13.1平方根(一)学案

1、第十三章实数13.1 平方根（一）一、学习目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平 方根的非负性2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.二、自学指导请阅读 68-69 页探究前内容，并完成下列问题1 你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？如果设画框的边长为 Xdm 则2、.X =,如果这块画布的面积是12dm2?这个问题实际上是已知一个 的平方，求这个_ 的问题2定义：一般地，如果一个的平方等于 a,即x2=a，那么这个叫做 a 的算术平方根规定：0 的算术平方根是 0.3._ 记法与读法：a 的算术平方根记为_ ，读作“_”，a 叫

2、做_ .4.从定义中可以看出，只有_才有算术平方根. _没有算术平方根.5.试一试：你能根据等式：122=144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用 数学表达式把它表示出来.6.你能快速的说出 11-20 的平方吗？付出就会有回报 8 分钟后比一比谁学得最好！三、当堂训练（一）必做题1. 下列各数没有算术平方根的是（）A. 0B.16C.-4D.22. 若数 a 的算术平方根等于 3,则 a 的值是（）A. 3 B. -3 C. -9D.93. 下列各式中无意义的是（）10. 81 的算术平方根是、81的值是- 81的算术平方根A.5B.-.5C.3D. (3)24正数的算术平方根是 _

3、数，0 的算术平方根是 _ 算术平方根等于它本身的数是_ 5._ a 的算术平方根（a 0）怎么表示_ .6. 32=9,则 3 是 9 的_ ,表示为_.7. 求下列各数的算术平方根2549 0.360(-12 )2169（二）选做题9.已知 9 的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4,求 a-b 的值.（三）思考题8.求下列各式的值1. 0.045、0.16213.1 平方根（二）一、学习目标1 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值 .3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理

4、数的一类新数.二、自学指导请阅读 69 探究-72 页思考前内容，并完成下列问题1. 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？方法 1:课本中的方法，略方法 2:还有其他方法吗？请同学们探究.2. 69 页探究大正方形的边长应该是多少呢？它到底是个多大的数？用刻度尺测量它，、2究竟有多大？那么2近似是 1 点几呢？3. 你对正数 a 的算术平方根.a 的结果有怎样的认识呢？既,a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，. a 是一个_；当 a 不是一个完全平方数时，- a 是一个4._ 通过探究2我们发现了一种新数既 _ ，是指小数的位数是_ 且5你会使用计算器求一

5、个数的算术平方根吗？按键顺序为 （注意不同 品牌的计算器，按键顺序不同）6.被开方数扩大 （或缩小） 与它的算术平方根扩大 （或缩小） 的规律是怎样 的呢？从中发现被开方数每次扩大（或缩小） _倍,?其算术平方根扩大（或缩小）倍7.你理解例 3 中的 350的含义吗？会比较 3、50与 21 的大小吗?8 分钟后比一比，看谁做得快又准，加油啊！三、当堂训练（一）必做题1.用计算器求出下列各式的值895512345-260、0.005372.用计算器比较呼与2的大小.3.估计、50 最接近的两个整数是多 少？4.在物理学中，用电器中的电阻 R 与电流 I,功率 P?之间有如下的一个关系式:?P=

6、I2R,现有一用电器，电阻为 18 欧，该用电器功率为 2400 瓦，求通过用电 器的电流 I.5.用边长为 5cm 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形，其边长约为多少?（精确到 0.01cm）（二）选做题6.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒 地的长是宽的 2.5 倍,它的面积为 60000 米2.（1）试估算这块荒地的宽约为多少米?（误差小于 1 米）（2）若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为 80 米2,该水池的半径是多少？（？精确到 0.01）（三）思考题7.（1）任意找一个很大正数，利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3.随着运算次数

7、的增加，你发现了什么？换一个数试试，是否仍有类似的规律？（2）任意找一个非常大的正数，利用计算器不断地对它进行开算术平方根,?你 发现了什么？13.1 平方根（三）一、学习目标1 掌握平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.2知道什么是开平方，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二、自学指导请阅读 72 页思考一 73 页例 4 之间的内容，并完成下列问题1. 若一个数的平方等于 16,这个数是多少，怎样表示呢？2._平方根的概念：如果一个数的 等于a,那么这个数就叫做_a 的或_ .即：如果x2=a, 那么_叫做_ .记为 x= . a .3._ 求一个数 a 的平方根的运算，叫

