用独立重复试验与二项分布ppt课件

1、2.2.3独立反复实验与二项分布独立反复实验与二项分布高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入共同特点：共同特点：1每次实验只需两种结果，要么发生，要么不发生；每次实验只需两种结果，要么发生，要么不发生；2任何一次实验中，事件任何一次实验中，事件A发生的概率一样，即相发生的概率一样，即相互独立，互不影响实验的结果。互独立，互不影响实验的结果。像这样的，在一样的条件下，反复的做像这样的，在一样的条件下，反复的做n次实验，各次试次实验，各次试验的结果相互独立，那么就称它们为验的结果相互独立，那么就称它们为n次独立反复实验次独立反复实验根本概念根本概念探求探求 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率

2、为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，那么针，那么针尖向下的概率为尖向下的概率为q=1-p.延续掷一枚图钉延续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？ 延续掷一枚图钉延续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立反复实验。用次独立反复实验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上的事件，那么向上的事件，那么(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123

3、,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，延续掷一枚图钉所以，延续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思索？思索？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求出了延，求出了延续掷续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，延续掷针尖向上的概率。类似地，延续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？他能发次针尖向上的概率是多少？他能发现其中的规律吗？现其中的规律

4、吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细察看上述等式，可以发现仔细察看上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap根本概念根本概念2、二项分布：、二项分布： 普通地，在普通地，在n次独立反复实验中，设事件次独立反复实验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次实验中事件，在每次实验中事件A发生的概率为发生的概率为p

5、，那么，那么在在n次独立反复实验中，事件次独立反复实验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作XB(n,p),并称并称p为胜利概率。为胜利概率。00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q问题探求问题探求1甲、乙、丙三人分别射击同一个目的，都是甲、乙、丙三人分别射击同一个目的，都是“中与中与“不中两种结果，是三次独立反复实验不中两种结果，是三次独立反复实验吗？吗？提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一提示：不是，因

6、甲、乙、丙三人击中的概率不一定一样，只是独立事件，但不符合独立反复实定一样，只是独立事件，但不符合独立反复实验验 10.8.10,18;28.(.)例某射手射击击中目标的概率是求这名射手在次射击中恰有 次击中目标的概率至少有 次击中目标的概率 结果保留两位有效数字.8.0 ,10BX,X则为击中目标的次数设解 .30.08.018.0C8XP8,1018108810次击中目标的概率为恰有次射击中在 10XP9XP8XP8XP8,102次击中目标的概率为至少有次射击中在1010101010910991081088108.018.0C8.018.0C8.018.0C.68.0练习练习1：某气候站天

7、气预告的准确率为：某气候站天气预告的准确率为80%，计，计算：算：(结果保管到小数点后第结果保管到小数点后第2位位)(1)“5次预告中恰有次预告中恰有2次准确的概率；次准确的概率；(2)“5次预告中至少有次预告中至少有2次准确的概率次准确的概率(3) 5次预告中恰有次预告中恰有2次准确，且其中第次准确，且其中第3次预告准次预告准确的概率。确的概率。【思绪点拨】由于【思绪点拨】由于5次预告是相互独立的，次预告是相互独立的，且结果只需两种且结果只需两种(或准确或不准确或准确或不准确)，符合独，符合独立反复实验模型立反复实验模型3“5次预告中恰有次预告中恰有2次准确，且其中次准确，且其中第第3次预告

8、准确的概率为次预告准确的概率为14 14230.80.8(10.8)40.80.20.02PC练习练习2.某单位某单位6个员工借助互联网开展任务，每个个员工借助互联网开展任务，每个员工上网的概率都是员工上网的概率都是0.5(相互独立相互独立)(1)求至少求至少3人同时上网的概率；人同时上网的概率；(2)至少几个人同时上网的概率小于至少几个人同时上网的概率小于0.3?二项分布问题二项分布问题例例2.某厂工人在某厂工人在2019年里有年里有1个季度完成消费义务，个季度完成消费义务，那么得奖金那么得奖金300元；假设有元；假设有2个季度完成消费义务，个季度完成消费义务，那么可得奖金那么可得奖金750

