(完整版)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科),推荐文档

1、糖果工作室原创欢迎下载!第1页共 9 页绝密考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 5 页，选择题部分 1 1 至 3 3 页，非选择题部分 4 4 至 5 5 页。满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1.1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.2. 每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

2、答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式1 -V h(S1 S1S2S2)3其中S1, ,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3球的表面积公式S 4 R2球的体积公式V4R33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么糖果工作室原创欢迎下载!第2页共 9 页P(A B) P(A) P(B)糖果工作室原创欢迎下载!第3页共 9 页A.ax by czB.az by cx7、如图，斜线段与平面所成的角为60，则点的轨迹是（)A .直线B .抛物线C .椭圆D .双

3、曲线的一支一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）1 已知集合xx22x 3， Qx2 x4，贝B.2,3C.1,2D.1,32、某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是A. 8cm312cm3c 323C.cm33、设a，b 是实数，则A .充分不必要条件C .充分必要条件403cm30”是“ ab 0”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、 设，是两个不同的平面,l，m是两条不同的直线，且 lA .若l，则B .若，则 l mC .若l /，则/D .若/，则 l/mx1cosx(x

4、且三个房间颜色各不相同.知三个房间的粉刷面积（单位:m2分别为x， y，z，且 xy z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a， b，c，且 a位：元）是（）b c .在不同的方案中，最低的总费用（单)5、函数f xx 且 x 0 ）的图象可能为（)6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,糖果工作室原创欢迎下载!第4页共 9 页8、设实数a， b， t 满足 a 1 sinb t ()A .若 t 确定，则b2唯一确定B .若 t 确定，则a22a唯一确定C .若 t 确定，则$巾匕唯一确定D.若 t 确定，则a2a唯一确定2二、填空题(本大题共 7 小题，多空

5、题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)9、 计算：logp2，2 匹3 lo943.210、已知 an是等差数列，公差 d 不为零.若a2，a3，a?成等比数列，且2a1a?1， 贝Ua1 _，d _.11、 函数 f x sin2x sinxcosx 1 的最小正周期是_ ，最小值是_.x2, x 112、已知函数 f x6，则 f f 2x 6,x 1xr rrr113、已知e，e2是平面单位向量，且ee2-2rb _.椭圆的离心率是_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.16.(本题满分 1414 分)在ABC中，

6、内角 A A，B B，C C 所对的边分别为a,b,c. .已知tan( A) 2. .42 若B, a3，求ABC的面积. .4_ , f x 的最小值是_rr.若平面向量b满足 b e14、已知实数x, y 满足x2y 1，则 2x y 46 x 3y 的最大值是15、椭圆2x-2ab20 )的右焦点 F c,0 关于直线y -x的对称点Q在椭圆上，贝Uc1r b糖果工作室原创欢迎下载!第5页共 9 页sin 2A(1) 求的值；sin2A + cos A糖果工作室原创欢迎下载!第6页共 9 页17.17.（本题满分 1515 分）已知数列a*和bn满足，ai2,bi1,an 12a*（n

7、 N ）,111*bb?b3Lbnbn 11（ nN）. .23n（1） 求an与bn；（2 2）记数列anbn的前 n n 项和为Tn,求Tn. .ABC- AB。中，？ABC=90,AB=AC 2,AA1= 4, A在底面ABCABC 的射影为 BCBC 的中点，D D 为B1C1的中点. .（1 1）证明：A,D 平面 A1BC；求直线A1B和平面BBCC1所成的角的正弦值18.18.（本题满分 1515 分）如图，在三棱锥糖果工作室原创欢迎下载!第7页共 9 页12 2 219.19.(本题满分 1515 分)如图，已知抛物线G：y二x，圆C2： x +(y- 1) =1，过点P(t,

