(完整word版)高考数学必备知识点总结

1、高考重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A A；2空集是任何集合的子集，记为A；3空集是任何非空集合的真子集；1n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n 1 个.n个元素的非空 真子集有2n 2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题=逆命题.2一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题=逆否命题.AplB二x|x A,且x B A U B = x | x A或x B q)A = x U ,且x A（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q（记作“ pVq”）; p 且

2、q（记作“pAq”）;非 p（记作、q” ）。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q; 逆命题：若 q 则 p;否命题：若P 则q;逆否命题：若q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真2、原命题为真，它的否命题不一定为真3、原命题为真，它的逆否命题一定为真 6、如果已知 p= q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。 若p= q且 q= p,则称 p 是 q 的充要条件，2、集合运算：交、并、补记为 p? q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)1定义： 偶函数：f(

3、-x)=f(x)奇函数：f(-x) f(x)2判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求f( -x)； d.比较f (-X)与f (x)或f (-X)与 - f (x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 X1,X2,若当 X1VX2时，都有 f(xi)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 X1f(x2),则说 f(x)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数y二ax(a 0且a = 1)的图象和性质a10a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.（5）在 R 上是增函数

4、（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax （a0 且a -1）的图象和性质对数、指数运算：图 象y斗111- j/1y=loga xa1-x-x=1- -a1性质（1）定义域：（0, +x）（2）值域：R（3）过点（1, 0）,即当 x=1 时，y=0(4)(0,1)时y 0(0,1)时y 0(1/)时讨：0（5）在（0, +x）上是增函数 在（0, +x）上是减函数loga(M N)二 logaM logaNM logaN=logaM - logaNlogaM= nlogaMx厂a(a 0,)与厂 logax(a0,aT)互为反函数.第三章数列r sr sa a=a(ar)s=ars

5、(ab )r= arbr1.(1)等差、等比数列:等差数列等比数列定义an州an=d加=q(q式0) an递推公式an=an1*d；an二am_n+mdan=an1q；n-man=amq通项公式an= a +(n - 1)dn_1小an = aq(0)中项公式八a + bA =2G2= ab前 n项和cn /、Si =2 (aCan)S na+n(nT)dSn-na12d”na1(q=1)Sn才 aqn)a1-an小 彳=彳(q2)Lq1_q重要性质n + m= p+q贝yan *am -ap *aqam % =ap耳(mn,pqw N*,m n二p+q)_勺=an = 0(2)数列 an的前

6、n项和Sn与通项an的关系：an二Sn- S-,n _ 2)第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =r ； 180 =二；1801rad =57.30=57 18x; 1= 0.01745 (rad )注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零sin =-；xcosytan:r；r；x1 12、弧长公式：l=| | r.扇形面积公式：S扇形二2lr=?Nr23、三角函数:4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）yJ+i+o*+o +-正弦、余割余弦、正割正切、余切sin。丄5、 同角三角函数的基本关系式：tanCOSa6、诱导公式：2

7、2sin : cos :二1sin(2k二x)二sin xcos(2k二x)二cosxsin(x) - sinxcos( x)二cosxtan (x) tanxcot( x) cotxsinx) = - sin xcos(x) cosxtanx) = tan xcot(二x) = cot x7、两角和与差公式sin(：-：)二sin：sin(2 - x) - - sin xcos(2二- x)二cosxtan(2 - x) - - tan xcot(2 - x)二-cotxcos - cos sincos二sin sinsin( - x)二sinxcos( - x)一cosxtan( - x)

8、二-tanxcot( - x)一cot xtan(：)=tan: tan1 - tan。tan卩tan（：-）tan：- tan :1 tan：tan -xXy8 二倍角公式是:2 22 2=cos : - sin :=2cos：-1=1 -2sin :2ta n1 - tan2:辅助角公式 asin0+bcos0 = a2 b2sin（0+），这里辅助角，所在b象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan 二一确定。a9、特殊角的三角函数值:0jr3兀a石422sin a01迈品10-12221週返100cos a2-122tan a0 x/31不存0不存3在在cot Ct不存后10不存0在

9、3在11.y = sin( x )或y二cos( )(0)的周期T二3112.y = sin（x）的对称轴方程是-（k Z），对称中心（k ,0）；y = cos( x )的对称轴方程是X二k二(k Z)，对称中心(k 2 ,0)；k兀sin2=2s incoscos210、正弦定理a b c2R(R为外接圆半径).sin A sin B sin C2 2 2c = a +b 2bccosC,2= a2+c2 2accosB,2= b2+c2 2bccosA.余弦定理ba面积公11absinCacsinB二22-bcsin A21、二tanjx的对称中心(,0).第五章-平面向量(1)向量的基

10、本要素：大小和方向.向量的长度：即向量的大小，记作丨a|.特殊的向量：零向量a=O：|a|=O. 单位向量a为单位向量=|a|= 1.X =x2相等的向量：大小相等，方向相同(x1,y1)=(x2,y2)=_Lyi -y2十f一r十(5)相反向量：a=-b= b=-a= a+b=0 (6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a/b. 平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2. 三角形法则呻4a + b = (+x2,y1+ y2)a+ b = b+ a4 44 44(a + b) + c = a + (b

