2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：3.13.1.1函数及其表示方法第1课时课后课时精练含解析

1、课后课时精练A 级：“四基”巩固训练、选择题F 列函数中，与函数 y=%有相同定义域的是(A. f(x)_C. f(x)= XI答案 A解析 函数的定义域为xX0；函数 f(x) = 的定义域为x|x0；函Xx1数 f(x) = x 的定义域为xx0, x R;函数 f(x)= xi 的定义域为 R；函数 f(x) =入x1的定义域为x|x 1.所以与函数丫=丄有相同定义域的是 f(x)=xxxx2.下列各组函数中，表示同一函数的是()B.y= x2 1 与 y= x- 1C. y=X(XM0)与 y=1(XM0)D. y= 2x+ 1, x Z 与 y= 2x 1, x Z答案 C解析 A

2、中两函数的定义域不同；B, D 中两函数的对应关系不同；C 中定 义域与对应关系都相同.故选 C.3.函数 y= ,x+ 1 的值域为()A.1,+x)B.0,+x)C.( x,0D.( x,1答案 B解析 由于.x+ 1 0,所以函数 y= x+ 1 的值域为0,+x).4.已知 f(x) = (x 1)2+ 1,贝 U f(x+B. f(x)= XD. f(x)=1)等于()2 2A. (x+ 2) + 1B. x + 12 2C. (x-2)2+ 1D. 4x2+ 1答案 B解析 f(x) = (x- 1)2+ 1,二 f(x+ 1)= (x+ 1) 12+ 1= x2+ 1.故选 B.

3、5.若函数 y=x2 3x 4 的定义域为0, m,值域为晋，4则 m 的取 值范围是()7 251A. (0,4B広，41C. 2，3D. 2，+,丿答案 C解析当 x= 0 或 x= 3 时，y= 4；当 x=3时,y= 5，- m |， 3故选 C.二、填空题216.设 f(x)= 2x2+ 2, g(x)=后，则 gf(2)=_.1答案匕解析Tf(2)= 2X22+ 2= 10,1 1-g f(2)=g(10)= 10+ 2=12.7._ 已知函数f(x)的定义域为1,4，则 f(x+ 2)的定义域为_.答案1,2解析 由 1wx+ 2w4,得一 1wxW2.8.若 f$x != x3

4、，则 f(1)=_.答案 8解析令*x= 1,则 x = 2.Af(1)= 23= 8.三、解答题19.已知函数 f(x)= x+ 3+；,x+ 2(1) 求函数的定义域；(2) 求 f(-3), ff 的值；当 a0 时，求 f(a), f(a- 1)的值.x+ 30, 解(1)要使函数有意义，则 x应满足/+ 2 工 0.解得3wx 2.即函数的定义域是3, 2)U( 2,+)._ 1(2)f( 3)= 3+ 3+3+2= 1.(3)-a0，a,a13, 2)U(2，+g).即 f(a), f(a 1)有意义.则 f(a 戶,a+ 3+ 土；f(a1)=a1+3+a1 + 2 =a+2+a

5、+ 1.x2+ ax_210. 求使函数 y=x2x+的值恒小于 2 的 a 的取值范围.2小x + ax 2 解令x2+10,所以 x2+ ax 20 对 x R 恒成立.所以二(a+ 2)2 4X40,化简，得(a+ 6)(a 2)0，解得-6a2.x + ax_2所以使函数 y=：2x+1的值恒小于 2 的 a 的取值范围是(6,2).B 级：“四能”提升训练x21.已知函数 f(X)=2.1 + x求 f(2) + f1, f(3) + f 3 的值；求证：f(x) + f1是定值；求 f(2) + f 2+f(3)+f3 + f(2020)+f2020 的值x2解：f)二右,2口12

6、2b 丿f(2)+f2 =1,1+亦 12丄3 丿彳f(3)+f3 - 1 + 32+12-1.1+32&2(2)证明：f(x) + f；X卜右+“1 +定值.(3) 由(2),知 f(x) + f x 二 1,(1f(2)+f1二1,f(3)+f3 =1，f(4) + f1二 1,(1 Af(2020)+f五二1. (1 f(2)+ f 2 + f(3) + f 3 + f(2020) + f 2020 二 2019.2.已知函数 f(x)= x2- 16 的定义域为集合 A,函数 g(x) = x2 2x+ a,x 0,4的值域为集合 B,若 AUB= R,求实数 a 的取值范围.解 由题意，函数 f(x)= , x2 16 的定义域需满足：X2160,解得 x4,所以集合 A= x|x 4,函数 g(x) = x2- 2x+ a= (x 1)2+ a-1,x21x2+112_ l+?+E = x+ 1 =xIJf(x)+专【是因为 x 0,4,当 x= 1 时，函数 g(x)取得最小值为 a- 1; 当 x= 4 时，函数 g(x)取得最大值为 a+8;所以函