新课程高中数学测试题组(必修4)含答案

1、特别说明：新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料， 结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成； 本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料 !本套资料所诉求的数学理念是： （1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4 系列的章节编写，每章分三个等级： 基础训练 A组 ， 综合训练 B组， 提高训练 C组 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和

2、填空题配有详细的解题过程， 解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在 90 分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目， 要思考是什么原因： 是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目， 要引起重视，这是一个强烈的信号： 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺， 或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点， 可能要用到什么数学方法， 或者可能涉及什么数学

3、思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。本套资料酌收复印工本费。李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！联络方式：（移动电话），69626930李老师。（电子邮件）目录：数学 4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）基础训练A 组数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）综合训练B 组数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）提高训练C组数学4（必修）第二章：平面向量基础训练A 组数学4（必修）第二章：平面向量综合训练B 组数学4（必修）第二章：平面向量提高训练C组数学4（必修）第三章：三角恒等变换基础训练A 组数学4（必修）第三章：三角恒等变换综合训练B 组数学4（

4、必修）第三章：三角恒等变换提高训练C组而来亦子新课程高中数学训练题组不，说曰愠不乎：根据最新课程标准，参考独家内部资料，亦？学不乐而有亦乎时精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修朋君？习自子人之系列及部分选修4 系列。欢迎使用本资料 !远乎不，？知方不辅导咨询电话：李老师。（数学 4 必修）第一章三角函数（上） 基础训练 A 组一、选择题1设角属于第二象限，且coscos，则2角属于（）22A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2给出下列各函数值：sin( 10000 ) ； cos( 22000 ) ；sin 7cos tan(10) ；10. 其中符号为负的有（

5、）17tan9ABCD3 sin 2 1200 等于（）A 33C31B22D224已知 sin4，并且是第二象限的角，那么5tan的值等于（）A.4B.3C.3D. 45若3443是第四象限的角，则是（）A. 第一象限的角B.第二象限的角C. 第三象限的角D.第四象限的角 sin 2 cos3tan 4 的值（）60 B.大于0C.等于 0A. 小于D. 不存在二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin, cos) 分别在第_、 _、 _象限2设MP和 OM分别是角17的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18 MPOM0；OM0MP； OMMP0 ；MP0OM，其中正确的是_

6、。3若角与角的终边关于y 轴对称，则与的关系是_ 。4设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是。5与 2002 0 终边相同的最小正角是 _ 。三、解答题1已知 tan， 1是关于 x 的方程 x2kx k 230 的两个实根，tan且 37，求 cossin 的值2已知 tan x 2cos xsin x 的值。，求2cos xsin x3化简： sin(5400x)1x)cos(3600x)tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x)4已知sin xcosxm, ( m2, 且 m1) ，求（ 1） sin 3xcos3 x ；（

7、 2） sin 4 xcos4x 的值。新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第一章三角函数（上） 综合训练 B 组一、选择题1若角 600 0 的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）A43B 43C 43D32函数 ysin xcosxtan x的值域是（）sin xcosxtan xA1,0,1,3B1,0,3C1,3D 1,13若 为第二象限角，那么sin 2， cos ，1，1中，2cos 2其值必为正的有（）cos2A 0个B 1个C 2个D 3个4已知 sinm, ( m1)，2，那么 tan（）AmBmmD 1m2m2m2Cm111 m25若角的终边落在直线xy0

8、sin1cos2）上，则sin 2cos的值等于（1A 2B 2C 2或2D 06已知 tan3 ，3，那么 cossin的值是（）2A1 3B1 3C13D132222二、填空题1若 cos3的终边过点 P( x,2) ，则是第 _象限角， x =_ 。，且22若角 与角的终边互为反向延长线，则与的关系是 _ 。3设1 7.412, 29.99 ，则1, 2 分别是第象限的角。4与2002 0 终边相同的最大负角是_ 。5化简： m tan 00x cos900p sin1800qcos2700r sin 3600=_ 。三、解答题1已知900900 , 900900 ,求的范围。2cosx

9、, x11)f ( 4) 的值。2已知 f ( x)1)求 f (f ( x1, x 1,33已知 tan x2，（ ）求2sin2x12x的值。313cos4（ ）求2 sin2xsinxcosxcos2x的值。24求证： 2(1 sin)(1cos )(1 sincos)2新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第一章三角函数（上） 提高训练 C 组一、选择题1化简 sin 6000 的值是（）A0.5 0.5C3D3B222若 0a1 ，x，则( ax) 2cos x1a xxacos xa x12的值是（）A 1B1C 3D33若0,，则 3log 3 sin等于（）3A si