8、做 _ .4.例如：_ 3 的平方等于 9, 9的平方根是 3,所以_与_ 互为逆运算.5. 正数、0、负数的平方根有什么规律？8 分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题1._ 9 的算术平方根是，的平方是 9.2.的平方根是，若 x24 则 x.253.16的值为多少?16 的平方根为多少？、16的平方根为多少？4. 如果一个正数的一个平方根为 4,则另一个平方根为多少？5求下列各数的平方根（1）81（2）2（3）-9（4）（一4）2（5）诗6说出下列各数的平方根、算术平方根（1）106（2）252（3） 11(二)选做题7. (x 1)2= 2528

9、有一长方形花坛,长是宽的 4 倍,其面积为 25m,求长和宽.（三）思考题9.已知 2a-1 的平方根为 3, 3a+b-1 的算术平方根为 4,求 a+2b 的值.13.1 平方根（四）一、学习目标1 进一步巩固平方根的概念，理解平方根和算术平方根之间的联系和区别.2知道符号,a,被开方数满足什么条件时有意义.二、自学指导请阅读 74 页内容，并完成下列问题1. 4 的平方根_ ; 0 的平方根_ ; -4 是否有平方根.2从上面我们发现即正数有 _平方根，它们是一对_ ，负数_平方根，0 的平方根是 .3._符号 ,a只有当_ 时有意义， 时无意义.4. 你能说出.a、- . a、 , a

10、 的含义吗？5. 知道一个数的算术平方根，你能立即说出它的负的平方根吗？6. 平方根和算术平方根的联系与区别.8 分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获!三、当堂训练（一）必做题1.给出下列个数：49,2,0,33,52，-4 其中没有平方根的数共有A. 3 个 B . 4 个 C . 5 个D . 6 个2.卜列说法中止确的是A. -1 的算术平方根是 1B -1 的算术平方根是土 1C. -1 是 1 的平方根D.1 的平方根是 13.2525的平方根：121-9一平方根4.若a 1有意义，则 a .5若 8 是 x 的一个平方根,则 x 的另一个平方根为6.求下列各式的值（

11、1）J-96（ 2）.49（ 3） .16 25（二）选做题7._ 若 2m-4 与3m-1 是同一个数的两个平方根，则 m=_8.若 3 n 1 0,求 m n 的值（三）思考题9.若（a-丄）1 2= &+a2-2,现老师布置了一道化简题：丄+!a aa Na甲、？乙两同学很快地写出其解答过程谁的答案是对的？为什么?1+aa)21 1 2=I-a=-a,乙:a21 1=a=-a5(15)213.2 立方根（一）一、学习目标1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3 让学生体会一个数的立方根的惟一性.4 分清一

12、个数的立方根与平方根的区别.二、自学指导请阅读 77-78 页例题前的内容，并完成下列问题1._立方根：如果一个数的_ 等于a,这个数叫做a的立方根（也叫做_ ）,即如果x3a，那么x叫做 _的立方根.2表示与读法：一个数a的立方根，用符号 _ 表示，读作_ 其中 a是 3 是_，3 能否省略.3正数、0、负数的立方根各有什么特点？4开立方：求一个数的 _的运算，开立方与 _ 互为逆运算5到现在我们一共学了哪几种运算？6讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？被开方数平方根立方根正数负数零7个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数吗？既_8.你能很快的说出 1-10 的立方吗？ 开动脑

13、筋，6分钟后看谁最优秀.相信你是最好的！3三、当堂训练(一)必做题、填空题1. a 的立方根是，-a 的立方根是；3a32.每一个数 a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数个立方根，就是3. 2 的立方等于_, 8 的立方根是_ ； (-3 )3=_只有个立方根；零只有本身.4. 0.064 的立方根是的立方根是-4 ;,-27 的立方根_ .的立方根是-.3、判断下列说法是否正确5.5 是 125 的立方根.6. 4 是 64 的立方根.7.-2.5 是-15.625 的立方根.8.-64 没有立方根9.(-4 )3的立方根是-4 .三、解答题10.求下列各数的立方根27-27(4)-

