2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二

1、21524元二次方程的根与系数的关系1. 已知a ,3是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2= 0 的两个不相等的实数根，且1 1满足：1 则 m 的值是（）a PA. 3 B . 1 C . 3 或1 D 3 或 122. 已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+k+1 = 0 的两个实数根分别为 X1, X2,且 X1, X2满足X1+X2 X1 X2 0,解得得一 2(k 1) = k6 7 1,解得 k1= 1 (舍去)，k2= 3, k 的值是一 3.11.解：(1)由方程有两个实数根，可得71X1X2-33.X1X2X1X2T若方程 x2+px+q= 0 的两根分

2、别是 X1, X2,则 X1+X2= p, X1X2= q.分别对 xf x|11和进行恒等变形，将它们分别化为含有X1+X2和 X1X2的代数式，然后求解.X1X2(2)依题意可得,1X1+X2= 2(k 1)，由(1)可知 k -2 2(k 1) 0，且 a 6 工 0,解得 a 0 且 6./ xi+xiX2= 4+x2 , X1X2= 4+(x1+X2),即？4-旦，解得 a= 24,a -6 a -6存在实数 a,使x+X1X2= 4+X2成立，a 的值是 24.a 2 a6(2)TX11 X21 =X1X2亠 ix1x21亠 11，二当(x1+1)(x2+1)a 6 a 6 a 6

3、为负整数且 a 为整数时，有 a 6 = 6, a 6 = 3, a 6 = 2, a 6= 1, a = 12, 9, 8, 7,使(X1+1)(x2+1)为负整数的实数 a 的整数值有 12 , 9, 8, 7.14.解：设这两个数分别为X1和 X2,则有 X1+X2= 10, X1 X2= 8,所以以这两个数为根的一元二次方程为x2 10X+8 = 0,解这个方程得 为=5 , X2=5 -.答：这两个数分别为 5 亠 i17 和 5 -17.点拨：本题也可以先设一个未知数，然后列一元二次方程求解15.解：因为关于 x 的一元二次方程 4x2+4(m 1)x+m2= 0 有两个非零实数根

4、，则有:?= 4(m 1)2 4X4m2= 32m+16 0,且 0,1m w ，且 m 0.2又 X1, X2是方程 4x2+4(m 1)x+m2= 0 的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系,得 X1+X2= (m 1) , x1x = m2.4假设 X1, X2同号，则有两种可能：X10, X20, X20.6(1)若 X10, X20,则有 X1X2 0,解这个不等式组，得 m1.mw2 且 m 0 时方程才有实数根,1m20.7一 m _1 | -0,即 12-m20.4当 m -且 m# 0 时，两根能同号25. 有两个一元二次方程：M ax+bx+c = 0,N：cx +bx+a = 0,其中a+c= 0，以下四个结论中，错误的是（）A.如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B.如果方程 M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同1C. 如