9、元；假设有元；假设有3个季度完成消费义个季度完成消费义务，那么可得奖金务，那么可得奖金1260元；假设有元；假设有4个季度完成消个季度完成消费义务，可得奖金费义务，可得奖金1800元；假设工人四个季度都元；假设工人四个季度都未完成义务，那么没有奖金，假设某工人每季度未完成义务，那么没有奖金，假设某工人每季度完成义务与否是等能够的，求他在完成义务与否是等能够的，求他在2019年一年里年一年里所得奖金的分布列所得奖金的分布列【思绪点拨】此题实践上是二项分布问题，奖【思绪点拨】此题实践上是二项分布问题，奖金数为随机变量，现实上它正好对应事件发生的金数为随机变量，现实上它正好对应事件发生的次数次数概率

10、知识的综合运用概率知识的综合运用【思想总结】此题调查了互斥事件至少有一个【思想总结】此题调查了互斥事件至少有一个发生的概率，相互独立事件的概率以及二项分布发生的概率，相互独立事件的概率以及二项分布的有关知识，解答此类标题的关键在于分清各知的有关知识，解答此类标题的关键在于分清各知识点的内在区别与联络识点的内在区别与联络方法技巧方法技巧1独立反复实验必需具备的条件独立反复实验必需具备的条件(1)每次实验的条件完全一样，有关事件的概率不变；每次实验的条件完全一样，有关事件的概率不变；(2)各次实验结果互不影响，即每次实验相互独立；各次实验结果互不影响，即每次实验相互独立；(3)每次实验只需两种结果

11、，这两种能够的结果是对每次实验只需两种结果，这两种能够的结果是对立的立的2独立反复实验是相互独立事件的特例，只需有独立反复实验是相互独立事件的特例，只需有“恰好恰好“恰有字样的问题，用独立反复实验的概恰有字样的问题，用独立反复实验的概率公式计算更简单率公式计算更简单失误防备失误防备1假设在一次实验中某事件发生的概率是假设在一次实验中某事件发生的概率是p，那么在那么在n次独立反复实验中这个事件恰好发次独立反复实验中这个事件恰好发生生k次的概率为次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，应留意字母应留意字母n、p、k的意义的意义2独立反复实验是相互独立事件的特例，独立反复实验是相互独立事件的特例，留

12、意二者的区别如例留意二者的区别如例2:,4,.们还可以提这样的问题们还可以提这样的问题我我中中在上面的例在上面的例例如例如探究是很有意义的探究是很有意义的些问题的些问题的对与两项分布有关的一对与两项分布有关的一概率模型概率模型的离散型随机变量的离散型随机变量二项分布是应用最广泛二项分布是应用最广泛?,10, 8.0最最有有可可能能击击中中目目标标几几次次射射击击中中次次那那么么它它在在立立每每次次射射击击的的结结果果相相互互独独中中目目标标的的概概率率如如果果某某射射手手每每次次射射击击击击.8.0 ,10BX,.X,10此因果是相互独立的于射击中每次射击的结由击中目标的次数为次射击中设他在从

13、而次击中目标的概率为于是可得他恰好.10k0 ,2.08.0CkXPkk10kk102.0kk8.01112.0k8.01k101kXPkXP;kXP1kXP, 8.8k,.10k0当于是.kXP1kXP,8.8k时当.8,10,击中目标次最有可能次射击中他在由以上分析可知?kXP,k?kXP,n0k, 1p0,p, nBX最最大大取取何何值值时时是是怎怎样样变变化化的的时时增增大大到到由由那那么么当当其其中中如如果果思思考考运用运用n次独立反复实验模型解题次独立反复实验模型解题 例例1、某人参与一次考试，假设、某人参与一次考试，假设5道道题中解对题中解对4道那么为及格，知他解一道道那么为及格，知他解一道题的正确率为题的正确率为0.6,求他能及格的概率。求他能及格的概率。例例2某射手每次射击击中目的的概率某射手每次射击击中目的的概率是是0.8,如今延续射击如今延续射击4次，求击中目的次，求击中目的的次数的次数X的概率分布。的概率分布。小结：2、二项分布：、二项分布： 普通地，在普通地，在n次独立反复实验中，设事件次独立反复实验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次实验中事