(完整版)不等式概念及性质知识点详解与练习,推荐文档

1、不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式概念 不等号 “”、“”、“ ”、“”、“ ”设未知数不等式列不等式 步骤列出代数式表示出不等关系1不等式的概念及其分类(1)定义：用“”、“0ab, a-b=O l a=b, a-b0 C a3,x202绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式；3条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。(3)不等号的类型：1“工”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；2“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；3“0,则x是正数；若x0,则x是非负数；若xw0,则x

2、是非正数；若x-y0,则x大于y;若x-y0,则x不X小于y;若x-yw0,则x不大于y;若xy0(或一0),贝U x,y同号；若xy0y(或-2表示为：0 xw-2表示为：j0- ALi_I_I_I_| I I IJ_x2表示为：-2 -L 0 1 2特别提示：用数轴表示不等式的解集要注意两点：定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含于集合为实心点，不含于解集为空心点；定方向：小于向左，大于向右”。例1、表示不等式组“ 的解集如图所示，则不等式组I工I jE例2、x的解集在数轴上表示为如图所示的不等式组，求x的解集瞌的解集是-302三、不等式的性

3、质1、不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。（1）不等式基本性质有：1一个数大于另一个数，则另一个数一定小于这个数；若ab bb, bc匸：”ac （传递性）3不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； abCa+cb+c （c R）4不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；c0 时，abacbc5不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；cbacb,cd ：a+cb+d。2ab0, cd0：acbd。3ab0 Tanbn（nN, n1）。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“d”即推出关系和等价关系。一

4、般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解 不 等 式 就 是 施 行系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。2、不等式与等式性质的关系相同不管是等式还是不等式，都可以在它们的两边同加 结果仍成立。（减）一个数（整式），所得不同在等式两边冋乘（除以）一个正（负）数（整式） 在不等式两边冋乘（除以）一个正数（整式）冋乘（除以）一个负数（整式），不等号方向一，等式仍然成立；，不等号万冋不变，在不等式两边 定改变。3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题：（1）根据给定的不等式条件，禾U用不等式的性质，判断不等式能否成立。禾U用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大

5、小。利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。例1、试判断4m?+4m+5和2（2m+1）的大小2例2、若关于x的不等式（1-a）x2可化为xv,试确定a的取值范围1 - a不等式的概念及性质练习题一、判断题（正确的打“V”，错误的打“x” ）1、不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（）2、如果ab，那么3-2a3-2b。()3、如果a是有理数，那么8a-5a。()4、如果avb，那么a2vb2。()5、如果a为有理数，则a-a。（)6、如果ab，那么ac2bc2。()7、如果x8，那么x8。()8若avb，贝Ua+cvb+c。()9、x0,y0,则-0()y10

6、、右:1x y 0,则(y x) 0()(n N, n1)ab011、若i22a b,c 0,则 ac bc 0()12、若:xz yz ,贝 9 x y()13、若a b a,则 b 0()c14、若ab c,则 a()b115、若2,则 12a()a二、填空题1、若ab，贝U -ab ,2a 12b 1222、当a0时，b 0时，ab 03、若x0,则x yy224、若ac2bc2，则3a3b5、实数a,b在数轴上的位置如图所示，用“”或“v”填空：屯t02211Iab_ 0,a+b_0,ab_0,a_ b，_ ,Iaab16、 若avbv0,则一（ba） _027、 用不等式表示a的5倍

7、与b的和不大于8”为 _8、ja是个非负数可表示为_.“1i9、 若b a 0,则-ab10、_ 若3a 2a,则 a0三、选择题1、在数学表达式-30;x=3;x2+x;x -4;x+2x+1是不等式的有2 2ac bc中成立的个数是()I b|（）A.2个B.3个C.4个2、若mvn，则下列各式中正确的是（A.m3n 3 B。3m3n C3、若av0,则下列不等关系错误的是（A.a+5va+7 B。5a7a C。4、 下列各题中，结论正确的是（）A.若a0,bv0,贝Ub/a0C.若av0,bv0,贝Uabv05、下列变形不正确的是（）A.若ab，贝UbvaC.由一2xa,得x a/26、

8、有理数b满足IbI v3，并且有理数A.小于或等于3的有理数C.小于或等于3的有理数7、若abv0,则下列各式中A.ab8、 若a bD.5个)3m 3n D。m/31n/31)5av7a D。a/5a/7定成立的是（B.ab0C.a/bv0且c 0,那么在下面不等式aB.若ab,贝Ua b0D.若ab,av0,贝Ub/av0B. a b,得baD.由x/2y,得x2ya使得avb恒成立，则a得取值范围是()B.小于3的有理数D.小于一3的有理数)D. abc b cac bc旦bc cA.1B.2C.3D.4abc,那么下列式子中正确的是()b cC.a b b cD.-c，错误的是()B.

9、 x不大于3可表示为x 3x-7四、解答题1、用不等式表示下列数量关系。11(2)a的丄与b的-的差是负数。23x的一半的相反数(4)a与b两数和的平方不能大于(6)a的6倍与3的差不大于1。2 22、若a b,试比较ac与bc的大小，ac与bc的大小。3、若a ba且a是负数，求b的取值范围。五、应用题1、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩该校骆红同学期中数学靠了85分她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？2、某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不大或答错一题扣2分，某 同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题？(只列关系式)3、有一个两位数，个位上的数是m,十位