串并联电路的可靠性问题

1、串并联电路的可靠性问题The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020串并联电路的可靠性问题乐安县第二中学何小英随着科学技术的发展，串、并联电路在曰常生活及生产中时常可见。卜面我们用概率知识来研究串、并电路工作的可靠性问题。一、简单串、并联电路正常工作的祗率例 1如图 1,用 A、B、C 三种不同(Nj) 的元件连接成两个系统：串联系统 M和并 联系统当元件 A、B、C 正常工作的概 率分别为、0.9时，分别求出 Ni、 (N2) N2 正常工作的概率。分析与解系统 M 是串联.A、B、C(

2、B) P (C) =xx0.9=系统 N?是并联电路，A、B、C 只要至少有一个正常工作，则系统 N2 就能正常工作，正常工作的事件有：A B C, A B C, A B C, ABC,A B C, A B C, A B C 共七种，它们彼此为互斥事件 P (N2)就等于这七 种事件的概率之和，而这七种事件的对立事件有 ABC-种。 P (N2) =1 -P (ABC) =1 -P (A) P (B) P (C) =1 - (1 ) (1-) (1 )可见并联电路比串联电路工作可靠性要大得多， 譬如收音机或电视机 电路里的桥式整流电源电路及推挽输出电路等都是比较可靠的工作电路。对于多个元件组成

3、的串联电路或并联电路的可靠性问题， 仿照例 1 的 计算方法类似地可计算出其正常工作的概率。因此例 1 给我们解决串、并 联电相互独立，只有同时工作 M才会正常工作, 记其为事件 A B C,根据相互独立事件同时发生的概率计算公式.所以 P(Ni) =P (ABC) =P (A) P图1路正常工作的概率问题提供了一种解题模式： 就是串联电蹟疋常工作 的概率等于备元件止常工作的概率之祝；并联电蹟匝常工作的概率等于！减去各元件否能疋常工作的概率之积的羣这样两个电路可靠性简单模型 是我们今后研究复杂电路可靠性的基础。二、串、并联視合电路正常工作的樣率例 2用 4 个相同的元件连接成AC如图 2 所不

4、的两种电路系统 N3, N41(N3)每个元件正常工作的概率都为BDP (0P0,系统电路 N3 正常工作的概率大。上面可得出处理串并联混合电路的规律：理解掌握两个串、并联电路 的基本类型是关键整体识别类型，分部计算概率。例 3如图 3为继电器接点电路.假设每个接点闭合的概率为，Cj 2各接点闭合否相互独立，求 A至 B是通路的概率。A分析与解设每个继电器接点闭合的概率为 P,则 P=, A至 B E)由 G至 C2, D至 D?, E】至 E2 三条线路并联而成，设该三条线路通路的概率分别为 P1、卩 2、卩 3。G 至 C2 通路的概率是Pl=l- (l-P)(l-P) P=P-P (1 P)2= -P3+ 2P2Di 至 D?通路的概率是 P2=P, Ei 至 E2通路的概率中 Pa=P,A 至 B 不通的概率是(1-Pi)(I-P2)(I-P3)=(1 十 P3 2P2) (1 -P)(l-P2)=P6一 3P 十 p4 十 4P3 3 p2 P 十 1。 A至