8、0)(t0)作不过4原点 0 0 的直线 PAPA, PBPB 分别与抛物线C1和圆C2相切，A A，B B 为切点. .(1)(1)求点 A A，B B 的坐标；求PAB的面积. .注：直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点 . .220.20.(本题满分 1515 分)设函数f(x) x ax b,( a, b R). .2(1)(1)当b = +1时，求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;4已知函数f (x)在-1,1上存在零点，0 b 2a 1，求 b b 的取值范围=9=9第8页共 9 页糖果工作室原创欢迎下

9、载！2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案、 选择题1.1. A A 2.C2.C3.D3.D4.A4.A5.D5.D6.B6.B7.C7.C8.B8.B填空题丄 3、32 1,33 41;2、.6 62 =9.9.210.10.311.11.212.12.213.13.3所以 s?s?ABC=absinC414.1514.15三、解答题、21515 亍=9=9第9页共 9 页216.16.【答案】（1 1）5； （2 2）9 91（1 1）利用两角和与差的正切公式，得到tata n nA，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论;3b b 的值，根据三角形，两边

10、一夹角的面积公式计算得到三角形的面积(1)由a12, an 12an,得an2n.17.17.【答案】（1 1）2n;bnn；Tn(n 1)2n12(n N*)（2 2）利用正弦原理得到边试题解析：（1 1 ）由 tantan A42,得 tan A 丄,3si n2A所以sin2A cos2A2sin AcosA22sin AcosA cos A2ta nA22ta nA 15(2)(2)由tantanAsinsinA 远;cos A103.1010a 3,B,由正弦定理知：b=3b=3、54又sin C2/5sin A B sinAcosB -51可得，糖果工作室原创欢迎下载!第10页共

11、9 页当 n=1n=1 时，bb21,故b221当 n n2时，一bnbn 1bn,整理得nbn 1bn,所以bnn(2(2)由(1 1 )知，anbnng2n所以Tn232 2g23g2ng2n2Tn22342g232g21 g2nn 1ng2所以Tnn1 2n1818. .【答案】(1)(1)略;(1(1 )设 E E 为 BCBC 中点，由题意得AE 平面 ABC所以AE AE.因为因为所以因为AB AC,所以AE BC所以AE平面ABC由 D,ED,E 分别为BQ.BC的中点，得DE/BB,从而所以AA1DE是平行四边形，所以AD /AE因为AE平面ABC,所以AD作AF DE,垂足为

12、AE平面ABC，所以BCBC AE，所以BC平面BC AF,AFDE/DE/AA1且 DE=DE=A A平面ABCF F,连结 BF.BF.AEAADE平面BB1C1C由ABAC2, CAB90，得EA EB应.由AE平面A BC，得A1AAB4,AE由DEBB14, DA1EA血,DAE90o，得时2所以ABF为直线AB与平面BBGC所成角的平面角. .fli糖果工作室原创欢迎下载!第11页共 9 页sin ABF所以23A(2t,t5 6),B(名，令)219.19.【答案】(1)(1)1 t 1 t； (2)(2)2(1 1 )由题意可知，直线 PAPA 的斜率存在，故可设直线PAPA

13、的方程为y kX ty k x ty 1x22所以7消去 y,y,整理得：x 4kx 4kt 02因为直线 PAPA 与抛物线相切，所以16k 16kt 0，解得k t. .所以x 2t，即点A(2t,). .2设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(Xo,y0)，由题意知，点 B,OB,O 关于直线 PDPD 对称，故有xt5 a 2, a 2,71, 2a 2,2- a2, a 2-4； (2)(2) 3,9 4.5y糖果工作室原创欢迎下载!第12页共 9 页2直线 APAP 的方程为tx y t，S -|AP d所以PAB的面积为2a2当b b2 21 1时，f x2x2x 故其对称轴为x2t解得x22.即点B(卉)(2)(2)由(1)(1)知,APr.1 t22 2 . .【答案】(1)(1)g(a)d所以点 B B 到直线 PAPA 的距离为t22糖果工作室原创欢迎下载!第13页共 9 页2a当a 2时，g a f 1a 24当-2-222 时，g ga f 1a 242a 2, a 2