10、nB1C sinD1cossin4如果 1弧度的圆心角所对的弦长为2 ，那么这个圆心角所对的弧长为（）1Asin 0.5C 2sin 0.55已知 sinsinA.若,B.若,C.若,D.若,B sin 0.5D tan 0.5，那么下列命题成立的是（）是第一象限角，则coscos是第二象限角，则tantan是第三象限角，则coscos是第四象限角，则tantan6若 为锐角且coscos 12，则 coscos 1的值为（）A2 2B 6C6D 4子曰：温故而知新，可以为师矣。二、填空题1已知角的终边与函数 5x12 y0, (x0) 决定的函数图象重合，cos11的值为 _ tansin2

11、若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角 .23在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200 ，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_ m ( 精确到0.1m )4如果 tansin0,且 0sincos1, 那么的终边在第象限。若集合Ax | kxk, kZ， Bx | 2 x 2，53则 A B =_ 。三、解答题1角 的终边上的点P 与 A(a,b) 关于 x 轴对称 (a0,b0) ，角的终边上的点 Q 与 A关于直线 yx 对称，求 sintancos1之值 costansin2一个扇形 OAB 的周长为 20 ，求扇

12、形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？3求1sin 6cos6的值。1sin 4cos44已知 sina sin, tanb tan, 其中为锐角，求证： cos2a1新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第一章三角函数（下） 基础训练 A 组一、选择题1函数 ysin(2 x)(0) 是 R 上的偶函数，则的值是（）A 0B4C.2D.2将函数 ysin( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）131A ysinB yx)xsin(222C . y sin( 1 x)D .ysin(2 x

13、)2663若点 P(sincos, tan) 在第一象限 , 则在 0,2) 内的取值范围是（）A( ,3 )(,5)B.(,)(,5)244424C.(,3)(5,3)D.(,3) (3,)24422444若2, 则（）4A sincostanB costansinC sintancosD tansincos5函数 y3cos( 2 x6) 的最小正周期是（）525C 2D 5AB526在函数 ysin x 、 ysin x 、 ysin( 2x2) 、 ycos(2x2 )中，33最小正周期为的函数的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题1关于 x 的函数 f (x) cos

14、(x) 有以下命题： 对任意， f ( x) 都是非奇非偶函数；不存在，使 f (x) 既是奇函数，又是偶函数；存在，使 f (x) 是偶函数；对任意 ， f ( x) 都不是奇函数 . 其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立 .2函数 y2cos x2的最大值为 _.cos x3若函数 f ( x)2 tan(kx) 的最小正周期 T 满足 1 T2 , 则自然数 k 的值为 _.34满足 sin x3的 x 的集合为 _ 。25若 f ( x)2sin x(01) 在区间 0, 上的最大值是2 ，则 =_ 。3三、解答题1画出函数y1sin x, x0,2的图象。2比较大小（

15、1） sin1100 ,sin1500 ；（2） tan 2200 , tan 20003（ 1）求函数1ylog 21 的定义域。sin x（ 2）设 f ( x)sin(cos x),(0x) ，求 f (x) 的最大值与最小值。4若 ycos2 x2 psin xq 有最大值 9 和最小值 6 ，求实数 p,q 的值。新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第一章三角函数（下） 综合训练 B 组一、选择题1方程 sinx1 x 的解的个数是（）4A.5B.6C.7D .82在 (0,2) 内，使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为（）A (,)(,5)B (, )424

16、4C( ,5 )D (, )(5,3)444423已知函数f (x)sin(2 x) 的图象关于直线x对称，8则可能是（）A.2B.4C.4D.344已知ABC 是锐角三角形，Psin A sin B,Qcos Acos B,则（）A . PQB. PQC. PQD . P 与 Q 的大小不能确定5如果函数f (x)sin(x)(02 ) 的最小正周期是T ,且当 x2 时取得最大值 , 那么（）A. T2,B. T1,2C.T 2,D.T 1,26 y sin xsin x 的值域是（）A 1,0B 0,1不好不子如之如曰乐者好：之之知者者之。，者C 1,1D 2,0二、填空题1已知 cos

17、 x2a3 , x 是第二、三象限的角，则a 的取值范围 _。4a2函数 yf (cosx) 的定义域为2k,2k2( k Z ) ，63则函数 yf (x) 的定义域为 _.3函数 ycos( x) 的单调递增区间是 _.2340 ，若函数f ( x) 2sinx在, 上单调递增， 则的取值范围是_。设34函数 ylg sin(cos x) 的定义域为_。5三、解答题1（ 1）求函数 y2 log 1 xtan x 的定义域。2（2）设 g( x)cos(sin x),(0x) ，求 g( x) 的最大值与最小值。tan2tan2比较大小（ 1） 2 3 ,23 ；（ 2） sin 1, c

18、os1。1sin xcos x3判断函数 f (x)sin x的奇偶性。1cos x4设关于 x 的函数 y2cos2 x 2a cosx (2a1) 的最小值为 f (a) ，试确定满足 f (a)1a 值求 y 的最大值。的 a 的值，并对此时的2新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第一章三角函数（下） 提高训练 C 组一、选择题1函数f ( x)lg(sin 2 xcos2 x) 的定义城是（）A .C .x 2k3x 2k, k Z44x kxk, kZ44B .D .x 2kx2k5, k Z44x kxk3Z,k442已知函数 f ( x)2sin(x) 对任意 x 都