11、 + c)AB + BC = AC向量的减法三角形法则a b = (X1X2,% y2)-*4耳a _ b = a + (_b)T TAB = - BA,OB- OA AB数乘 向量1. z 是一个向量，满足：|心屮|a|2. 九0 时，入：与a同向；丸0 时,丸 a与a异向；*彳4入a =(人x,y)4i屮a)=(沖)ai4(九+卩)a =九a +卩ai44丸(a + b)=丸a +人b彳彳 彳 彳ab= a =九b向a b是一个数4 4a b = x,x2+yyab= ba量1.a =0或b =0时，ff片哺q4H的4 a b=(a)b= a(九b) = (aab = 0.a bi 4 -

12、1 -i 4 -1 4 (a + b)c =ac+ bc数2.:式 0 且 0 时，cosa =| a |2即|a|=Jx2+ y2量|abF|a|b|积a|_b =| a |b |cos(a,b)(8)两个向量平行的充要条件Fa = x ba/b( b式0)匸十c-或xy2 _x2y= 0(9)两个向量垂直的充要条件*fYfa丄b =ab=0 - xi x2+yi y2=0a bX1X2+ yM(10)两向量的夹角公式：cose=|a|-|b|xxr y；x2yf00a2b2二ABC为锐角二 / A + / B -(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章-不等式1.

13、几个重要不等式(1)R,a2兰0, a色0当且仅当a= 0,取“ =”,(a b)20(a、b R)(2)a,b R,则a2b2- 2ab(3)a,b R，则a b - 2、ab；a2b2a b2(4)-()；22a b2若 a、b R+,则a2b2-()2(a,b R)2、解不等式(1)一元一次不等式ax b(a 0)a b2 i第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若A(Xi，yJ,B(X2，y2)，则AB =yj(x2- xj2+ (y?- yj2务必注意:0.若 l 与曲线交于 A(Xi, %), Bg,y2)则:=i (1 k2)% - xj2j 1 k2%

14、X22- 4x2 5.若A(Xi,yJB(X2,y2)，P(x，y),P 为 AB 中点，则y=6.直线的倾斜角(0w v180)、斜率：k二tan7. 过两点 R(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率公式：.(X1式X2)V _ v1厶ZVQZV48. 直线 I1与直线 12的的平行与垂直(1)若丨1,丨2均存在斜率且不重合：丨112二 k1=k211_丨2=k1k2=-1a 0,bXx -a.a c 0厂bXx -a.2ax bx c 0,(a0)2.平行线间距离：若li: Ax By Ci =Ci- C 则：d=%/A20,l2: Ax By C2= 03.点到直线的距离：P(x.

15、,y), I: Ax + By + C = 0 Ax q+ By q + Cy = kx bF(x,y)二0消 y:ax2bx c = 0，ABX+ x2X =2yy22(2) 元二次不等式2 2B2注意：x，y 对应项系数应相等。4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:I1/I2= 4二邑=C!；A2B2C2I1丄I2uAA+BB2=0;(2)若l1: Ax B1y C 0, l2: A2x B2y C2= 0若 A、A、B、B2 都不为零2 2 2特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x y =r.x = a + r cos日注：圆的参数方程：y = b +rsi门日（日为参数）特别地，以

16、（0，0）为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为222x = rcos丁x2- y2= r2C为参数）ly = r sn(3)点和圆的位置关系：给定点M(x,yo)及圆C:(x-a)2(y-b)2二r2.1M在圆 C 内二(x-a)2(y-b)2r22M在圆C上=(x-a)2(y-b)2二 r2点斜式：y - y = k(x - x )y -y1x - &两点式：(X1Mx2)y2一X2- 人截距式：xv a b般式：Z By0（其中 A B 不冋时为零）10.圆的方程（1）标准方程：(x - a)2(y - b)?二r,(a,b)-圆心，r -半径。（2） 般方程：x2y2Dx Ey

17、 F = 0, (D2E2- 4F 0)9.直线方程的五种形式 名称方程斜截式:y=kx+b（,圆心,半径r二2 2 D2E2- 4F23M在圆C外二(x-a)2(y-b)2r2(4)直线和圆的位置关系：设圆圆C： (x-a)2(y-b)2汀2(r - 0)；直线l:Ax By C=0(A2B0)；|Aa + Bb +C|圆心C（a,b）到直线i的距离d =人2B21d二r时，l与C相切；2d r时，l与C相交；d - r时，|与C相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义I:若 Fi, F2是两定点，P 为动点，且 常数）贝 S P 点的轨迹是椭圆。2 2“2c参数关系C =a b ,e.a22一x yPF+ PF2= 2|F1F22.标准方程:b2(a b 0)a2=1(a b - 0)2a长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c准线方程：x二cc离心率：e（0e1）焦点：（-C,0） （C,0）或（0厂C）（0,C）.a二、双曲线1、定义：若 F1, F2是两定点，点 P 的轨迹是双曲线。Ph - PF2二2a ” RF2（a为常数），则动2 2x yz(1)方程：rr= 1(aa b实轴长=2a，虚轴长=2b 焦距:离心率e；.准线距2 2y x /