高一数学《必修四模块检测试卷讲评》《段考复习》（课件）(1)

1、必修4 知识点复习按按终边旋转方向终边旋转方向分类分类(1)正角正角: 按按逆时针旋逆时针旋 转转形成的角形成的角(2)零角零角: 不旋转不旋转形成形成 的角的角(3)负角负角: 按按顺时针旋顺时针旋 转转形成的角形成的角按按终边位置终边位置分类分类(1)象限角象限角: 终边位于终边位于第几第几 象限象限内。内。(2)轴线角轴线角: 终边位于终边位于坐标坐标 轴轴上。上。1.角的分类角的分类:2.与角与角终边相同的角的集合终边相同的角的集合: S=|=+k360, kz特别注意特别注意: “周期性周期性”地旋转地旋转练习：练习：若若是第二象限角是第二象限角, 试确定试确定 的终边所在位置。的终

2、边所在位置。2.圆心角圆心角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值是是|= ， (l为圆心角为圆心角所对弧的长所对弧的长, r为圆的半径为圆的半径) 其中其中的正负由角的正负由角的终边的旋转方向的终边的旋转方向 决定。决定。1.角的度量角的度量1)角度制角度制(度度(), 分分( ), 秒秒()2)弧度制弧度制(弧度弧度(rad)rl3.角度制与弧度制之间的换算角度制与弧度制之间的换算: 4.角度制与弧度制之间的联系与区别角度制与弧度制之间的联系与区别180=radrad1801 )180(1 rad关于扇形的公式关于扇形的公式: 221)3(21)2(;)1(RSlRSRl 1.研究任意角的三角函

3、数一般方法：研究任意角的三角函数一般方法： 几何法、坐标法。几何法、坐标法。无意义。无意义。时，时，当当 tan,2),0(tancossinzkkxxyxy M y1 P(x, y)x02.单位圆单位圆研究任意角研究任意角的三角函数。的三角函数。三角函数三角函数定义域定义域值域值域sincostan( )xy0sin+( )( )( )xy0cos( )( )( )xy0tan( )( )( )( )同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系:1cottan)3cotsincos,tancossin)21cossin)122 倒倒数数关关系系：商商数数关关系系：平平方方关关系系：三角函数的

4、诱导公式三角函数的诱导公式 tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( kkk tan)tan( cos)cos( sin)sin( 终边相同的角终边相同的角)1 两角相差两角相差)2 tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( sin)2cos( cos)2sin( sin)2cos( cos)2sin( 两角互为相反数两角互为相反数)3两角互余两角互余)5两角互补两角互补)42)6 两两角角相相差差)123()12()02()0()00( ，最低点最低点，最高点最高点，轴的交点轴的交点由由 x正弦曲线正弦曲线,

5、 余弦曲线的简图：余弦曲线的简图：)1()12()10()023()02( ，最最低低点点，最最高高点点，轴轴的的交交点点由由 x-1y=sinx, x0, 22 23 201yx2 23 201yx y=cosx,x0,2-1正弦函数正弦函数y=sinx的图像和性质的图像和性质1. 奇偶性奇偶性: y=sinx, xR是奇函数是奇函数y=cosx, xR是偶函数是偶函数2.单调性：单调性：上上都都是是减减函函数数；上上都都是是增增函函数数；在在在在)(223,22)(22,22sin)1(zkkkzkkkxy 是是减减函函数数；上上都都上上都都是是增增函函数数；在在在在)(2,2)(22 ,

6、2cos)2(zkkkzkkkxy 3.最大值：最大值：；取得最小值取得最小值；在；在值值取得最大取得最大在在1)(1,22(1)(1 ,22(sin)1( zkkzkkxy ；取得最小值取得最小值；在；在值值取得最大取得最大在在1)(1,2(1)(1 ,2(cos)2( zkkzkkxy 2 , 0,cos)3(2 , 0,sin1)2(23,2,cos)1( xxyxxyxxy画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：RxxyRxxyRxxyRxxy ),3sin(2)4(),62sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1( 求下列函数的周期：求下列函数的周期：探究探究: :1.周期性周

7、期性: 函数函数f(x)满足满足f(x+T)=f(x)(T0), 则则f(x)为周期函数为周期函数, T为其周期为其周期注注: 周期不唯一周期不唯一2.若函数若函数y=f(x)的周期为的周期为T, 那么那么y=f(wx)的的周期为周期为 注意注意: 利用转化思想将利用转化思想将wx看成整体看成整体.wT3.正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数、余弦函数的周期性y=sinx, y=cosx都是周期函数都是周期函数, 2k(kz)都都是它的周期是它的周期, 最小正周期为最小正周期为24. y=Asin(wx+), y=Acos(wx+)(其中其中A, w,为常数为常数, 且且A0, w 0)的周期的

