解直角三角形--仰角和俯角教学设计

1、25.3 解直角三角形 仰角与俯角苏州市彩香中学数学团队教学目标 ：一、知识与技能1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、过程与方法1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，让学生感受到生活中处处有数学；2、加强解直角三角形的两种基本图形的训练；3、让学生相互探讨，能够应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。三、情感、态度与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；2 、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；3、渗透数学来源

2、于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生生活中应用数学的意识。教学重点 ：一、能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形二、要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。解决措施：在课堂中渗透数形结合的数学思想，培养学生的学习兴趣，加强解直角三角形 的两种基本图形的训练。教学难点 ：、把实际问题转化为数学问题的能力的培养，二、灵活应用解直角三角形的知识、仰角、俯角等知识解决综合的实际问题解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。教学设计思路：为充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在整个教学活动中始终

3、处于主动探索的积极状态，根据本课特点我将课堂结构设计如下:1、概念的介绍；2、简单例题的导入（把解题格式呈现给学生）；3、从同一个点观测不同物体（讲练同步）；4、从不同点观测同一物体（讲练同步）；5、从不同点观测不同物体及实际问题的应用。（让学生自己探究）理论依据：知识的建构主义理论教学过程：（一）回忆知识1解直角三角形指什么2 解直角三角形主要依据什么?(1)勾股定理：a2 + b2 = c2锐角之间的关系： / A+ / B= 90 °（3）边角之间的关系ZA的对边NA的邻边sin AcosAtan A =斜边斜边ZA的邻边.A的对边.A的邻边cot A =_zZA的对边（二）新

4、授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。（教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.）2导入:试一试1:如图，某飞机于空中 A处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上 看地平面控制点 B的俯角a =30；求飞机A到控制点B距离。（让学生自己寻求辅助线的两种方法）A解:BBC解：（略，让学生自己构造图形）试一试2 .如图，为了测量椰子树的高度AB，在离椰子树20米的C处，用高1.25米的测角仪CD测得椰子树顶端 B的仰角a= 30°求椰子树AB的高（保留根号）CA图 19.4

5、.4例1 :热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角120m，这栋高楼有多高为60°热气球与高楼的水平距离为解：（略，让学生自己构造图形）练习一：建筑物 BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部 A的仰角为50°观察底部B的仰角为45° °求旗杆的高度。（精确到0.1m）Asin50 °= 0.766 ； cos50 °= 0.643 ； tan50 °= 1.192B练习二:如图，测得两楼之间的距离30米，从楼顶点 A观测点D的俯角为30°观测点C 的

6、俯角为45°求这两幢楼的高度？（保留根号）皿 D1 二 IOH30米叱让学生自己构图，探索发现两种辅助线的方法:30°厂AE F 口 口 臥° U!d ' u|B |30米.C例2 :如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第的电视塔东方明珠”某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖 D的仰角为45°后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30°设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度。（保留根号）DA 肿BC练习三：在山顶上 D处有一铁塔，在塔顶 B处测得地面上一点 A的俯角a =60,在塔底D测得点A的俯角3 =4°已知塔高BD=30米，求山高CD。Rb 診-)(1 =60 米3）熟练运用两种基本图形解直角三角形。（三）能力提高动动脑？如图，测量楼房 AC的楼顶上的电视天线 AE的高度,在地面上一点B测得楼顶A仰角为30°前进15米到D，测得天线顶端E的仰角为60°已知楼高AC为15米， 求天线AE