2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第3章导数及其应用14-2Word版含解析

1、【课时训练】课时2导数与函数的极值、最值 一、选择题 1. (2018 山东荷泽一模)函数 f(x) = In x x 在区间(0, e上的最大 值为( ) A . 1e B. 1 C. e D. 0 【答案】B 1 1 x 【解析】因为 f(x) = - 1，当 x (0,1)时，f(x)0; 当 x (1 , e时，f (x)V0,所以 f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调 递减区间是(1, e，所以当 x= 1 时，f(x)取得最大值 In 1 1 = 1. 2. (2018 广西来宾一模)已知函数 f(x) = x(x m)2在 x= 1 处取得 极小值，则实数 m=( ) A .

2、 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】f (x)= (x m)2 + 2x(x m) = (x m) (3x m).由 f (1) =0 可得 m= 1 或 m= 3.当 m= 3 时，f (x)= 3(x 1)(x 3),当 1vx v 3 时，f(x) v0;当 xv 1 或 x3 时，f(x)0.此时在 x= 1 处 取得极大值，不合题意.所以 m= 1,此时 f (x) = (x 1)(3x 1)，当 xv 1 时，f(x)v0;当 xv3或 x 1 时，f(x)0.此时在 x= 1 处取得极小值.选 B. 3. (2018 安徽池州一模)已知函数 f(x) = x3

3、 px2 qx 的图象与 x 轴切于点(1,0),贝 S f(x)的极大值、极小值分别为() 4 4 A . 27, 0 B. 0, 27 c.27，0 【答案】C 【解【解析】由题意知，f (x) = 3x2 2px q,由 f (1) =0, f(1)= 3 2p q = 0, 3 2 0 得 解得 p= 2,q= 1,.f(x) = x3 2x2+x.由 f (x) 11 p q= 0, 2 1 1 4 =3x 4x+ 1 = 0,得 x= 3 或 x= 1,易知当 x=3 时，f(x)取极大值 27, 当 x= 1 时，f(x)取极小值 0. 4. (2018山东潍坊二模)已知函数f(

4、x) = x3+ 3x2 9x+1,若f(x) 在区间k,2上的最大值为 28,则实数 k 的取值范围为( ) A . 3,+x ) B. ( 3,+x) C.(汽一 3) D.(汽一 3 【答案】D 【解析】由题意知 f (x) = 3x2+ 6x 9,令 f (x)= 0,解得 x = 1 或 x= 3,所以 f(x), f(x)随 x 的变化情况如下表: x ( ，3) 3 (3,1) 1 (1，+X) (x) + 0 一 0 + f(x) A 极大值 决 极小值 /L 又 f( 3)= 28, f(1) = 4, f(2) = 3, f(x)在区间k,2上的最大值为 28,所以 k 0

5、)在1, +X)上的 最大值为扌则 a 的值为() A. 3 1 3 B. 4 27 4 C. 3 D . 3+ 1 【答案】A x a X 【解析】由 f(x)= 得 f (x)= 2 .当 a 1 时，若 x a, x + a (x + a) 则 f (x)v0, f(x)单调递减；若 1vXV a,则 f (x)0, f(x)单调递 增.故当 x= ,a时，函数 f(x)有最大值 2：=拐，得 a=4v1，不合 题意；当 a= 1 时，函数 f(x)在1, +乂)上单调递减，最大值为 f(1) 1 =2，不合题意；当 Ovav 1 时，函数 f(x)在1，+)上单调递减， 1 3 此时最

6、大值为 f(1) = =-3，得 3 1，符合题意，故 a 的值 a+1 3 为 3 1选 A. 6. (2018浙江瑞安中学月考)已知函数 f(x) = x3+ bx2 + cx 的图象 如图所示，贝 S 8 C. 3 A.: 16 3 根，所以 xi + x2= 2, xg2,所以 x2 + 宀(xi + x2 2XIX2= 43=| 【答案】C 【解【解析】由图象可知 f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，因此 1 + b+ c= 0， 彳 解得 b= 3，c = 2，所以 f(x) = x3 3x2 + 2x，所 8 + 4b+ 2c = 0， 以 f (x)= 3x2 6x +

7、2.因为 x1,x2是方程 f (x)= 3x2 6x+ 2= 0 的两根，所以 xi + x2= 2, xg2,所以 x2 + 宀(xi + x2 2XIX2= 43=| 1 2 7. (2018 福建宁德一模)若函数 f(x) = 3X3+x2 3 在区间(a, a + 5) 上存在最小值，则实数 a 的取值范围是( ) A . 5,0) B. ( 5,0) C. 3,0) D. ( 3,0) 3 y - 2 1 审云 【答案】C 【解【解析】由题意知，f (x)= x2+ 2x=x(x + 2),令 f (x) = 0, 解得 x= 0 或2,故 f(x)在 (, 2), (0,+乂)上

