几种FPGA的FIR滤波器方案详析

1、几种FPGA勺FIR滤波器方案详析FIR滤波器设计方案DesigneryaoguaiwsFIR滤波器的基本结构一.横截型（卷积型、直接型）<Direct-type>FIR滤波器的差分方程表示式为：N 1 yn hmx n m m 0很明显，这就是线形时不变系统的卷积和公式，也就是xn的延时级联的横向结构，如下图所示：Direct-type of N-ordcrFIR filterVhCN-2 VhN-lJ>1_yn一由于线形相位FIR滤波器的系数是镜像对称的，因此N阶滤波器系数只 需要申个储存单元即可。而输入xn的值需要N个储存单元，这样总共就 需要由N加个储存单元级联型 &

2、lt;Cascade-type>将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：N 1掇H(z) h(n)z n ( 0k 1kZ1 2kZ2)n 0k 1图中画出了一个FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用一个横截型来表示：Cascade-type of N-order FIR filter这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时能够采用它。可是这种结构所需要的系数ik (i 0,1,2; k 1,2,L ,N/2)比卷积型的系数hn要多，因而需要更多的储存单元。理论上需要当个单元储存系数，再加上N各单元储存中间结果，结果一共需要32N N |n个储存单元三.频率抽样型&

3、lt;Decimation-type>把一个N店有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，就得到H(k),其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)。即H(z)的内插公式 为：H(z)N k1 1 Wn z这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分组 成。1N 1 ,H(z) -Hc(z)Hk(z)Nk 0其中的第一部分为(这是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器):N(z) 1 z级联的第二部分为(这是一个由N个一节网络并联而成的IIR子系统):N 1Hk(z)k 0N1 H(k)k 1 1 WNkz 1频率抽样型的结构如图所示H0Deci

4、mation-type ofN-order FIR filter该系统需要2N个储存单元用来缓存输入的数据 ,N个储存单元用来储存系数，一共需要花费3N个储存单元量化误差分析理论设计的FIR滤波器系数都是无限精度的，当她们有硬件实现时，必须要量化，这必然引起量化误差。这也就使得理论滤波器和实际滤波器存在一些性能上的差别 <由于FIR滤波器只有z=0只一个极点，她在单位圆内，不会出现系统的不稳定，这还算Lucky! >系数的量化误差对系统的影响，不但仅和量化字长有关，更是和滤波器的结构密切相关的！分析：假设bk为理论系数，%为量化系数，bk为量化误差，则有：%bkbk能够得到由于各b

5、k的偏差bk引起的第i个零点4位置变化量为(推导过程见:< 数字信号处理教程.程佩青.清华大学出版社>P408410)：N kzN上式分母中的每一个因子(zi Zi)(Zi 4)是由一个零点Zl指向4的矢量，而整个分母正是所有其它零点Zl(l i)指向该零点z的矢量积。当系统的零点非常密集时,她们互相的矢量长度就很短，矢量积就更小，4就较大。高阶直接型滤波器的零点数目多而密集 ，而低阶直接型滤波器的零点数目少而稀疏，因而前者对系数的量化误差要敏感得多。Long-distance betweenShort-distance betweenZerosZeros实现方案比较Direct-type使用储存单元最少，可是由于阶数很高，因此零点非常密集，系数的 量化误差对零点的影响较大，必须要经过增加系数的量化字长来确 保系统的正确。Cascade-type使用的储存单元较多，可是由于每一个子系统都是二阶系统，故量化误差对整个系统的影响较小，能够使用较短的系数量化字长。Decimation-type使用的储存单元较