(1,2),(2

2、,4),(1,5)3 种，故所求概率为.故选 D.2. (2018 西城区模拟)盒中装有大小形状都相同的 5 个小球，分别标以号码 123,4,5,从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是(B )1234(A)1(B) (C)1(D)解析:从 5 个球中随机取出一个小球共有 5 种方法,其中号码为偶数的2为 2,4,共两种，由古典概型的概率公式可得其号码为偶数的概率是.故选 B.3.（2018 邯郸模拟）口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个,这 3 个球除 颜色外完全相同，有放回地连续抽取 2 次,每次从中任意取出 1 个球，则 2 次取出的球颜色不同的概率是（C ）212 8（A） （B）

3、 ：（C） ：（D）解析：法一 由题意,知基本事件有（红,红）,（红，白）,（红,黑）,（白，红） ,（白，白）,（白，黑）,（黑,红）,（黑，白）,（黑,黑）,共 9 个,2 次取出的球颜色不同包含的基本事件个数为 6,所以 2 次取出的球颜色不同的概6 2率为 P=,故选 C.法二 由题意，知基本事件有（红，红）,（红，白）,（红，黑）,（白，红） ,（白,白）,（白，黑）,（黑,红）,（黑,白）,（黑,黑）,共 9 种,其中 2 次取出的球颜3 2色相同有 3 种,所以 2 次取出的球颜色不同的概率为 1-=.故选 C.4.（2017 全国H卷）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张

4、卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡 片上的数的概率为（D ）I1322（A）（B） ；（C）（D）;10 2解析：由题 P 二=.故选 D.5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D )2239(A) ： (B) ； (C) ： (D)解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有 (甲，乙，丙),(甲,乙,丁),(甲，乙戊),(甲,丙,丁),(甲，丙，戊)，(甲, 丁，戊),(乙，丙,丁),(乙，丙,戊),(乙，丁,戊),(丙,丁，戊)，共 10 种,其 中

5、“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁，戌)这 19种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种,所求概率 P=. 故选 D.6. (2018 威海调研)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量 n=(1,-1)垂直的 概率为(A )iiii(A)(B) ： (C)i (D)解析:由题意可知 m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 12 种情况.因为 mn,即 m- n=0,所以

6、ax1+bx(-1)=0,即 a=b,满足条件的有(3,3),(5,5) 共 2 个，I故所求的概率为.7. 在集合 A二2,3中随机取一个元素m,在集合 B=1,2,3中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为_ .解析：点 P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),621 只有(2,1),(2,2) 这 2 个点在圆 x2+y2=9 的内部，所求概率为，=.种情况,1答案：8. (2018 宝山区一模)若从五个数-1,0,123 中任选一个数 m,则使得函数 f(x)=(m2-1)x+1 在 R 上

7、单调递增的概率为 _(结果用最简分数表示).解析：若函数 f(x)=(m2-1)x+1 在 R 上单调递增，则 m-10,若从五个数-1,0,123中任选一个数 m,则 m=2,或 m=3,2故 P=.2答案:能力提升(时间：15 分钟)9. (2018 山西大同一中高一期末考试)集合 A二2,3,B=1,2,3,从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是(B )2111(A) ： (B) ： (C)(D)解析：从 A=2,3,B=1,2,3中各任取一个数有 2 X 3=6 种基本事件，而这两数之和为 4 的基本事件为(2,2),(3,1),由古典概型概率公式知，所2 I求概率

8、为 P=.故选 B.10. (2018 河北邢台外国语学校高二期中考试)若 b,c 是从 2,4,6,8 中 任取的两个不同的数，则方程 x2+bx+c=0 有实数根的概率为(C )5175(A)(B) (C)(D)解析：从 2,4,6,8中任取不同的两个数，记作(b,c),则(b,c)可取(2,4),(2,6),(2,8),(4,2),(4,6),(4,8),(6,2),(6,4),(6,8),(8,2),(8,4),(8,6), 共 12 种，使方程 x2+bx+c=0 有实根的条件是 b2 4c,当 b=2时,c 没有合适的数，当 b=4 时,c=2;当 b=6 时,c=2,4,8;当

9、b=8 时,7c=2,4,6, 一共有 1+3+3=7 种,故所求概率为 P=.故选 C.11. (2018 贵阳一中)某中学校庆，校庆期间从该中学高一年级的 2 名志愿者和高二年级的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到一号门负责接待老 校友,至少有一名是高一年级志愿者的概率是 _ .解析:记 2 名来自高一年级的志愿者为 A,A2,4 名来自高二年级的志愿 者为BB,B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B),(B1,B3)

10、,(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其中至少有一名9 3是高一年级志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P=.3答案：12. (2018 洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线 ax+by=0 与圆(x-2)2+y2=2 有公共点的概率为 _ .解析:依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共 36 种,其中满足直线 ax+ by=O 与2a圆(x-2)2+y2=2 有公共点，即满足,a b 的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6

11、,6),共 6+5+4+3+2+1=21 种,因此所求217的概率等于=.7答案:13. (2018 吉林省长春市一模)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数 学学科共计推出 36 节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量0,1 000(1 000,3 000(3 000,+ 乂)节数61812(1)现从 36 节云课中采用分层抽样的方式选出6 节，求选出的点击量超过 3 000 的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要花费 40 分钟进行剪辑

12、，若点击量在区间(1 000,3 000内,则需要花费 20 分钟进行剪辑，点击量超过 3 000,则不需要剪辑，现 从(1)中选出的 6 节课中随机取出 2 节课进行剪辑，求剪辑时间为 40 分 钟的概率.解:(1)根据分层抽样，选出的 6 节课中有 2 节点击量超过 3 000.在(1)中选出的 6 节课中，设点击量在区间0,1 000内的一节课为 A,点击量在区间(1 000,3 000内的三节课为 B,B2,B3,点周量超过 3000 的两节课为 C1,C2.从中选出两节课的方式有AB,AiB2,AiB,AiC,A iG,BiB2,BiB,BiC,BiG,BB3,B2Ci,B2G,B3

13、Ci,B3G,CiG,共 i5 种,其中剪辑时间为 40 分钟的情况有AQ,AiG,Bi改 BiB3,B2B3,共 5 种.5 1则剪辑时间为 40 分钟的概率为 P= .i4.（20i8 湖南永州一模）近年来城市“共享单车”的投放在我国各地 迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可 度,对i5,45年龄段的人群随机抽取 n 人进行了一次“你是否赞成投 放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人 数频率分布直方图：组号分组赞成投放的人数赞成投放人数占本组的频率第一组口 5,20)i200.6

14、第二组20,25)i95P第三组25,30)i000.5第四组30,35)a0.4第五组35,40)300.3第六组40,45i50.3(1) 补全频率分布直方图，并求 n,a,p 的值；(2) 在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方 法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别 抽取的人数；在 中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长，求所选派的 2 人 没有第四组人的概率.解：(1)画图(如图所示)由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为30= 100,100再结合频率分布直方图可知 n= _=1 000,所以 a=0.03x5X1 000 x1950.4=60,第二组的频率为 0.3,所以 p=：=0.65. 因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数分别为 60,30,15,由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别抽取的人数为 4 人,2 人，1 人.设第四组 4 人