2020年新高考数学小题强化练(四)

1、、选择题1 .设集合 A= y|y= log2x, 0 x1，贝 U AH B=()A . (0, 2)B . (0, 2C. ( g,2)D . R R2 .若 i 为虚数单位，复数z 满足 z(1 + i) = |1 i| + i，则 z 的虚部为()2 1A.2B. ,2 1工)2 + 1C.2i1 ；2D.3 .设随机变量 XN（1, 1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD 中随 机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若 XN, /），贝 y pg oXW叶（）=0.682 7, P（卩一 2（X 叶 20.954 5.13 口A. 3

2、 升19 巧c.升小题强化练（四）A .6 038B . 6 587C. 7 028D . 7 5394. 九章算术 中的“竹九节”问题: 现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,卜面3 节的容积共4 升，现自上而下取第 1 , 3, 9 节,这 3 节的容积之和为( )B.升65.某城市有连接的整齐方格形道路网,8 个小区 A, B, C, D, E, F, 每个小方格均为正方形，如图所示.G, H 和市中心某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区 H，则他经过市中心O 的概率为（1代 32B.26.已知 ABC 的内角 A, B,

3、C 的对边分别为 a, b, c.若 2bcos B = acos C+ ccos A, b=2，则 ABC 面积的最大值是（）A . 1B. .37.已知非空集合 A, B 满足以下两个条件： AUB = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, AAB = ?;A 的元素个数不是 A 中的元素，B 的元素个数不是 B 中的元素，则有序集合对(A, B)的个数为()A . 10C. 14C.-e2,0 011.(多选)若直线 3x y+ c= 0 向右平移 1 个单位长度后再向下平移1 个单位长度，平移后与圆 x2+ y2= 10 相切，贝 U c 的值为()A . 14C. 121216&am

4、p;设3x= 2,y= In 2 , z= 5 2，则()A. xyzyzxC. zxyzyx9.在三棱锥2nP-ABC 中，PA 丄平面 ABC,/ BAC =-y, AP = 3, AB = 2 3, Q 是 BC 上的一动点，且直线nPQ 与平面 ABC 所成角的最大值为石，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面3积为(45nB.57n63nD.84n已知 f(x)是函数 f(x)的导函数，且对任意实数 x 都有 f(x)= ex(2x+ 3)+ f(x)(e 是自然对数的底数),f(0) = 1，若不等式 f(x) k0, S6v0，则（）A . a8 0B. a90,30, 0 $ n

5、的导函数的部分图象如图所示,小题强化练（四）1 .解析：选 B.A= ( a,2, B= (0,+s)，贝UAAB = (0, 2.V2+i(V2+i) (1i)2+1 1V22.解析：选 D.由题意得 z=+ i，贝Uz 的虚部1 + i2223.解析：选 B.由正态分布的概率分布特点可得P（1XW2） = P（0 ac ,当且仅当 a = c= 2 31时取等号.则 ABC 的面积 S= ?acsin Bx= log2log2e= -1 ,则xy1.又 z= 5 = 罟1 ,则 zxy.9解析：选 B.设直线 PQ 与平面 ABC 所成的角为三棱锥 P-ABC外接球的球心为O ,半径为 R

6、,如图所示，贝U0 23 ,则 PQ 的最小值为 2.3 , AQ 的最小值是一 3 ,即点 A 到 BC 的距离为 3 ,所以/ BAQ =扌.因为/ BAC=号，所以/ CAQ=T|,所以 AB =AC= 2 .3 ,所以 BC2= AB2+ AC2 2AB Ccos2 2；n= (2 . 3)2+ (2 . 3)2 2X2.3X2 3X316O 则圆 O 的半径 r =X=23.连接 OO22nsinsinT Ta3+ a4= 4a1+ 6d= 3, a7+ a8+ a9= 3a1+ 21d = 4,解得_ 13a ai=22,d=$，则第 1, 3, 9 节的容66积之和为ai+ 83

7、+ a9= 3a+ 10d =36.所以 BC= 6取 ABC 的外接圆的圆心为22+作 0M 丄 PA 于点 M，则点M 为 PA 的中点，所以 R2=OA2= OP2= (2 3)2+ |=乎，故三棱 锥P-ABC的外接球 O的表面积 S= 4nR2= 57n.10.解析：选 C.令 g(x) =f)，贝Ug(x) =f( %)J( X)= 2x+ 3,贝Ug(x)= x2+ 3x+ c,c R R，所以 f(x)= ex(x2+ 3x+ c)，贝Vf(0) = c = 1,所以 f(x)= ex(x2+ 3x+ 1),f(x) = ex(x2+ 5x+ 4) = ex(x+ 4) (x+

8、 1).当 x 1 时，f (x)0，所以 f(x)在(a, 4), (- 1, +a)上单调递增；当一 4x 1 时，f (x)0，可知 f(x)只有 2 个零点.由 f( 4)=弓0,f( 3) = 40, ee1 1f( 2) = e20, f( 1) = e0 ,且 XTa时，f(x)T0十，则可作出函数 f(x)的大致图象如图.若不等式f(x)k 的解集中有 2 个整数时，则这 2 个整数是一 1, 2又 f( 2)=1小1孑则一 y 0,得 a80.A 正确.由 S16=15 (a1+ 玄花)232v0,得 a9+ a$v0，所以 agV0，且 dv0.B 正确.所以数列a*为递减

9、的数列.以 ai,，a8为正，a9,，a*为负，且 Si,，Si5 0, Si6,，Snv0,则色v0,S S10v0,a9ai0S80，又 S8 Si, ai氏，所以 S80，所以习，S2,，S5中最大的项为 S8,C错误， a8a8aiaia2ai5a8D 正确.14.解析：b b (a a +b b)= a a b b+ |b b|2= 3,又 |b b|= 2,贝Va a b b =- i,所以 a a + b b|=(a a+ b b)2= a a |2+2a a b b+ |b b|2= 3.答案：3nn i15.解析：由 f(x) = ACOS(3X+妨(0 林n)是奇函数得 片

10、，则 f(x) = AcosWx+ =ASin3x, f (x)= AQCOS COx,由题知 E 是最高点，且 MNE 是边长为 i 的正三角形，则AO:3，最小正周期 T = 2，贝VO=2 2n=n, A=-，贝Vf(x)=兰-sinnx,所以 f 三=2T2n2n. n32?SinSin=4?.答案：i6.解析：由题意可设直线 AB: x= ty + m, A(xi, yi), B(X2, y2)，直线 AB 与 x 轴的交rx= ty + m, 点为M(m, 0).因为点 A, B 在抛物线上且位于 x 轴的两侧，所以丫$2 2 . 8= 4 .2，当且仅当 yi= 2,2 时取等号，故 ABO 面积的最小值是 4.2.答案：4 .2217.解析:函数 f(x)的导数为 f(x)= acos 2x+ (a+ 2)sin x a 1 = a(1 2sin x) + (a + 2)sin x2a 1 = 2asin x+ (a + 2)sin x 1 = (2sin x1)(asin x 1).当nn,nn上无极值，则 a=2,此时(x)=公“15 (a9+ a8)2y2 4ty 4m=