高中物理双基学法系列 第三十四讲 宇宙航行

1、第三十四讲 宇宙航行基础知识学点一：人造地球卫星1、人造地球卫星：（1）人造卫星定义：将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，当抛出速度达到一定大小，物体就不会落回地面，而是在引力作用下绕地球旋转，成为绕地球运动的人造卫星。（2）人造卫星分类：卫星主要有侦查卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类。2、卫星的轨道（1）卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。（2）卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。（3）卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供

2、了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心.（4）卫星的轨道平面可以在赤道内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度。基础知识学点二：人造卫星的运行的规律1、 设地球的质量为，卫星的质量为，卫星的角速度为；表征人造地球卫星运行状态的物理量有三个：环绕线速度，转动半径，转动周期，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也是确定的；根据向心力进行计算得到。人造地球卫星在绕地球运动时，只受到地球对它的万有引力作用，人造地球卫星做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，即： 2、卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系(1)由

3、，得:，即轨道半径越大，绕行速度越小；(2)由，得：，即轨道半径越大，绕行角度越小.(3)由，得：，即轨道半径越大，绕行周期越大；（4）由，得到：，及轨道半径越大，加速度越小。基础知识学点三：三个宇宙速度 宇宙速度的概念是发射航天器的初速度，也就是一次性给予航天器所需要的所有动能。或者可以说宇宙速度是指在地球上满足不同要求的最小发射速度，不能理解成运行速度。1、第一宇宙速度(环绕速度)：是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度.（1）第一宇宙速度的推导：假如地球和人造卫星的质量分别为 和，卫星的轨道半径和线速度分别为和，根据万有引力提供向心力可知：由此解出：对于近地人造卫星，卫星的运转半

4、径约等于地球半径，将引力常量和地球质量及地球半径，代入:，可求得.记为：这就是卫星绕地面附近作圆周运动所需的速度，叫第一宇宙速度，也称环绕速度。（2）第一宇宙速度的另一种表达式：（地面附近重力提供向心力） ，.第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度。（3） 对第一宇宙速度的理解：通常情况下，第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，所以叫环绕速度；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度；第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度。卫星离地面越高，运行速度越小，但把卫星发射到较高轨道所需的发射速度越大。2、第二宇宙速度(脱离速度)：（1） 是物体挣脱地球的引

5、力束缚需要的最小发射速度.（2） 如果人造地球卫星进入轨道的水平速度大于，而小于，它绕地球运动的轨道就不是圆，而是椭圆。（3） 当物体的速度等于或大于，而小于时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星。所以，是卫星脱离地球的速度，这个速度叫作第二宇宙速度，也称脱离速度。3、 第三宇宙速度(逃逸速度)：（1） 是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.（2） 达到第二宇宙速度的物体还受太阳引力的束缚，要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于，这个速度叫作第三宇宙速度，也称逃逸速度。基础知识学点四：人造卫星的发射速度和运行速度1、 发射速

6、度是指发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球的引力做功上升一定高度，进入运动轨道。所以要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，若等于第一宇宙速度，则只能“贴着”地面绕地球运行。（1）若要使卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，即；（2）若人造地球卫星的发射速度满足，其将在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行.2、运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速度圆周运动的线速度，运行速度也就是环绕速度。（1）由可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度（线速度）就越小，近地卫星可认为：发射速度等于运行速

7、度，但是卫星在高空的运行速度一定小于第一宇宙速度，即.（2）由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大重力势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大.3、不同的发射速度对应其不同的运行情形及速度（1）当速度，物体会落回到地面，成不了卫星；（2）当速度，物体成为地球近地卫星，绕地球做匀速圆周运动，环绕速度等于发射速度。（3）若卫星进入轨道后的运行速度是，他绕地球运行的轨道不是圆，而是椭圆.4、发射卫星所需要的推力，不但与卫星的质量和发射的倾角有关，而且与纬度也有关。地球仔细想到自转，随着纬度的变化，各处的线速度不一样，在赤道的自转的线速度最大，如果在赤道附近顺着地球

8、自转的方向，即向东发射卫星，就可充分利用地球自转的惯性，节省能量。基础知识学点五：人造卫星中的超重和失重1、首先要正确理解超重和失重的概念，所谓超重和失重是指物体在某一状态下给支持物的压力或给悬线的拉力发生了变化，当物体给支持物的压力或给悬线的拉力大于物体的重力时叫做超重；当压力或拉力小于物体的重力时叫失重。2、在载人卫星发射过程中，整个卫星以加速度向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为，即，其中为卫星在发射到一定高度的重力加速度数值，可由、，比较两式求得，即，这就是所谓的超重现象；但卫星回归时，人和其他物体处于失重状态。3、当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的