8、周期 最小正周期最小正周期T=|2w 简谐运动简谐运动y=Asin(wx+)(A0, w0)的的相关概念：相关概念：表示表示A表示表示wT 2 表表示示 21wTf 表表示示 wx称称为为时时的的相相位位当当 0 x振幅；振幅；周期；周期；频率；频率；相相位位；初初相相；正切函数正切函数y=tanx的图象与性质：的图象与性质：(1)定义域：定义域：Rzkkx值域：值域：;,2 (2)周期性：周期性：(3)奇偶性：奇偶性：(4)单调性：单调性： 正正周周期期为为最最小小的的周周期期是是),(tanzkkxy ),2(tanzkkxxy 是是奇奇函函数数)(2,2(tanzkkkxy 的的单单调调

9、增增区区间间为为(5)图象：图象：),2(tanzkkxxy 2 23 2 23 0 x y练习练习.解下列不等式：解下列不等式：0tan1 ) 1 (x33tan)3( ;22cos)2( ;211)sin(AAA练习练习. 根据条件求根据条件求ABC的内角的内角A0cos22)3( ;232)sin(xx一般地一般地, 函数函数y=Asin(wx+)(A0, w0)的的图象图象, 可以看作用下面的方法得到：可以看作用下面的方法得到：先由函数先由函数y=sinx的图象的图象, 向左向左(右右)平移平移 |个单位个单位, 得到得到y=sin(x+)；再由再由y=sin(x+)的图象上各点横坐标

10、的图象上各点横坐标变为原来的变为原来的 倍倍, 得到得到y=sin(wx+);最后由最后由y=sin(wx+)的图象上各点纵坐的图象上各点纵坐标变为原来的标变为原来的A倍倍, 得到得到y=Asin(wx+)。w1故函数故函数y=Asin(wx+)中中, A决定决定y=sinx上下伸缩上下伸缩w决定决定y=sinx左右伸缩左右伸缩决定决定y=sinx左右平移左右平移伸缩变换伸缩变换平移变换平移变换换换而而来来？通通过过怎怎样样的的变变是是由由函函数数想想一一想想函函数数xyRxxycos)()421cos(2 练习练习.1.向量的定义向量的定义: 既有大小又有方向既有大小又有方向的量叫的量叫向量

11、向量。2.向量的表示向量的表示: 几何法几何法: 用用有向线段有向线段表示表示(有向线有向线段具有起点、方向、长度段具有起点、方向、长度)如如 或或代数法代数法: 用字母表示用字母表示, 如如AB或或aaB A3.向量的模向量的模: 也就是也就是向量的长度向量的长度, 如如向量向量AB的模的模, 记作记作|AB|4.两个基本向量两个基本向量: 零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任方向任意意), 记作记作0； 单位向量单位向量: 长度等于长度等于1个单位的个单位的向量。向量。 任一组平行向量都可平任一组平行向量都可平移到同一直线上移到同一直线上,平行向量也叫做共线向量平行向量也叫

12、做共线向量5.向量间的相互关系向量间的相互关系: 平行向量：平行向量：相等向量相等向量: 共线向量共线向量: 方向相同或相反方向相同或相反的的非零非零向量向量。如向量。如向量a、b平行平行, 记作记作a/b。特别的。特别的,零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行。 长度相等且方向相同长度相等且方向相同的的向量。如向量向量。如向量a、b相等相等, 记作记作ab。特别。特别的的, 相等向量与起点无关相等向量与起点无关。1.方法方法: 平面向量模块平面向量模块向量法向量法几何法几何法坐标法坐标法向量法、几何法、坐标法关系转化表向量法、几何法、坐标法关系转化表: 向量法向量法 几何法几何法 坐标法坐

13、标法三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)平行四边形法平行四边形法则则(共起点共起点)ba 法：法：向量的加、减向量的加、减 . 1)0( . 2 aab 向量的数乘向量的数乘1.两线平行两线平行 (共线共线)2.三点共线三点共线),(),(),(21212211yyxxbayxbyxa 01221 yxyx1.平面向量模块平面向量模块; 的大小关系。的大小关系。与与| . 2baba )(21,OBOAOMOABM有对于任意一点则的中点是线段若？满满足足什什么么条条件件时时，、当当互互相相垂垂直直？与与满满足足什什么么条条件件时时，、当当|)2()1(babababababa 练习练习.

