2016北师大版八年级上《第2章实数》单元测试含答案解析

1、11.若 与- 都有意义，则a的值是（)、选择题1. 25的平方根是（）A. 5B.-5 C.土7.D. 52.下列说法错误的是（）A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.整数、分数统称有理数D.实数与数轴上的点-对应3.下列各组数中互为相反数的是（）A.-2与B.-2与.:C. 2与（- 可2D. |- . | 与-4.在下列各数中无理数有（）-0.333，,U-n,3n,3.1415,2.010101（相邻两个1之间有1个0）数部分由相继的正整数组成）.A. 3个B.4个C. 5个D. 6个5.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1 B.-1的立方根是-1C.旬,是2的平方

2、根D. _甘三是%j :I的平方根A. x1 B.x 1 C. x-1D. x110.（）2的平方根是x,64的立方根是y，则x+y的值为（）A. 3 B.7C. 3或7D. 1或7第 2 章实数6.F列各式中已化为最简式的是（A.B. C.- D.二7.F列结论正确的是（A.J(-6)2=_EB. (-)9C.(-16 2 16一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（A.整数B.分数C.有理数D.无理数9.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（76.0123456(小A. a0 B.aw0 C.a=0 D. a工012.当空W的值为最小值时，a的取值为（）A.-1 B.0

3、C.D. 14二、填空题：13._ 36的平方根是 _ ; 届的算术平方根是 .14.8的立方根是 ；=.15.寻-一?的相反数是 _ ，绝对值等于应的数是_ .16.比较大小：: 2 2;若a a2 2二则|2|2- -a|a|= =-17._一个正数n的两个平方根为m+1和m- 3,贝U m=_,n=_.18屈的立方根与-27的立方根的差是 _;已知晶_2+*肓已=0，则（a-b）2=_三、解答题19.化简:(1)二+h -7；(6)( 一:：,+_ -ab)?匚(a0,b0)20.求x的值：(1)2x2=8(2)(2x-1)3=-&21.一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线

4、长为Tcm求这个长方形的长与宽（结果保留效数字）22.大家知道.二是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此.二的小数部分我们不能全部地写出来,是小平用7-1来表示 二的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的， 因为.二的整数部分是1,用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5+三的小数部分是a,5-三的整数部分是b,求a+b的值.(3)(4)(5)2V12+V3,(1- 一)0;(_+ _)+22个有3.下列各组数中互为相反数的是（)第 2 章实数参考答案与试题解析一、选择题1. 25的平方根是（）A. 5B.-5 C.土7D.5【考点】平方根.【分析】

5、根据平方根的定义和性质即可得出答案.【解答】解：（土5）2=25, 25的平方根是土5.故选：D.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.2.下列说法错误的是（）A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.整数、分数统称有理数D.实数与数轴上的点-对应【考点】实数与数轴；实数.【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断；B根据无理数的定义解答；C由有理数的分类进行分析、判断；D由实数与数轴的关系进行分析.【解答】解：A、无理数a与它的相反数-a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；B无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误；C有理数包括整数和分

6、数；故本选项正确；D实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确；故选B.【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点.注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不 是“无限小数”或者“小数”.A.-2与：B.-2与.:C. 2与（-）2D. |-二| 与二【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B是同一个数，故B错误；C是同一个数，故C错误；D是同一个数，故D错误；故选：A.【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数.4在下列各数中无理数有（）-0.333，-,-n

7、,3n,3.1415,2.010101（相邻两个1之间有1个0）,76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）.A. 3个B.4个C. 5个D. 6个【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有n的数，结合所给数据进行判断即可.【解答】解：=2,所给数据中，无理数有：匚-n,3n,76.0123456，共4个.故选B.【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.5.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1 B.-1的立方根是-1C.二是2的平方根D.:是-；（-:J丄的平方根【考点】平方根；立方根.【专题】计算题

8、.【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果.【解答】解：A、1的平方根为土1，错误；B-1的立方根是-1，正确;C是2的平方根，正确;D、- 是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.6.下列各式中已化为最简式的是()A B._C.- D.【考点】最简二次根式.【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：A-二，不是最简二次根式；B P=2.乙 不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、Ul=11，不是最简二次根式.故选C.【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:

