2019届高考数学一轮复习第二章函数单元质检文新人教B版

1、单元质检二函数(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 设集合M=x|2x-11,x R, N=x|Iox1,xR,则 MAN等于()(I-1)A.B.(0,1)E + TC.D.(-1)2.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模)若x=30.5,y=log32,Z=COS2,则()A.zvyvxB.zvxvyC.yvzvxD.xz0,b0,则“ab” 是“a+lnab+lnb” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.已知函数f(x)的定义域为R.当xv0 时，f(x)=x

2、3-1;当-1Wxwi时,f(-x)=-f(x);当x(X +I) X _I)时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.212r25. 设a=log32,b=ln 2,C= ,则()3f(x)=-si nx,则f(x)在0,2B. 2D. 48已知定义在 R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x 0,1 时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0B.110.（2017 河南豫南九校考评）若函数f（x）=|logax|-2-x（a0,a* 1）的两个零点是m n,则（Amn=1Cmn111.某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费

3、y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用y1,y2分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A. 5 千米处B. 4 千米处C. 3 千米处D 2 千米处Jx| + 2?x 1,12. （2017 天津,文 8）已知函数f（x）=上恒成立，则a的取值范围是（）A.avbvcB.bcaC.cabD.cb12x 1X设a R,若关于x的不等式f(x) C.-1D.2)B4A.-2,2B.-2,25二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知p

4、:函数f(x)=|x+a|在(-g,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a* 1)在(-1,+)内是增函数，则p是q的_.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)nx1 + costxt0 w兀兰1,14.(2017 山西实验中学 3 月模拟)已知函数f(x)=函数g(x)=x+ +a(x0),若存在唯一的X。,使得h(x)=minf(x),g(x)的最小值为h(x),贝U实数a的取值范围为 _.x - 2 x15. (2017 江西五调)已知函数f(x)(x R)满足f(-x)=4-f(x),函数g(x)=丨1,若曲线y=

5、f(x)与y=g(x)的交点分别为(X1,y,(X2,y2),(xm, yn),则(xi+y) =_.(结果用含有m的式子表示)范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(10 分)已知函数f(x)=m+ogax(aO,且a* 1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.c.-2,2D.-2,216.已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值6gM18.(12 分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有

6、最大值 4 和最小值 1.设f(x)=(1)求a,b的值；若不等式f(2x)-k2x0在x -1,1上有解，求实数k的取值范围.619.(12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x(x N+)千件，需另投入成本为C(x)1万元,当年产量不足 80 千件时，C(x)=?x2+10 x(万元)；当年产量不少于 80 千件10000时，C(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析，当每件售价为 500 元时，该厂年内生产的商品能全部销售完.(1) 写出年利润L(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

7、？720.(12 分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t丰0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;1-1 -2若函数y=f(x)在区间 上的最小值为-5,求此时t的值.821.(12 分)已知函数f(x)=lg(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x 2,+s)恒有f(x)0,试确定a的取值范围_2),其中x0,a0.922.(12 分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0 时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性；求f(x)在区间-3,3上的最大值;解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)1,0=lo

8、g3lvy=log32log33=1,z=cos2b,.f(a)f(b),二a+nab+lnb,故充分性成立，/a+lnab+nb,Af(a)f(b),Aab故必要性成立, 故ab”是a+nab+lnb”的充要条件，故选C.4.D 解析由题意可知，当-KxW1时,f(x)为奇函数；当x时，由f =f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5X1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)-1=2.所以f(6)=2.故选 D.5. C 解析因为a=log32，,b=ln2= ,又 log23log2e1,所以ab.综上ca0,可设a=1,则f(x)=(x-x)e ,x/.f(x)

9、=(x +x-1)e.-1 4- 5- 1 -由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x或x1,0vm1,则有-logam ,logloga(mn =/. 02f20 420 4p-x=咒5=8,当且仅当兀5x,即x=5 时取等号，故选A12.A 解析由f(x)=得f(x)0 在 R 上恒成立,关于x的不等式f(x) X2+ fl在 R 上恒成立,13的不等式-f(x)+awf(x)在 R 上恒成立，二关于x14XXX即关于x的不等式-f(x)wawf(x)-在 R 上恒成立.令p(x)=- -f(x),则p(x)=7当x0 时，p(x)-2,当 Owx1 时，-1时,p(x)w-2，当且仅当