14、3811.求下列各式的值3100031000. 7293（二）选做题12.求下列各式中的 x:（x+1）36413有一边长为 6cm 的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时,？还需再加水 127cm 才满，求另一正方体容器的棱长.（三）思考题14.先填写下表，再回答问题：a0.0000010.001110001000000你从表格中发现了什么?(5)102713.2 立方根（二）一、学习目标1 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2会用计算器求一个数的立方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方 根扩大（或缩小）的规律.3能用有理数估计一个无理数的

15、大致范围，使学生形成估算的意识，培养学 生的估算能力.二、自学指导请阅读 78-79 页探究前内容，并完成下列问题1. 8 与 27 的立方根分别是多少？那么你怎样求 2 或 3 的立方根呢，对比一下， 你又发现了什么？2._通过对比发现了很多有理数的立方根 _ ，我们可以用有理数 _地表示它们.3用计算器求数的立方根的步骤及方法步骤：输入3f被开方数f f根据显示写出立方根例：求-5 的立方根（保留三个有效数字）应先按键f再按 _f=f显示所以-5_4请认真研究 79 页探究你发现了什么规律？即被开方数扩大（缩小） 1000 倍时，它的立方根扩大（缩小） _倍.5.探究350有多大呢？即在哪

16、两个整数之间.6 分钟后比一比看谁最先完成，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题1._ -8 的立方根记作，结果是.2._64 的平方根是_; 64 的平方根的立方根是 _ .3._ 立方根是它本身的数有.4._Vl0是 10 的,的立方根是-5 .5. 分别求下列各式的值（1）3 125（2）30.008364（4）30.001。小6.用计算器求下列各式的值（精确到0.001 ）（1）31286（2）30.32582（3）33168（ 4）-3 7V 28（二） 选做题7 .比较-4、-5、-3100的大小.8.若32x 5和35 一 3y 互为相反数，求-y（三） 思考题9.已知

17、MTn1m 3是 m+3 的算术平方根，N=2m4n3n 2是 n-2 的立 方根，试求 M-N 的值.13.3 实数（一）一、学习目标1了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算 无理数的大小二、自学指导请阅读 82-84 页思考前的内容，并完成下列问题1 任何一个有理数都可以写成 _ 小数或_小数的形式。反过来，任何_ 小数或_小数也都是有理数.2 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _ 根和_ 根都是_小数，_ 小数又叫无理数，3.14159265L 也是3._ _ 和是实数。你能仿照有理数的分类对实数进行分类吗?4. 试一试把实数分

18、类5._ 认真完成83页探究从图中可以看出 00 的是这个圆的周长 _ ，点 0的坐标是_ 样，无理数托可以用_ 表示出来6试一试在数轴上你怎样找到.2 或 27事实上，每一个无理数都可以用数轴上的 _示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_ 有些表示_当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 _ 的,即每一个实数都可以用数轴上的 _表示；反过来，数轴上的 _都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左 边的点表示的实数_ 8 分钟后比一比看一看谁是最棒的!三、当堂训练（一）必做题1 把下列各数填入相应的集合内-5 V5必30J3有理数集合无理数集合

19、整数集合分数集合实数集合2 判断下列说法是否正确（1）实数不是有理数就是无理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）两个无理数之和一定是无理数（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有 理数（）3.下列实数中是无理数的为（）A. 0 B .3.5 C .2 D .94.- 与数轴上的点具有对应关系的数是（）A.无理数 B.有理数C .整数 D .实数5. 下列说法正确的有（）（1） 不存在绝对值最小的无理数（2） 不存在绝对值最小的实数(3)不存在与本身的算术平方根相等的数(4) 比正实数小的数都是负实数(

20、5) 非负实数中最小的数是 0A. 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个6点 A 在数轴上和原点相距5个单位长度，则点 A 表示的实数是.7.比较大小,3 _ 7 -4-15_ 415(二)选做题8. 试着在数轴上画出表示-.3的点.9.、10在两个连续整数a和 b 之间，即a 10 b，那么a、b 的值是(三)思考题10.2x 4.4 2x是实数，则x _13.3 实数(二)一、学习目标1.了解实数范围内相反数和绝对值的意义及有理数的运算在实数范围内仍然 适用.2能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.3在运用实数运算解决实际问题的过程中， 增强应用意识， 提高解决