8、是增函数，在( 2,0)上是减函数，做出其图象如图所示.令 1x3 + x2 3= 3 得，x= 0 或 x= 3,则结合图象可知， i a + 5 0, 选 C. 8. (2018 湖北武汉一模)已知函数 f(x) = x3 2x2 4x 7,其导函 数为f (x)，给出以下命题： . (2 f(x)的单调递减区间是3, 2J; f(x)的极小值是15; 当 a2 时，对任意的 x2 且 x 工 a,恒有 f(x)f(a) + f (a)(x a); 3 w av 0, 解得 a 3,0).故 根，所以 xi + x2= 2, xg2,所以 x2 + 宀(xi + x2 2XIX2= 43=

9、| 函数 f(x)有且只有一个零点. 其中真命题的个数为() A . 1 C. 3 【答案】C 【解析】f (x) = 3x2 4x 4= (x 2)(3x + 2).令 f (x)v0, 得30, 2 得 xv 3 或 x2,结合可知 f(x)的极小值是 f(2)= 15;显然当 a2 时，对任意的 x2 且 XMa,恒有 f(x)f(a) + f (a)(x a)不成 f 2、 149 立；f 3 = 0, f(2)= 15v 0,并结合易知 f(x)有且只 有一个零点.故选 C. 二、填空题 1 9. (2019 江苏泰州调研)函数 f(x) = 3X3 + x2 3x 4 在0,2上的

10、最 小值是 _ . 17 【答案】拧 【解析】f (x) = x2 + 2x 3,令 f (x) = 0 得 x= 1(x= 3 舍去).又 17 =3 . 10. (2018 广州模拟)已知函数 f(x) = x3 + 3ax2 + bx+ a2在 x= 1 时有极值 0,贝 S a b = _ . 【答案】7 【解析】由题意得 f (x) = 3x2 + 6ax + b ,则 1+3a b + a = 0, f a= 1, a= 2, 解得 或 经检验当 a = 1, 17 f(0) = 4, f(1) = y, f(2)= 10 3 ,故 f(x)在0,2上的最小值是 f(1) 3 6a

11、 + b= 0, lb = 3, b= 9. b= 3 时，函数 f(x)单调递增无法取得极值，而 a= 2, b = 9 满足题意， 故 a b= 7. 11. (2018 广西柳州模拟)已知函数 f(x)= x3 + mX + (m+ 6)x + 1 既 存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 _ . 【答案】(一 = ,3)U (6,+乂 ) 【解析】对函数 f(x)求导得 f (x) = Bx2+ 2mx+ m+6,要使函数 f(x)既存在极大值又存在极小值，则 f (x) = 0 有两个不同的根，所以 判别式 A0,即 4m2 12(m+ 6)0,所以 m2 3m 180,

12、解得 m 6 或 mv 3. 12. (2018 内蒙古包头联考)已知函数 f(x) = x3 6x2 + 9x abc, a v bv c,且 f(a) = f(b) = f(c) = 0.现给出如下结论： f(0)f(1)0; f(0)f(1)v 0; f(0)f(3)0; f(0)f(3)v 0. 其中正确结论的序号是 _ . 【答案】 【解析】 行 (x) = 3x2 12x + 9= 3(x 1) (x 3), 由 f (x)v0, 得 1 vxv 3;由 f (x) 0,得 xv 1 或 x3. f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(一x, 1), (3,+*)上是 增函数.

13、 又 av bv c, f(a) = f(b) = f(c) = 0, y 极大值=f(1) = 4 abc 0, y 极小值=f(3) = abcv 0, 0v abcv 4. /a, b, c 均大于零，或者 av0, bv0, c0. 又 x= 1, x= 3 为函数 f(x)的极值点，a0, b0 不成立, 如图. f(0)v0；.f(0)f(1)v0, f(0)f(3)0,/正确结论的序号是. 三、解答题 x 13. (2018 大连双基测试)已知函数 f(x) = a ex(a0). a (1) 求函数 f(x)的单调区间； (2) 求函数 f(x)在1,2上的最大值. x 1 【解】(1)f(x) = - g(a0),贝 y f (x)= ex. a a 1 令 f (x) ex=0,贝卩 x= In a. a 当 x 变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表: x 汽lna