10、x= 时取等号综上所述,P(X)maF-2.3t亍 +2,尤 0:x- + 2,0 x 1,x 2尹严1令t(x)=f(x)-,则t(x)=5当x2,当 Owx1 时,2wt(x)1时,t(x) 2,当且仅当x=2 时取等号.综上所述,t(x)min=2.XX的不等式-f(X)wawf(x)在 R 上恒成立，.-zwaw2.故选A解析由p成立,得aw1,由q成立,得a1,故？p成立时a1,即？p是q的充要条件.nx1 + cosx 1.x2?0 x 1解析作出函数f(x)=的图象(图略),可得f(x)的最小值为 0,最大当且仅当x=1 取得最小值 2+a,由存在唯一的xo,使得h(x)=min

11、f(x),g(x)的值为h(x。), 可得 2+a0,解得a2+a=2+a.1515.2m解析函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对2X-2 X 0)的图象有两个公共点1即方程mx=x2+1 在x0 时有两个不相等的实数根，即方程x2-2mx-2=0 的判别式=4ni-4X20,且2m,解得m .故所求实数m的取值范围是(,+*).(/()=2,严f皿 + 。呂品=2， tm= - 1, 1,骨伽 +lognl = - 1,a= 2,17.解由解得故函数解析式为f(x)=-1+log2X.g(x)=2f(x)-f(x-1)

12、的图象，如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m刃时，直线y=mx始终与函数y=2-(x1).x2(x - l)2+ 2(11) + 11又-1=(x-1)+ - +2当且仅当X-1=，即x=2 时，等号成立.函数y=log氷在(0,+8)内单调递增，故 log2-1 log24-1=1,故当x=2 时，函数g(x)取得最小值 1.218.解(1)g(x)=a(x-1)+1+b-a.因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数，1 (-12x0可化为 2x+ -2k2x,化为 1+令t=,则kwt2-2t+1.rl

13、2 因为x -1,1,所以t2T记h(t)=t -2t+1,因为tL,所以h(t)ma=1.所以k 1,即实数k的取值范围是(-8,1.由已知可得f(x)=x+ -2,所以f(2x)- k17500 xlOOOx 119.解(1)当 0 80,x 2 时，L(x)=I山;-51x-+1450-250=1200-(-x2+ 40 x - 250(0 x 80,x匸N +).L(x) =1(2)当 0 x 80,x 2 时,L(x)=1200-110000X-w1200-创=1200-200=1000,10000当x=,即x=100 时，L(x)取得最大值L(100)=1000950.综上所述,当

14、x=100 时,L(x)取得最大值 1000,即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产 中所获利润最大.20.解(1)设f(x)=a(a0).因为f(1)=0,所以(a-1):=0.又t丰0,所以a=1,所以f(x)=(t丰0).因为f(x)=(t丰0),x2-10 x-250=-X2+40X- 250;18t+ 2所以当0,所以x2-2x+a0.当a1 时,x2-2x+a0 恒成立，定义域为(0,)；当a=1 时，定义域为x|x0,且XM1;当 0a1+：；-对任意x 2,+x)恒有f(x)0,即x+ -21 对x 2,+x)恒成立, 故a3x-x2对x 2,+s)恒成立.(x-|V

15、 + |而h(x)=3x-x2=-在x 2,+8)内是减函数，于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x R 恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取X1,X2 (-8,+8),且X10.二f(X2)+f(-x1)=f(X2-X1)0,/f(X2)f(X2).f(X)在(-8,+8)内是减函数.对任意x -3,3，恒有f(x) f(-3).Tf(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2X3=-6,11f(x)在卜阪 I 上的最小值f(x)min=f(-1)=t + 21- -当-1W：-,即-4Wt 1 当 22,即t-1 时,f(x)在L引上的最小值t+ 22-】=-5,所以匚4=-5,所以21.解(1)由x+ -20,得0.20 f(-3)=-f(3)=6, f(x)在