9、(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7.下列结论正确的是(A. ： - :- B.C.甘；匸二二一；D.【考点】算术平方根.【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答.【解答】解：A.因为-:：-故本选项正确;B.因为| - - , | =3,故本选项错误；C.因为！ -1二. j -故本选项错误；D.因为？-:，故本选项错误;故选A.【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题.&一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是()A.整数B分数C有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、

10、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择 即可.【解答】解：|.；=二=3，对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的 分类.9要使二次根式一-有意义，字母x必须满足的条件是()A. x1 B.x -1 C. x-1D. x1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+10,解得x-1.故选：C.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达

11、式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10.()2的平方根是x,64的立方根是y，则x+y的值为()A. 3B.7C. 3或7D. 1或7【考点】立方根；平方根.【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可.【解答】解：(-._)2=9,（-）2的平方根是土3,即x=3,64的立方根是y,y=4,当x=3时，x+y=7,当x=-3时,x+y=1.故选D.【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值.11.若与穆-二都有意义，则a的值是（）A. a0 B.aw0 C.a=0 D. a工0【考点】二次根式有意义的条件.求a的值.【解答】解：

12、若一与 =都有意义,（a0,【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12.当i的值为最小值时,a的取值为（ ）A-1 B.0C.- 丄D. 1【考点】算术平方根.【分析】由于TT0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值.【解答】解：.丨一丨取最小值， 即4a+1=0.故选C.【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0,且只有最小值，为0;没有最大值.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与=都有意义，则、填空题:13.36的平方根是 土6; 靠的算术平方根是2.【考点

13、】算术平方根；平方根.【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可.【解答】解：36的平方根是土6,|：=4,|的算术平方根是2,故答案为：土6,2.【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.14.8的立方根是_2_；- =.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义解答即可.【解答】解：23=8,.8的立方根是2;=-3.故答案为：2; -3.【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键.15.的相反数是 -，绝对值等于 二的数是. 二 .【考点】实数的性质.【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解.【解答】解：.的相反数是：-,设x为

14、绝对值等于二，.|x|=:-,.x=,故答案为：-;丿了，I:-.【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单.16.比较大小：2;若a2二，则|2二-a|= a-2二.【考点】实数大小比较；实数的性质.【专题】推理填空题.【分析】首先应用放缩法，利用,判断出iZ2；然后根据a2二，判断出2二-a的正负,即可求出|2.二-a|的值是多少.【解答】解： = J=2;2 2a a 2 2:,:,-2-a av0,l2 2-a|=a-2.故答案为：、a-2.【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用.（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意

15、判断出2-a的正负.17.一个正数n的两个平方根为m+1和m- 3,贝U m= 1,n= 4.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值.【解答】解：根据题意得：m+1+叶3=0,解得：m=1,即两个平方根为2和-2,则n=4.故答案为：1;4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.18.空白的立方根与-27的立方根的差是5;已知、匕-+丁二=0,则（a-b）2= 25.【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根.【分析】首先把 可化简，然后再计算出8和-27的立方根，再求差即

16、可；根据算术平方根具有非负性可得a-2=0,b+3=0,计算出a、b的值，进而可得答案.【解答】解：_| =8,8的立方根是2,-27的立方根是-3,2-( -3)=5.故答案为：5;T - +$-；=0,-a2=0,b+3=0,解得：a=2,b=3,(ab)2=25.故答案为：25.【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义.三、解答题19.化简：(1) + =；(5)(-二)(一+一)+2(6)( 一:_ab)? (a0,b0).【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把根号内的数利用平方差

17、公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；(3)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)先根据零指数幕的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法 运算;(5)利用平方差公式计算;(6)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：(1)原式=2二+4二-.二=5二；(2)原式=WU m = XV ,.：j=13x1仁143；(3)原式=63 7-=三;(3)55(4)原式=:一+仁5+仁6;Vs(5)原式=5-7+2=0;(6)原式=(a二.：-ab)ab). . I I=a2b+ab2-ab订【点评】本题考查了二次根式的计算

18、：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幕.20.求x的值：(1)2X2=83(2)( 2X-1)=-8.【考点】立方根；平方根.【分析】(1)利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；(2)利用立方根的定义可得出X的一元一次方程，再求解即可.【解答】解：(1)系数化为1可得：X2=4,两边开方得：X=2;(2)由立方根的定义可得： 2X-仁-2,解得X=-一【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.21.一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线长为Tcm求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字).【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理.【专题】几何图形问题.【分析】一个长方形