2019年高考数学一轮复习课时分层训练26平面向量的概念及线性运算理北师大版

1、c. D.A B D.A等式中成立的是（）课时分层训练（二十六）平面向量的概念及线性运算A 组基础达标、选择题1.给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a,b都是单位向量，则a=b；向量ABWBA相等.则所有正确命题的序- 号是（A 根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量ABf BA互为相反向量，故错误.C A 中，当 入v0 时，a与一入a方向相同，故 A 不正确；B 中，当一 1v入v1 时,2 2| 入a|v|a|，故 B 不正确；C 中，因为入0，所以a与入a方向相同，故 C 正确;D中，向

2、量不能比较大A.B.C.D.2. （2018 武汉调研）设a是非零向量，入是非零实数，则下列结论正确的是（）【导学号：79140147】A. a与一入a的方向相反B.| 入a| 1a|图 4-1-1C. c= 2ab| 入a| | 入 |a31c=2b2ac= 2baa与入2a的方向相同因为AC=3BC OA= a,OB= b,所以OC= OAF AC= OAFAB= OA?(OB- OA=OB22OA=2b2a，故选 A.B.|a| = |b|D |a| |b|A 法一 ：Tla+b| = |ab| ,.|a+b|2= |ab|2. a2+b2+ 2a-b=a2+b2 2a-b.:.a-b=

3、0. /.ab故选 A.法二：在？ABCD，设AB= a,AD= b,由 |a+b| = |ab| 知 |AC= |DB,从而四边形ABCD矩形，即ABLAD,故ab.故选 A.5. （2017 河南中原名校 4 月联考）如图 4-1-2 所示，矩形ABCD勺对角线相交于点T 1T1T1T1T1T T”1A DE=DO=qDA4D*DA4(DAF AB=-AB-4AD所以 入=4,故入？+卩2=故选 A.8z/戶二、填空题6.已知Q为四边形ABCD在平面内一点， 且向量QA QB QC QD满足等式OAFQC= Q聊QD则四边形ABCD勺形状为平行四边形由QAF OC= OB ODIOA- O

4、B= OD- OC所以眈6D所以四边形ABCD平行四边形.7.（2015 全国卷n）设向量a,b不平行，向量入a+b与a+ 2b平行，则实数 入=1一4. （2017 全国卷n）设非零向量a,b满足|a+b| =|ab|，则(A. abAO的中点,A.51B.42=()C. allb3卩=4,若DE=入AB+C32 ：入a+b与a+2b平行，二入a+b=t(a+ 2b),4入=t, 即入a+b=t a+ 2t b,.1 = 2t,&在ABC中，点MN满足AM=2MCBN= NC若MN= xAB+ yAC则x=1 1- -2-o- IAMk2MC AM-AC263 MN= AN- AM=

5、1(AB+AC -|AC=lAB-6AC-1 1又MN= xAB+ yAC,x= | ,y=- g.三、解答题9如图 4-1-3，在厶ABC中，D, E分别为BC AC边上的中点, 设AB= a,AC= b,试用a,b表示AD AG解AD=|(AB+AC= ?a+|b.T T T T2T T1TAG= AB+ BG= AB+-BE=AB+-(BA33=2AB+3(AC- AB1T1Tk1A肝3AC1 1=3a+3b.10.设e1,ei是两个不共线的向量，已知AB= 28 8ei,SB= 8 + 3ei,SD= 2eei.(1)求证：A,B,D三点共线；若BF= 3ekei,且B, D, F三点

6、共线，求k的值.【导学号：79140148】G为BE上一点，且GB=2GE1图 4-1-35面积的比值为（）A. 3 B . 4 C解(1)证明：由已知得BD= CD-CB=(2eie2) (ei+ 3e2)=ei 4e2,-AB=2ei 8e2,AB=2BD又A南BD有公共点B, A, B, D三点共线.(2)由(1)可知BD= ei-4e2, BF= 3ei-ke2，且B D, F三点共线, -BF=入BD入 R),入=3,k= 4 入.解得k= 12.11. （2017 河北衡水中学三调考试）在厶ABC中,AN=寸心 若P是直线BN上的一点，且满足AP=mA+A.【导学号：79i40i4

7、9】C.根据题意设BP=nBN(n R)，则AP=AB+ BP=AB+ nBN= AB+ n(AN- AE) =AB+1n=m又AP=mA+-AC, n25-=-.55解得n= 2,m= 1,D为AB的中点，且3+ 触 20C=0,则厶ABC的面积与AOC的即 3eike2=入ei 4 入e2,B 组能力提升即则实数m的值为（B. iD. 4Bi2.设0在厶ABC的内部,6B 如图，TD为AB的中点，贝U OD=歹0阳0B，又OA OBb20C=0,D. 67 0D=-OC O为CD的中点，11. SAABC又T D为AB中点，SAOC SADC= SAABC,贝U= 4.24SAAOC13.

8、 (2017 辽宁大连高三双基测试)如图 4-1-4 ,在厶ABC中,AB=2,BC= 3, /ABC=60,AHL BC于点H, M为AH的中点.若AM=入徧卩目C,贝U入+卩=_ .图 4-1-4213因为AB=2,ZABC=60,AHL BC所以BH=1.因为BC=3，所以BH=RBC33. 1 - 1 - - 1 1 | 1 - 1 - - - 因为点M为AH的中点，所以AM=AH= -(AB+ BH=AB+3BC=-AB+BC又AM=入AB 1 1 2+卩BC所以入=2，卩=6，所以入+卩=3.14.已知QAB是不共线的三点，且OP=mOAn-Bm n R).【导学号：79140150】(1) 若mAn= 1,求证：A, P,B三点共线；(2) 若A,P,B三点共线,求证：mAn= 1.证明(1)若mAn= 1,则OP=mQA(1-n)OB=OBF m OA-OB,OP-QB= m-OB,即BP=mBA - BP与BA共线.又/EBP与BA有公共点B,A