最新立体几何平行证明问题讲义教师

1、精品文档立体几何平行证明问题讲义（一）平行的问题一“线线平行”与“线面平行”的转化问题（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候，（如例 1 求证： PB/ 平面 AECP、B 为顶点，平面 AEC 内 E 为中点）采用中位线法。具体做法：如例 1, 平面 AEC 的三个顶点，除中点 E 夕卜，取 AC 的中点 0,连接 EQ 再 确定由直线 PB 和中点 E、O D 确定的也 PBD （连接 PBD 的第三边 BD）， 在 A PBD 中， E0 为PB 的中位线。a规范写法：； a/b,a 二一 b 二 b/:例 1 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD 中，点 E

2、是 PD 的中点 . 求证： PB/ 平面 AEC ;例 2 三棱柱ABC -ABiG 中， D 为 AB 边 中点。求证： AG / 平面 CDB !;B 1BA【习题巩固一】1. （2011 天津文）如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 0 为 AC 中点 M为 PD 中点 . （I）证明： PB/ 平面 ACM ;精品文档精品文档21. （2013 年高考课标 U 卷（文）如图 , 直三棱柱 ABC-ABG 中,D 是 AB 的中点 .（1）证 明BC/ 平面 AiCD;2. （2011 四川文）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， / BAC=90

3、° , AB=AC=AA i=1 , 延长 AiCi 至点 P, 使 C1P = A1C1，连接 AP 交棱 CC 1 于 D .求证： PB1 / 平面 BDA 1；（二）平行四边形法：当直线上有一个中点（如例 1 证明： FO 平面 CDE ； O 为中点）采用平行四边形法。具体做法： FO 先与 E 连接（原因是 AECD 的三个顶点 E、C D 中只有 E 与已知平行条件EF/BC 有关） , 再与心 ECD 的另两个顶点 CD 的中点 M 相连，构成平行四边形FOE （原因是EF/OM, EF=OM, 从而 FO/EM 。规范写法（如图）：EF GH , EF =GH EF

4、GH 是平行四边形 . EH /FG, EH二： , FG 二： J EH /:例 1【天津高考】 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 1 是等边三角形，棱 EF /- BC . （1）证明： FO /平面 CDE ;=2精品文档精品文档例 2 ( 2013 年高考福建卷 ( 文) 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 丄平面 ABCQ AB/ DC, AB丄 AD BC= 5 , DC= 3, AD= 4,Z PA 60°.若 M 为 PA 的中点,求证 ：DM / 面 PBC ;例 3 ( 2010 陕西文 ) 如图，在四棱

5、锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 丄平面 ABCD ,AP=AB ,BP=BC=2 ,E,F 分别是 PB,PC 的中点 .(I )证明： EF/ 平面 FAD ; ( II) 若 H 是 AD 的中点，证明： EA/ 平面 PHC【习题巩固二】1.【2010 ?北京文数】如图，正方形ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直EF/AC , AB=V2,CE=EF=1(I) 求证： AF/ 平面 BDE2. ( 2013 年高考山东卷 ( 文) 如图 , 四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD,AB=2CD ,E 为PB 的中点 (I )求证 :CE / 平面 PAD ?

6、JC精品文档精品文档3.（2012 广东）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中， AB _平面 PAD ,AB /CD,PD= AD ,1E 是 PB 中点， F 是 DC 上的点，且 DF AB ,PH 为丄 PAD 中 AD 边上的高。（ 3）证明：2EF/ 平面 PAD .“线面平行”与“面面平行”的转化问题中截面法：当直线上有两个中点 （如例 1 证明： MN / 平面 BCC ）采用中截面法，如例1图5只要做出平面 BCC 的中截面具体做法：取AC 中点 P,连接 MP NP ，则面 MNP/ 平面 BCGB !规范书写： Tep1: a,b ：一 ，a pb = O, a ，b = i ll -【如下图】或者 Tep1: a,b 二二，ap|b = O,a',b' 二， a a',b/b' 【如上图】二：-一、一Te