21、问题的 能力，体会数学的应用价值.二、自学指导请阅读 84 页思考一 85 页内容，并完成下列问题1 请认真完成 84 页思考并讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于 相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？2数 a 的相反数是3._ 个正实数的绝对值是它 _;一个负实数的绝对值是它的 _0 的绝对值是_.4.实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算.正数及 0 可以_运算，任意实数都可以进行 _ 运算.5.实数的运算律(1 )交换律：a+b= , axb= .(2) 结合律：(a+b)+c=a+(), (axb)xc=ax().(3) 分配律：ax(b+c)=+._6 .实

22、数的运算顺序先算_ 再算_ ，最后算_;如果遇到括号，则先进行 的运算.7.实数的运算结果实数的运算中，无理数可按照所求的精确度用近似的 _ 去代替.8 .两个无理数进行加、减、乘、除(除数不为 0)运算的结果仍然是无理数吗？ 请举例说明.9.在实数范围内，乘法公式是否仍然适用？8 分钟后比一比谁学的最好，加油啊!三、当堂训练（一）必做题1._ a 是一个实数，它的相反数为_ ，绝对值为.2._ 如果 a 工 0,那么它的倒数为.2 .52（二）选做题6.a为何值时，下列各式有意义？1 a2237.已知 5+11的小数部分为 a, 5- J1 的小数部分为 b,求 a+b 的值.（三）思考题8

23、. 计算（1）C.2 1）（.21） =_（2）（.3.2）（.3、2）=_3. - ,3的相、 7的平方4.A.C.5下列说法错误的是（）两个整数的和仍是整数.两个有理数的和仍是有理数.计算下列各式的值.5（精确到 0.01 ）.两个无理数的和仍是无理数.D.两个实数的和仍是实数.2 .3、2（结果保留3个有效数字）(3).,3.2.2(4)(6)（3）（ 2+.3）（2、3）=（、52）（ .5_2） =通过计算，观察规律，写出用 n （n 为正整数）表示上面规律的等式.实数单元清测试题姓名：_ 班级：_得分：_一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.9 的算术平方根是.（）A. 3

24、B. 3 C.3 D. 812.下列各数中，不是无理数的是（.）A. ,7 B. 0.5C. 2D. 0.1511511153.卜列说法止确的是.( )A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数4.下列说法错误的疋.( )A. 1的平方根是土 1B.-1 的立方根是-1C. . 2 是 2 的算术平方根D.-3 是，3）2的平方根5.和数轴上的点- 对应的是.( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.下列说法正确的是.( )A. 0.064 的立方根是 0.4B.9 的平方根是 3C.16 的立方根是316D.0.01的立方根是 0.000001

25、7.若,a 和a都有意义，则a的值是.( )A. a 0B.a 0C.a0 D. a 08.在下列各数中是无理数的有.( )-0.3333 ，.4， 、5 ，-，33.1415 , 2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0,）,76.0123456 （小数部分由相继的正整数组成）.A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个9.若- a2a，贝 U 实数 a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧10. 下列说法中正确的是 （A.实数a2是负数B.la2aC.| a 一定是正数D.实数a的绝对值是a二、填空题（每小题 3 分,共 24

26、分）11._.36的平方根是_327=.12._ 血-1 的相反数是_ 卜迈3=.13._ 的算术平方根是 _ ; 125 的立方根是_ .914._ 比较大小：45_拆;VT0 V5 （填“”或“V”）15. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 _ .16. 如果一个数的平方根是 a 3 和 2a 15，则这个数为_.17. 对于实数 a、b，若有、.a24 |b .3 | 0，则 a b -.18. 如果正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则边长扩大为原来的 _ 倍;若正方形面积扩大为原来的 4 倍，则边长扩大为原来的 _ 倍.三、解答题:（共 46 分）19. 求下列各式的值（8 分）44430.0279I-廿/.44-J1.21Y64220将下列各数的序号填在相应的集合里（8 分）3512,3.1415926 , 0.456,3.030030003 ,0, 3，9,( 7)2,* 0.111有理数集合：_无理数集合：_正