2006年普通高等学校招生全国统一考试

1、.肃薇薃膃芆莀羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄袅肄蒄螀袄膆蚀蚆袃荿蒃蚂袃蒁莆羁袂膁薁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅羈膇薈袃羇芀莀蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆蚃螂肂膈蒅蚈肂芀蚁薄肁莃蒄袂肀膂芆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄袅肄蒄螀袄膆蚀蚆袃荿蒃蚂袃蒁莆羁袂膁薁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅羈膇薈袃羇芀莀蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆蚃螂肂膈蒅蚈肂芀蚁薄肁莃蒄袂肀膂芆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄袅肄蒄螀袄膆蚀蚆袃荿蒃蚂袃蒁莆羁

2、袂膁薁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅羈膇薈袃羇芀莀蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆羃肆蚃螂肂膈蒅蚈肂芀蚁薄肁莃蒄袂肀膂芆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆肆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃芆莀羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿螇节蒆薅螆莄蚂袄袅肄蒄螀袄膆蚀蚆袃荿蒃蚂袃蒁莆羁袂膁薁袇袁芃莄螃袀莅蕿虿衿肅莂薅羈膇薈袃羇芀 2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第卷和第卷两部分。全卷共4页，第卷和第卷，第卷1至2页，第卷3至4页 满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用

3、黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=P( A+ B)= P( A) P( B) 其中 R 表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V=那么n次独立重复试验中恰好发生其中R表示球的半径k次的概率：一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（） 设集合x2,B=x|0x4,则AB=(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D)1,4（） 已知(A

4、)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I(3)已知0a1，logmlogn0，则(A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1（） 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(A) (B) (C) (D)（6）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)(7)“abc”是“ab”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件（8）若多项式(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆

5、弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是(A) (B) (C) (D)（10）函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个第卷（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为（用数字作答）.（12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x

6、+1|,|x-2|(xR)的最小值是.（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 三、 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求（16）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两

7、个实根.（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求CD与平面ADMN所成的角（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.（19）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、

8、右焦点，M为线段AF的中点，求证：ATM=AFT.(20)已知函数f(x)=x+ x，数列x(x0)的第一项x1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）.求证：当n时，()x （）数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C（7）A（8）D（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）-1（12）（13）4（14）（） 设集合x2,B=x|0x4,则AB=A(A)0,2 (B)1,2 (C)

9、0,4 (D)1,4【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。解析：，故选择A。【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。（） 已知C(A) (B) (C) (D) 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：，由、是实数，得，故选择C。【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。(3)已知，则A(A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B(A) (B)4 (C) (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角

10、形的面积。解析：由题知可行域为， ，故选择B。【名师点拔】（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C(A) (B) (C) (D)【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。（6）函数的值域是C(A)-, (B)-, (C) (D)【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：，故选择C。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，

11、即将函数化为或的模式。(7)“”是“”的A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。【名师点拔】（8）若多项式D(A)9 (B)10 (C)9 (D)10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令，得，令，得（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是BG(A) (B) (C) (D)【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题

12、。解析：如图，点E、F在该球面上的球面距离为故选择B。【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。（10）函数满足，则这样的函数个数共有D(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析：即（11）设为等差数列的前项和，若,则公差为1（用数字作答）。【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。解析：设首项为，公差为，由题得【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。（

13、12）对,记函数的最小值是.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由，故，其图象如右，则。【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。（13）设向量满足 b,若,则的值是4。【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（I）因为函数图像过点，所以即

14、因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而 ，故.（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（I）因为是的中点，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.

15、故与平面所成的角是.方法二：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则.（I） 因为，所以（II） 因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角为.（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得所以，化简，得解得，或（舍去），故 .（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分1

16、4分。解：（I）过点、的直线方程为因为由题意得 有惟一解，即有惟一解，所以 （），故 又因为 即 所以 从而得 故所求的椭圆方程为 （II）由（I）得 故从而 由解得所以 因为又得因此（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以.（II）因为函数当时单调递增，而，所以，即因此又因为令则因为所以因此故 肄蒃薁肆芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈蚅肇膈薆蚄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄芀螀袃羇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇螇衿肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇莃蒁羆膀艿蒀肈莆薈葿螈膈蒄蒈袀莄莀蒇羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅蒀薅袇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁节薇薁羃肄蒃薁肆芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀莆蒆蚆袂腿莂蚅羄莅芈蚅肇膈薆蚄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄芀螀袃羇蕿蝿羅节蒅蝿肈肅莁螈螇