9、人和其他物体均以本身的重力提供向心力，即，显然他们不再给支持物的压力或给悬线的拉力，卫星上的物体完全失重，在卫星中处于漂浮状态，因此，在卫星上的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用。基本技能学点一：地球同步卫星 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫做通信卫星。同步卫星具有以下几个特点：1、 周期一定，与地球的自转周期相等：地球同步卫星是指其公转周期和地球自转的周期相等，即。2、 同步卫星的运行方向和地球的自转方向相同，相对于地面静止的人造卫星3、只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。假如不在赤道上，如在北半球上空，如图所示，卫星要随地球的自转同步地做

10、匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供，由于另一个分力的作用将使卫星向赤道移动，故同步卫星的轨道只能在赤道上空，轨道圆心就是地心。4、高度一定：要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度由，得：，5、角速度一定：同步卫星的角速度等于地球自转的角速度：6、线速度一定：7、加速度一定：8、向心力不一定：基本技能学点二：近地卫星、同步卫星、在赤道上随地球的自转而做匀速圆周运动的物体、月球四个匀速圆周运动的比较赤道上的物体近地卫星同步卫星月球受力情况，即向心力来源引力和支持力合力，重力略小于万有引力引力引力引力重力等于万有引力向心力方向均指向地球中心运动半径地球半径地球

11、半径与高度之和月地心间的距离运动周期天角速度运动速率，为第一宇宙速度。向心加速度注：月球周期：月球的自转和公转周期都是27.32日，但是我们看到的却是29天或是30天 因为参照物不同,前一个是以恒星为参考的周期(真实的, 天体力学意义上的). 后一个是以太阳为参考的, 日月会合周期, 对日常生活更有意义的朔望周期(月相变化周期)。基本技能学点二：地面上物体随地球自转的向心加速度和卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度卫星的向心加速度产生万有引力的一个分力，另一个是重力，产生的是重力加速度。万有引力方向垂直指向地轴指向地心大小，表示地面上某点到地轴的距离；当物体处在赤道上时，。，表示轨道半径

12、，表示距离处的重力加速度。当卫星在地球附近时，、。变化规律从赤道到两极逐渐减小随物体到地心的距离的增大而减小基本技能学点三：人造卫星轨道变化分析1、 卫星的变轨运行分析：当卫星由于某种原因，速度突然发生改变时（开启或者关闭发动机或者空气阻力作用），万有引力就不在等于向心力，卫星将做变轨运动。（1）当速度增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以满足卫星继续做圆周运动，卫星将开始做离心运动，脱离原来的轨道，这时轨道半径增大；但卫星一旦进入新的轨道运行，由可知，其运行速度要减小。（2） 当速度突然减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星做圆周运动所需的向心力，卫星将开始做近心运动，同样卫星会脱离原

13、来的轨道，这时轨道半径减小；但卫星一旦进入新的轨道运行，由可知，其运行速度要增大。（3） 卫星发射和回收就是利用以上原理。2、 同步卫星的变轨发射过程（1）发射同步卫星以及比较远程的卫星，一般不采用普通卫星直接发射的方法，而是采用变轨道发射，如图所示。首先，利用第一级火箭将卫星送到至的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道；当卫星到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道，且轨道的远地点P为；当卫星到达远地点时，卫星将启动发动机，然后改变方向进入同步轨道。 采用这种发射有两个特点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场地局限在赤道上。（2） 卫星变轨运行各物理量的关系卫星在轨

14、道上运动到点Q的速度，与轨道上运动到Q点的速度有关系：；卫星在轨道上运动到p点的速度与轨道上运动到p点的速度相比，有关系：；在圆轨道上的速度与圆轨道上的速度相比较，有关系：.由以上关系式可以得到：.在P、Q点的加速度有关系：、。因为卫星虽在不同的轨道上运行，但在切点处所受到的万有引力是相同的。卫星在不同轨道上运行时的周期关系：设卫星在、轨道上运动的周期分别为、，轨道半径分别为：、（半长轴）、；由开普勒第三定律可知：.3、 飞船与空间站对接问题（1） 第一种方案：飞船加速直到追上空间站，完成对接不可行。分析：由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，想追上同轨道上的空间站，直接加速

15、会导致飞船做离心运动，轨道半径增大，有牛顿第二定律可知，飞船在新轨道上的速度比空间站的速度小，无法对接。（2） 第二种方案：飞船加速至一个较高轨道在减速追上空间站对接可对接，但易造成飞船与空间站碰撞。分析：若飞船加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运行速度快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可以完成对接，但易造成飞船与空间站碰撞。（3）正确方案：在对接问题上，同轨道上的飞行器，欲使后面的飞行器追上前面的飞行器，需将后面的飞行器减速，使其变轨道到更低的轨道上运动，从而获得更大的速度，然后再在适当的位置加速恢复到原来的轨道上，与前面的飞行器完成对接。基本技能学点四：黑洞分析黑洞是现代广义相对论中，宇宙空间内存在的一种密度无限大，体积无限小的天体，所有的物理定理遇到黑洞都会失效。黑洞是由质量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗尽而死亡后，发生引力坍缩产生的。黑洞的质量极其巨大，而体积却十分微小，它产生的引力场极为强劲，以至于任何物质和辐射