2009年北京市崇文区中考数学一模试卷

1、10 2009 年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题（共 8 道小题，每小题4 分共32 分）在卜列各题的四个备选答案中，只有 一个选项是正确的1 3 的相反数是（）11A -B C 3D 3332 根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年二十到初六，7 天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了 67000000 条将 67000000 用科学记数法表示应为（）A67X106B6.7X106C6.7X107D6.7X1083 为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9 名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311则这 9 名学生

2、每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A 3, 2.5B 1 , 2C 3, 3D. 2, 24如图，必=壮，弦 AB 与弦 CD 交于点 E,/ CEB= 80，则/ CAB 等于（）A 30B 40C 45D 605 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（）A 4B 5C 6D 76若.x 2 （y 3）20则 xy的值为（）中取出 1 球是黑球的概率为（）81213BC D 252525&右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形 空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）第 8 题图A 87 一布袋中有红球B 8C 98 个，白

3、球 5 个和黑球12 个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋第 4 题图、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9.在函数y vx 1中，自变量 x 的取值范围是 _10.分解因式：a3b ab3=11 .如图，在 ABC 中，12. 一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0，其中第 7 个数是（n 为正整数）.三、解答题洪 5 道小题，共 25 分)13.（本小题满分 5 分）计算：12 3ta n30101(n 4)214.（本小题满分 5 分）解不等式组：5x 2 4x,并把解集在数轴上表示出来3(5 3x) 10 4x,3a0L254第 14 题图15.（

4、本小题满分 5 分）如图，已知 AB= DC , AC= DB .求证：/ 1 =Z2.，第 n 个数是贝 yAC =16.(本小题满分 5 分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：(I)求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x 0)之间的函数关系式；17.(本小题满分 5 分)四、解答题(共 2 道小题，共 10 分)18.(本小题满分 5 分)如图，以等腰 ABC 中的腰 AB 为直径作O0,交底边 BC 于点 D .过点 D 作 DE 丄 AC, 垂足为E.(I)求证：DE 为O0

5、 的切线；(n)若00 的半径为 5,ZBAC = 60，求 DE 的长.19.(本小题满分 5 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC .若 AC 丄 BD , AD + BC= 103,且/ ABC(n)已知该公司某营销员已知 2x+ y= 0，求X22y(x2x xyy2)x24xy4y2的5 月份的收入.=60，求 CD 的长.五、解答题（共 3 道小题，共 15 分）20.（本小题满分 5 分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100 分）进行了一次初步统计，80 分以上（含 80 分）有 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分

6、的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图 和图所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（I）该班 60 分以下（不含 60 分）的有_人；（n）该班共有_ 名学生参加了考试；（川）补全两个图中三个空缺的部分.第 20 题图21.（本小题满分 5 分）将进价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，经市场调查得 知，该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，该商品的售 价应定为多少元？22.（本小题满分 5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB= 26 厘米，BC = 18.5 厘米，点 E 在 AD 上，且 AE=

7、 6 厘米，点P 是 AB 边上一动点.按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN （如图）； 步骤二，过点 P作 PT 丄 AB,交 MN 所在的直线于点 Q,连结 QE（如图）.收分時分第 22 题图(I)无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 PQ_QE(填“”、“ =”、“V”);(H)如图所示，将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i) 当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Qi,则 Qi点的坐标是(_ , _ );(ii) 当 PA= 6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2,则 Q2点的坐标是(_ , _

8、 );(iii) 当 PA = a 厘米时，在图中用尺规作出 MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹),PT 与 MN 交于点 Q3,贝 U Q3点的坐标是(_ , _).HdXD-cLDEb一iL h ii| ri.1.10XIXiIIaIII. 11Jill II.卅20血120 8六、解答题(共 3 道小题，共 22 分)23.(本小题满分 7 分)已知：关于 x 的一元二次方程 kx2+ (2k 3)x+ 2k 3= 0 有两个不相等实数根(kv0). (I)用含k 的式子表示方程的两实数根；(H)设方程的两实数根分别是xi, x2,(其中 xix2),若一次函数 y= (3k 1)x+

9、 b 与反比例函数 y=的图象都经过点 佃，心2),求一次函数与反比例函数的解析式.x24.(本小题满分 7 分)如图，抛物线 y= ax2+ x 3，与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点C, 且 OB= OC= 3OA.(I)求抛物线的解析式；(n)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以点P,A, C 为顶点的三角形为直角三角形？若 存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由；-x 1交 y 轴于 D 点，E 为抛物线顶点.若/ DBC = ，/ CBE =，求(川)直线y3 的值.第 24 题图25.（本小题满分 8 分）在等边 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点

10、M、N , D为厶ABC 外一点，且 / MDN= 60。，/ BDC = 120, BD = CD .探究：当点 M、N 分别在直线 AB、AC 上 移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的 关系.第 25 题图（I）如图，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM = DN 时，BM、NC、MN 之间的数量Q关系是_;此时巴 _ ;L（H）如图，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DM丰DN 时，猜想（I）问的两个结论还 成立吗？写出你的猜想并加以证明；（川）如图，当点 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN =

