最新空间向量与立体几何练习题

1、精品文档空间向量与立体几何单元检测题、选择题 :1、若 a,b,c 是空间任意三个向量，R,下列关系式中 ，不成立的是 (C、 a b c a b c2、已知向量 a= ( 1, 1,0), 则与 a 共线的单位向量A、 (1, 1, 0)(0, 1, 0)C (2,2(1, 1, 1)3、若 a, b, c 为任意向量， m R，下列等式不一定成立的是(A. (a b )亠 c =a ( b e )B. (a 亠 b) e =a ? c b ? cC. m(a b ) = ma m bD.(a? b)?e =a ? ( b ? c )4、设 a = (x,4,3) b= (3,2, z) ，

2、且 a II b ，则 xz 等于 (64A.-4B.9C.-9D.95、若向量 a =(1, 2)与 b= (2, 12) 的夹角的余弦值为A. 2B.-2C. -2 或D. 2 或一55556 已知 ABCD 为平行四边形，且 A(413) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ，则 D 的坐标为 (A. 7,4, -1B. (2, 4,1)C. (-2,14,1)D. (5,13 -3)V丿7、在正方体 ABCD -A 1BQ 1D 1 中， O 为 AC ,BD 的交点，则 GO 与 AD 所成角的 (A. 60°B.90 °C. arccos3D. arcc

3、os 68、正方体ABCD-AB GU的棱长为1,E 是A1B1的中点, 则 E到平面ABC 1 D1的距I离是 ()A.乜2C.-2ABCD 为正方形 ,P 为平面 ABCD 外一点， PD _ AD , PD =AD =2 , 二面角PADC 为 60°贝 U P 至 U AB 的距离为 (精品文档精品文档A.2.2B.3C.2D.710、如图，在长方体ABCD-A iBiCiDi 中， AB=BC=2, AA i=1,则 BC i 与平面BBiDiD 所成角的正弦值为（）。A?空B.空 C.t D. 卫5535D, _二、填空题：11、60 ° | b= 4 ，(a+

4、 2b)(a 3b) = 72 ，则 a= _若向量 a 与 b 的夹角为。I|4412、 已知 a,b 均为单位向量 ， 它们的夹角为 60：那么 a+3b= _。13、 已知 A, B C 三点不共线， O 为平面 ABC 外一点，若由向量12 OPOAOB?，OC 确定的点 P 与 A B ，C 共面，那么，二。5314、在长方体ABCD心皿中，和与底面所成的角分别为和，则BQGD60°45°异面直线 B1 C 和 C1 D 所成角的余弦值为_ 。15、直三棱柱 ABC-ABC 中， / ACB=90 ，AC=BC=T15 ，AA=6 , E 为 AA 的中点，则平面

5、 EBC 与平面 ABC 所成的二面角的大小为 _ 。三、解答题：16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱PA 的长为 2,且 PA 与 ABAD 的夹角都等于 600, M 是 PC 的中点，设 AB 二 a, AD 二 b,AP二 c 。(1) 试用 a, b, c 表示出向量 BM ；(2) 求 BM 的长。精品文档精品文档17、设空间两个不同的单位向量a = 为， , 0 ,b= x 2 ,y2,0 与向量 c= 1,1,1 的夹 角都等于 45。求 x1 y1 和 X| y1 的值；(2)求； a,b 的大小。18、如图，已知直四棱柱ABCD -ABGD 1 中， AA 1 =2，底面 ABCD 是直角梯形， / ADC 是直角， AB / CD ，AB =4, AD =2, DC =1 ，求异面直线BG 与 DC 所成角的大小。19、如图，直三棱柱ABC-A 1B1C1 中， /ACB=90 ，AC=AA