14、.思考思考: aaaaaa , )3( , )2( , )1( . 1时时当当与与时时当当与与时时当当方方向向：模模：向向量量的的数数乘乘|aa 0 0 0 反向；反向；同向；同向；. 0向量的数乘运算律：向量的数乘运算律：. 2abaa b)0(. 3共共线线与与向向量量babaauaauauau )( ;)( )()(:分配律：分配律：结合律结合律)( 是是唯唯一一的的实实数数 1.平面向量基本定理平面向量基本定理: )(, 212121一一组组有有向向量量的的叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所、其其中中使使有有且且只只有有一一对对实实数数任任意意向向量量那那么么对对于于这这一一平平

15、面面内内的的是是同同一一平平面面内内的的两两个个、如如图图eeaee 不不共共线线2211eea 基底基底,向向量量确确定定后后，、当当两两不不共共线线向向量量用用：平平面面向向量量基基本本定定理理的的作作21 . 2ee 任意任意一个向量都可以由这两个向量量化一个向量都可以由这两个向量量化。3.向量的夹角向量的夹角: 两向量两向量平移到同一起点平移到同一起点后后, 所形成的所形成的在在0, 180之间的角。特别的之间的角。特别的, 若若 与与 夹角是夹角是90, 则则. ba ab1.向量的坐标表示向量的坐标表示: ),(yxa 2.有向线段的端点坐标与向量坐标的关系有向线段的端点坐标与向量

16、坐标的关系: 起点在原点起点在原点, 则则终点的坐标即为向量终点的坐标即为向量的坐标的坐标; 起点不在原点起点不在原点, 则向量的坐标等于表则向量的坐标等于表示此向量的示此向量的有向线段的终点的坐标减有向线段的终点的坐标减去始点的坐标去始点的坐标。 yx0a ijj i yx三三点点间间的的位位置置关关系系。、试试判判断断已已知知CBACBA),5 , 2(),3 , 1(),1, 1( 练习练习 练习练习: : 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点上的一点, P1, P2的坐标分别是的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)(1)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时的中点时, 求点

17、求点P的坐标。的坐标。(2)当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点时时, 求点求点P的坐标。的坐标。,cos| | baba 的的夹夹角角、为为ba )1800( 的的乘乘积积。的的方方向向上上的的投投影影在在与与几几何何意意义义： cos|baba; 000)1( aa特特别别的的，1.平面向量的平面向量的数量积数量积定义定义: 018090)2(090)2(0900)1( bababa时时，当当时时，当当时时，当当 (3)而而是是一一个个实实数数。数数量量积积结结果果不不是是向向量量,)2( )1(abba )()()(2(bababa 2.平面向量数量积的运算律平面向

18、量数量积的运算律cbcacba )(3()()(cbacba 等等于于不不一一定定数数量量积积无无结结合合律律(交换律交换律)(分配律分配律)(交换律交换律)注注:；0 baba3.平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质: ；反反向向时时，与与当当；同同向向时时，与与当当| | | | )2(babababababa 222|aaaaaaaa 或或特别的特别的, | | | )4(baba )1(| | cosbaba )3(4.平面向量数量积的几何作用平面向量数量积的几何作用: cos| | baba1.判定两线垂直判定两线垂直: ；0 baba2|aaaa 2.求线段的长度求线段的长度(

19、模长模长): | | cosbaba 3.求夹角求夹角: 5.向量法、几何法、坐标法转化关系表向量法、几何法、坐标法转化关系表: 向量法向量法 几何法几何法 坐标法坐标法三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)平行四边形法平行四边形法则则(共起点共起点)ba : . 1法法向量的加、减向量的加、减)0( . 2 aab 向量的数乘向量的数乘1.两线平行两线平行 (共线共线)2.三点共线三点共线),(),(),(21212211yyxxbayxbyxa 01221 yxyx5.向量法、几何法、坐标法转化关系表向量法、几何法、坐标法转化关系表: 向量法向量法 几何法几何法 坐标法坐标法2| )2(

20、aaaa | | cos)3(baba ；0 ) 1 ( baba3.向量的数量积向量的数量积 cos| | baba 变式变式: 两线垂直两线垂直求线段的长求线段的长 (模长模长)求夹角求夹角5.向量法、几何法、坐标法转化关系表向量法、几何法、坐标法转化关系表: 向量法向量法 几何法几何法 坐标法坐标法4.定比分点定比分点: 21PPPP 三点共线三点共线 1终终起起分分xxx 1终终起起分分yyy2终终起起中中xxx 2终终起起中中yyy 3321xxxx 重心重心3321yyyy 重心重心)3()2(,604|6|babababa 求求角角为为的的夹夹与与，已已知知练习练习: : 两角和

21、与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：cos(+)=coscos-sin sincos(-)=coscos+sin sin两角和差的正弦公式两角和差的正弦公式: sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(: 请你证明请你证明 22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin 二倍角公式二倍角公式22cos1sin)1(2- 利用你所学的知识证明下列结论利用你所学的知识证明下列结论:22cos1cos)2(2 ;cos1cos12tan)3;2cos12cos)2;2cos12sin)1