11、x,则 Q=_（用x、L 表示）.10. 2009 年北京市崇文区中考数学一模试卷一、 选择题1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. B二、 填空题1 ( 1) /912. 8(n29 . x 110ab(a + b)(a b) 11 .三、解答题1113 .解:,123tan30(n 4)021)=,314.解：解不等式5x+24x,得x2.解不等式3(53x) 104x,得x 0).(H)当 x= 1.2 时，y= 600X1.2 + 400= 1120(元)即该营销员 5 月份的收入为 1120 元.2、3 AD =CF ,四边形 ABCD 是等腰梯形

12、,17 .解:x22y(x2y2) x2 4xy 4y2x xyxx 2y(x y)(x y)x(x y)x(x 2y)2x yx 2y由 2x+ y= 0,得 y = 2x .x 2x代入上式，得原式x 4x四、解答题18.解：（I）证明：如图，连结/ AB 是直径， AD 丄 BC,又 ABC 是等腰三角形， D 是 BC 的中点. OD / AC ./ DE 丄 AC , OD 丄 DE . DE 为 O O 的切线.(n )在等腰 ABC 中，/ BAC = 60，可知； ABC 是等边三角形.1O O 的半径为 5,. AB = BC = 10, CD - BC 52DE CD5*3

13、sin 60219.解： 如图， 作 平行四边形，DE 丄 BC 于 E, 过 D 作 DF / AC 交 BC 延长线于 F .则四边形 ADFC 是DF = AC. AC= BD . DF = BD.又 AC 丄 BD, DF / AC,. BD 丄 DF .BDF 是等腰直角三角形. DE =1BF =1（AD + BC）=53.22在 Rt CDE 中，/ DCE = 60 , DE = CD sin / DCE, 5 .,3= CD sin60 , CD = 10.五、解答题20.解：（I）该班 60 分以下（不含 60 分）的有 10 人;（n）该班共有 50 名学生参加了考试；（

14、川）如图所示.第 20 题答图21. 解：设涨价 x 元，则售价为(50+ x)元依题意，列方程，得(50 + x 40)(500 10 x) = 8000.整理，得x2 40 x+ 300= 0,解得X1= 10, x2= 30.答：售价应定为 60 或 80 元.22.解：(I)无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 QP 三 QE(填“”、“ =”、“V”); (n)将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i) 当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q1, Q1点的坐标是(0, 3);(ii) 当 PA= 6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2,

15、 Q2点的坐标是(6, 6);(iii) 当 FA = a 厘米时，在图中用尺规作出MN(连结 EP，做中垂线，作图略)，PT 与2aMN交于点 Q3, Q3点的坐标是a, 3.12六、解答题23.解：(I)Tkx2+ (2k 3)x+ k 3 = 0 是关于 x 的一兀二次方程. 三(2k 3)24k(k 3) = 9.由求根公式，得x(3 2k) 3 x1或x 22kk3(n) k 0,11k而Xi X2,. X1= 1 ,X21.k1 3k b,1，8一次函数的解析式为 y= 16x 8,反比例函数的解析式为yX24.解：(I) 抛物线 y= ax2+ bx 3 与 y 轴交 C 点(0

16、, 3)，且 OB= OC = 3OA. A( 1,0), B(3, 0).代入 y= ax2+ bx 3,得a b 3 0, a 1, y= x2 2x 3.9a 3b 3 0, b 2,(n)当/ P1AC = 90 可证 P1AOACO .11 Rt P1AO 中，tan/P1AO= tan/ACO = - .R 0,-.332同理：如图当/ R2CA= 90。时，R2(9, 0).3当/ CR3A= 90 时，P3(0, 0).综上，坐标轴上存在三个点P,使得以点 R, A, C 为顶点的三角形为直角三角形，分1别是 R 0, - , P2(9, 0), P3(0, 0).31(川)由

17、y-x 1，得 D(0, 1).3由 y = x2 2x 3，得顶点 E(1 , 4). BC= 32, CE =,2, BE =2 .5./ BC2+ CE2= BE2, BCE 为直角三角形.CE1tan由题意，有解之，得5,8.CB3又RtADOB中 tan DBOOD1DBOOB3/=/ DBO = / OBC = 4525.解：（I）BM、NC、MN 之间的数量关系 BM + NC = MN .(n)猜想：结论仍然成立.证明：如图，延长 AC 至 E,使 CE= BM，连结 DE ./ BD = CD，且/ BDC = 120 ./DBC= ZDCB=30.又厶 ABC 是等边三角形，/MBD= ZNCD=90.在厶 MBD 与厶 ECD 中：BM CE,MBD ECD,BD DC, MBDECD(SAS). DM=DE.