垂线及其性质正式版

1、101 相交线第2课时垂线及其性质(重点、难点)1 理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离;2 能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 运用垂线的概念求角度如图，直线 BC与MN相交于点 O, AO丄BC,/ BOE = Z NOE，若/ EON= 20° 求/ AOM和/ NOC的度数.j¥解析：要求/ AOM的度数，可先求它的余角.由已知/ EON= 20°结合/ BOE = / NOE,即可求得/

2、BON.再根据对顶角相等即可求得；要求/ NOC的度数，根据邻补角的定义即可.解：V/ BOE = / NOE ,a / BON = 2/EON = 2 X 20° = 40° / NOC = 180° / BON =180° 40°= 140° / MOC = / BON = 40°. V AO 丄 BC, a/ AOC = 90° , a / AOM = / AOC / MOC = 90° 40° = 50° , a/ NOC= 140° , / AOM = 50

3、6;方法总结：（1）由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】运用垂线的概念判疋两直线垂直0 如图所示，已知 OA丄OC于点O , / AOB = / COD，试判断OB和OD的位置关 系，并说明理由.fi解析：由于0A丄0C,根据垂直的定义，可知 / AOC = 90°即/ AOB + Z BOC = 90° 又/ AOB = Z COD，则Z COD + Z BOC = 90°即Z BOD

4、 = 90°再根据垂直的定义，得出OB 丄 OD.解：OB丄OD,理由如下：因为 OA丄OC,所以Z AOC = 90°即Z AOB+Z BOC = 90° 因为Z AOB=Z COD，所以Z COD + Z BOC= 90° 所以Z BOD = 90° 所以 OB 丄OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说 明这两条直线的夹角等于 90°变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：垂线的画法O如图

5、，平面上有三点 A、B、C.(1) 画直线AB,画射线BC (不写作法，下同)；(2) 过点A画直线BC的垂线，垂足为 G;过点A画直线AB的垂线，交射线 BC于点H.A解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可.解：如图所示.方法总结：“一落、二过、三画一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上; “二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边 画直线.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点三：垂线的性质和点到直线的距离1【类型一】 点到直线的距离的运用如图，AC丄BC , AC= 3, BC = 4, AB = 5.(1)试说出点A到

6、直线BC的距离，点B到直线AC的距离; 点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？解析：（1）点A到直线BC的距离就是线段 AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；（2）过点C作CD丄AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段 CD的长，可利用面积求得.解：（1）点A到直线BC的距离是3,点B到直线AC的距离是4;1 1过点C作CD丄AB,垂足为D.三角形ABC的面积=2BC AC = AB CD，所以 5CD =12123X 4，所以CD =匚所以点C到直线AB的距离为 g55 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.方法总结:点到

7、直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离.变式训练：【类型二】ME见学练优本课时练习“课堂达标训练”第“垂线段最短”的实际运用如图所示，修一条路将 A, B两村庄与公路 MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.解析：连接AB,过点B作BC丄MN即可.解：连接AB，作BC丄MN , C是垂足，线段 AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB + BC最短.A方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第

8、三、板书设计1. 垂线的概念两条直线相交所成的 4个角中，如果有一个角是直角时, 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2. 垂线的作法3. 垂线的性质就说这两条直线互相垂直，其4.点到直线的距离本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定 理的精确性对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，

9、然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90 %的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？ ”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大 哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之

10、以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王 屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同， 但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内

11、容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那 本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法， 书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自 己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他

12、学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足

13、无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让 读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论

14、多努力都只会离成功越来越远，而好的 学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错 过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总

15、的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一 下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让 读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这 个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗

16、？所以他们 能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不 说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模 式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。 然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有

17、很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会 受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量， 因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的 是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的 理解力，我想

18、这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧, 缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就 像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持 去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不 足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的