综合法和分析法(1,28)

1、2.2.1综合法和分析法 (1) 教材分析本节内容是数学选修2-2第二章推理与证明的第二节，是在学习了合情推理与演绎推理的知识后，对证明的学习，证明的两种基本方法是直接证法和间接证法,直接证法最主要是综合法与分析法.本节主要学习综合法和分析法，本课题的重点是结合已经学过的数学实例，了解综合法与分析法的思考过程、特点.难点是结合已经学过的数学实例，了解综合法与分析法的思考过程、特点.通过实例，使学生在学习、生活中能自觉地、有意识地运用综合法与分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解直接证明中最基本的两种证明方法-综合法与分析法，及运用这两种

2、方法解决简单的数学问题.教学目标重点:综合法与分析法.难点：用综合法和分析法证明题目知识点：综合法与分析法.能力点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教育点：通过实例，使学生在学习、生活中能自觉地、有意识地运用综合法与分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.自主探究点：综合使用综合法和分析法.考试点：用综合法和分析法解决简单的数学问题.易错易混点：利用综合法证明问题时，要把产生的某种结果的具体原因写完整，不可遗漏.分析法书写格式要规范，其中的关联词不能省略.拓展点：证明与等式有关的数学问题.教具准备 多媒体课件课堂模式 学案导学一、引入新课【师生活动】师：在以前的证明题证明中，采用

3、了哪些证明方法？生：讨论回答.教师总结：证明的方法有两大类即直接证法与间接证法，直接证法最基本的两种方法是综合法与分析法.【设计意图】通过复习，引出本课题二、探究新知（一）综合法引例1：已知：,求证: 证明： 同理： 以上采用的证明方法就是综合法，师：什么是综合法？生：讨论回答.教师总结：(1)综合法是中学数学证明中最常用的方法，一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法,又叫顺推法或由因导果法. (2)用表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：设计意图 给学生充分的感

4、性材料,培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（二）分析法 引例2：求证.分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.证明：要证明，只需证，即证，即证，即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.总结：在本例中，由于我们很难想到从“”入手，所以用综合法证明比较困难.以上采用的证明方法就是分析法，师：什么是分析法？生：讨论回答.教师总结：（1）分析法：是综合法的逆过程。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明的方法叫做分析法，又叫逆推证法或

5、执因索果法. （2）用表示要证明的结论，则分析法可以用框图表示为：设计意图 通过分析找到解题思路，利用分析法进行严格证明，培养严谨的学习态度.三、理解新知分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.综合法表现为由因导果,分析法则表现为执果索因.综合法分析法基本思路综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理最后达到待证得结论或需求的问题.分析法的基本思路是“执果索因”，可以看做是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，逐步推理，实际上是寻找它的充分条件.解题步骤(结论)（结论）设计意图为准确地运用新知，作必要的铺垫.四

6、、运用新知例1:在的三个内角、成等差数列.求证:证明:法一:（分析法）要证，即证,即证，也即只需证，需证的三个内角、成等差数列，由余弦定理,有，即，此式即分析中欲证之等式,即原式得证法二:（综合法）的三个内角、成等差数列,由余弦定理,有，得，两边加得：，两边除以得：，即， 设计意图 （1）本题运用综合法时，思路不易寻找，因此最好用分析法寻找思路，用综合法写步骤，解决本题的关键是灵活运用余弦定理（2）通过分析和证明过程培养学生良好的解题习惯变式训练1: 已知的三边、的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明为锐角 设计意图通过变式训练,便于学生全面的认识综合法和分析法, 提高理解、运用知识的能

7、力例2 已知已知，且 求证：.【师生活动】：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第一步工作可以从已知条件中消去。观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系，于是，由2一2× 得把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论:统一函数名称,即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为再与比较,发现只要把中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的证明：因为，所以将 代入，可得. 另一方面，要证 ，即证 ， 即证 ，即证 ，即证 .由于上式与相同，于是问题得证.设计意图（1）让学生体会综合法和分析法的综合应用（2）综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题

8、思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证变式训练2：求证： 设计意图 由一个问题引申为一类问题，提高学生的综合解题能力五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识？学生作答：1综合法与分析法的概念2综合法与分析法的区别、特点及应用教师总结:在利用综合法与分析法证明时用到了之前学过的知识，同时提醒学生在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，达到“温故而知新”的目的在应用中增强对新知识的理解，也是对旧知识的巩固.设计意图 加强对学生学习方法的指导，提升学生理解概括的能力六、布置作业 1阅读教材P8589；2.书面作业 必做题：P91 练习1、2、3. P44 习题2.2 A组 2、3.选做题：1、已知是、的等差中项，是、的等比中项.求证：.2、（2012江苏）在中，已知求证：3、（2012江西）在ABC中，角、的对边分别为、.已知求证： .设计意图设计作业1,2，是让学生充分理解教科书，培养学生用好教科书的良好习惯.选做题是高考题，让学生感受在高考中本节思想方法的重要性 七、教后反思 1.本教案的亮点是变式训练.通过变式训练,加深了对综合法与分析法的在证明等