计算机中的数制

1、计算机中的数制在数字计算机中， 每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。 在计算机中电路有脉冲时表示“ 1”，否则表示“ 0”。因此，可以用一连串的“ 0”、“ 1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。一、数制1. 基本概念表示数的方法称为数制。 通常人们习惯以十进制来计量事物， 但在生活中也使用其他的数字系统。例如：月与年使用 12 进制来计算。十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。(1) 数码：十进制有 09 十个数字符号组成， 09 这些数字符号称为“数码”。(2) 基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。(3) 计数原则：“逢十进一

2、”。即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。(4) 位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。例如，十进制的个位的位权是 100，十位上的位权为 101，百位上的位权为 102，以此类推。而在小数点后第1位上的位权为10-1 。由此可见，各位上的位权值是基数10 的若干次幂。例如，十进制数234.13 用位权表示为：常用计数制的基数、位权和数字符号如表1 所示。表 1 常用数制的基数、位权和数字符号数制十进制 二进制 八进制 十六进制基数102816位权10i2i8i16i数字符号 090,10709,A,B,C,D,E,F2. 计算机常用数制计算机能够直接识别的只有二进

3、制数。这意味着它处理的数字、字符、图形、图像、声音等信息，都是以 1 和 0 组成的二进制数的某种编码。在计算机中采用二进制数是因为：·二进制数易于表示。 二进制数只用 0 和 1 两个不同的数码， 所以具有两个稳定状态的元件均可用来表示二进制数。如开关的通、断；电路电平的高、低等。·二进制数运算规则简单。简单的运算规则，会使运算器的运算控制容易实现。·二进制数适于逻辑运算。二进制数中只有1 和 0，可代表逻辑代数中的真和假。由于二进制在表达数字时，位数太长，不易识别，书写麻烦。因此，在编写计算机程序时，经常应用到八进制、十进制、十六进制，其目的是简化二进制的表示

4、。(1) 常用数制的表示方法常用数制的表示方法如表2 所示。表 2常用数制的表示方法十进制 二进制八进制十六进制 十进制 二进制八进制 十六进制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F(2) 书写规则为了区别各种数制，在数字后面加写相应的英文字母标识或在括号外加数字下标。表示方法如表 3 所示。其中在括号外加数字下标的方法更直观。一般约定十进制数的后缀或下标可以省略。表 3 常用数制的书写规则数制字母标识 字母标

5、识示例 数字下标示例二进制B101B(101)2八进制O267O(267)8十进制D123D(123)10十六进制 H103H(103)16二、数制转换1. r进制转换为十进制基数为 r 的数字， 只要将各位数字与它的权相乘， 然后按照逢十进位的算法求和， 即可将其转换成十进制数。方法：按位权展开并求和。（ai 为第 i 位上的数码，r 为基数）(a na 1a0.a -1a-m) r =an× r n+a1× r 1+a0× r 0+a-1 ×r -1 +a-m× r -m【例 1】 (11011.1011) 2=1× 24+1&#

6、215;23+0× 22+1× 21+1× 20+1× 2-1 +0× 2-2 +1× 2-3 +1× 2-4=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625=(27.6875)10【例 2】 (576.5)8 =5× 82+7× 81+6× 80+5× 8-1=320+56+6+0.625=(382.625)10【例 3】 (1B2A.5)16=1 × 163+11× 162+2× 161+10× 160+5× 16-1=4096+2816+32+10+0.31=(6954.31)102. 十进制转换为 r 进制将十进制数转换为r 进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。方法：整数部分：整数除以r ，取余数，余数倒排序。小数部分：小数乘以r ，取整数，整数正排序。【例 4】