给水排水管道工程第4章给水排水管网模型(精)

1、第4 4章给水排水管网模型4.1给水排水管网的模型化管网模型：将给水排水管网工程实体简化和抽象为用管 段和节点两类元素图形和数据表达的系统，称为给水排 水管网模型。管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运行 管理模型。管网模型内容：管网拓扑关系和水力、水质特性。模型理论基础：数学、水力学、化学、生物学。4.1.1给水排水管网简化（1）简化原则1）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关 系不变。2）小误差原则。简化模型与实际系统的误差在一 定允许范围，满足工程上的要求。（2）管线简化一般方法1） 删除次要管线，保留主干管线和干管线。2）相近交叉点合并，减少管线的数目。3）删除全开阀门，保

2、留调节阀、减压阀等。4）串联、并联管线水力等效合并。5）大系统拆分为多个小系统，分别计算。管网简化图例:4. 1.3管网模型的标识(1)节点和管段编号一一节点和管段命名。节点编号：(1) ,(2) ,(3),管段编号：1 ,2 ,3。4.2管网模型拓扑特性拓扑学：数学分支。研究儿何图形变化和图形特 征。 图论：拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的 网络图形变化和其特征，亦称为拓扑特征。图表示事物(点、 顶点)之间的相互关联关系 (线、 边)，又称拓扑关系。管网槿型LJ莫拟或表达给水排水管网的拓扑特性和 水力特性。癡达水流的路径和运动状态。管网图的三种表不方法1)几何表示法：在平面上画上点，表

3、示节点，在相联系的节点之间 画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表 示一个管网图。改变点的位置或改变线段的长度 与形状等，均不改变管网图。&节点集合：V=V1,V2,V3,Vn；管段集合：E=ei,e2,e3,.em；记为G(V,E)o管段ek=(vi,vj)与节点Vi或vj相互关联, 节点Vi与Vj为相邻节点。引列：图4.5所示管网图G(V,E),节点集合：V= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)；管段集合：E=( 1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3),(9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10

4、)。2)图的集合表示Id) 1PDLJL71匸81LI 03厂a、r 1门门LSI41图的节点数为N(G)=12,管段数M(G)=11 o3)图的矩阵表达一关联矩阵设管网图G(V,E)有N个节点和M条管段，令:4 )有向图在管网图G(V，E)中，管段ek=(vi,vj) e E的两个节点Viev和vjV有序， 即ek= (vi,vj) = (vivj) (vj,vi),图G为有向图，节点vi称为起点，节点vj称为终点。图4.5中：V=1,2,3,4,5,6,7,8,9，1(),11,12；E二(1-2),(23)，(3-4),(4-5),(56),(6一 刀，(83)，(9一10) ,(10-

5、5) ,(1112)，(12一10)。起点集合，记为F：F=1,23A5,6,8,9,10,11,12；5g L81L61C5191L73八8) )L7cioxC4CDCIO4若管段/与节点i关联，且节点，为管段/的起点0000 1 00 10001 10000 1 1 0000000/000(Oa1 oa0 0 1 0 1( 0 0 0 0 Oa a -1 r工.)1 3(4. 2. 4树(1)(1)树的定义和性质 定义：无回路且连通的图 G(V,E)G(V,E)定义为树，用符号 T(V,G)T(V,G)表示，组成树的管段称为树枝。排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网，其拓扑特性即 为树

6、，如图示。树的性质：1)任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。2)任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。3)任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。4)由于不含回路(L=0),树的节点数 N N 与树枝数 M M 关系为：M=NM=N 1 1o(2)主成树从非树状的连通图 G(V,E)G(V,E)中删除若干边后，使之成为树，则 该树称为原图 G G 的生成树。生成树包含连通图的全部节点 和部分管段。在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为称 为连枝。其连枝数等于环数 L L。满足两个条件:、41)保持原管网图的连通性；2)必须破坏所有的环或回路。(3)欧拉公式设管网图节点

7、数为 N,N,管段数为 M,M,连通分支数为 P,P,内环数 为 L,L,贝IJ：L+N=M+PL+N=M+P对于一个连通的管网图：M=L+N-1M=L+N-114.34.3管网模型的水力特性4. 3. 1节点流量方程、在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。对 于管网模型中的任意节点，根据质量守恒规律，流 入i Y点的所有流量之和应等于流出i丫点的所有流量 之和,表刀 7 为： (G)+ Q = 0j=1,2,3,NiQs j式中：qi-管段流量；Qj-节点流量；Sj节点关联集；N节点总数；G表示对节点关联管段进行有向求和，方向指向该节点时取负号，否则取正号。节点流量方程组1JX/1兀0绻

8、匸.J9.XX！J ?J / zV jGg 0 + 2+5 + 01 = 0+ 7+7+Q口2I丨3匚Q4 + 07 + 03 = 0冷5+么+04 = 0 Iq6 L么+ Qs =0 qiU 9 + 06 = 0 *q+ Q =0* 4 + 08 = 0中q + Q 0-G+ %+=0l2 + Q3 + 03 = 0细 e 二g +0 +do*：Q4 + +Q=0 6 + 06 = 0$ Q6 + 07 =OA牛匚q +#+SG=OAAQ8+ 09 = 0年4. 3. 3恒定流基本方程组给水排水管网模型的节点流量方程组与符段能量 方程组联立，组成管网恒定流基本方程组。丨（切）+0=0丿=1,

9、2,3,NHFi匚H71 = hi i= ,2,3,，M令.4.3.2管段能量方程在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段 两端节点水头差（管段压降）表示为：H ri n H n = hii = 1M-48H1 / 2 = /? 1 H 7 U H1= hirh442/Z3-42345H3GH6 =hilri458H 5 A H 6 = hl4.4管网模型矩阵方程4.4.1恒定流基本方程组矩阵表达在定义了管网图的关联矩阵后，可以将恒定流基本方 程组表示为：A(I+Q =0G节点流量方程组丫口1100100 00/0 0；0 110010 0Ooo00q202，00 1 1001 0Ooo0390004，0000 100 1Ooo 0+=0，00000 1o nilooQ5，0000001!006Q6;1000000 0