19、有 f (x)f (x), 则 f () 等于（）666A. 2或0B. 2或2C . 0D .2 或 03设 f ( x) 是定义域为 R ，最小正周期为3cos x,(x0),的函数，若f ( x)22sin x,(0x)则 f (15) 等于（）4A. 1B.20D.2C.224已知 A1 ， A2， An 为凸多边形的内角，且lg sin A1lg sin A2 .lg sin An0 ，则这个多边形是（）A正六边形B梯形C矩形D含锐角菱形5函数 ycos2 x3cosx2 的最小值为（）A 2B 0C 1D 66曲线 yA sinxa( A0,0) 在区间 0,22 及 y 1 上截

20、直线 y所得的弦长相等且不为0 ，则下列对 A, a 的描述正确的是（）A. a1 , A3B. a1 , A32222C. a 1, A 1D. a 1, A 1二、填空题1已知函数y2a bsin x 的最大值为3 ，最小值为 1，则函数 y4asin b x 的2最小正周期为 _, 值域为 _.2当 x,7时，函数 y 3 sin x2cos2 x 的最小值是 _，最大值是 _。663函数f ( x)( 1)3cos x在,上的单调减区间为_ 。4若函数 f (x)asin 2x b tan x 1，且 f (3) 5, 则 f (3) _。5已知函数 yf (x)的图象上的每一点的纵坐

21、标扩大到原来的4 倍，横坐标扩大到原来的2 倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移，这样得到的曲线和 y 2 sin x 的图象相同，2则已知函数 yf ( x) 的解析式为 _.三、解答题1求 使函数 y3cos(3x) sin(3x) 是奇函数。2已知函数cos2sin225 有最大值 2 ，试求实数的值。yx a xaaa3求函数ysin xcos xsin x cosx, x0,的最大值和最小值。4已知定义在区间, 2上的函数 yf ( x) 的图象关于直线 x6对称，3当 x ,2 时，函数 f ( x) Asin(x ) ( A 0 ,0 ,2) ，63y2其图象如图所示 .(1)

22、求函数 yf (x) 在 ,2 的表达式；231(2) 求方程 f ( x)的解 .x2o623x6也不之子新课程高中数学训练题组。知乎曰！：根据最新课程标准，参考独家内部资料，为知由不之！精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修知为，诲知系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料！是女知之知辅导咨询电话：李老师。，（数学 4 必修）第二章平面向量 基础训练 A 组一、选择题1化简AACBD CDAB 得（）ABB DAC BCD 02设 a0 ,b0 分别是与 a,b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A a0b0Ba0b0 1C | a0 | | b0 | 2D

23、| a0b0 | 23已知下列命题中：（1）若 kR ，且 kb0 ，则 k0 或 b 0 ，（2）若 a b0 ，则 a0 或 b 0（3）若不平行的两个非零向量a, b ，满足 | a | | b | ，则 (a b)(a b) 0（4）若 a 与 b 平行，则 a b| a |b | 其中真命题的个数是（）A 0B1 C2D 34下列命题中正确的是（）A若 a b 0，则 a 0 或 b 0B若 a b 0，则 a bC若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a|D若 a b，则 a b (a b)2已知平面向量a(3,1)，b( x, 3) ，且ab ，则 x（）5A 3B 1 C1

24、D36已知向量 a(cos ,sin) ,向量 b ( 3,1)则 | 2ab |的最大值，最小值分别是（）A 42,0B 4,42C 16,0D 4,0二、填空题11若 OA =(2,8) ， OB = (7,2)，则AB =_32平面向量 a,b 中，若 a(4,3) ， b =1，且 a b5 ，则向量 b =_ 。3若 a3 , b 2 ，且 a 与 b 的夹角为 600 ，则 ab。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是 _。5已知 a(2,1) 与 b(1,2) ，要使 atb 最小，则实数 t 的值为 _。三、解答题1如图，ABCD 中， E,

25、F 分别是 BC , DC 的中点， G 为交点，若AB = a ， AD = b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG DFCGEAB2已知向量a与 b的夹角为 60，| b | 4,( a 2b).(a 3b) 72 求向量a的模。,已知点B(2, 1)，且原点O分AB的比为3，又 b(1,3)，求b在AB上的投影。34已知（ 1）a(1,2), b(3,2) , 当 k 为何值时，kab 与 a3b垂直？（ 2） kab 与 a3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？新课程高中数学训练题组（咨询）（数学 4 必修）第二章平面向量综合训练 B 组一、选择题1下列命题中正

26、确的是（）A OA OB ABBC0 AB 0DABBA0ABBCCDAD2设点A(2,0) ， B(4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上，且 AB2 AP，则点 P 的坐标为（）A (3,1)B (1, 1)C (3,1)或 (1,1)D 无数多个3若平面向量 b 与向量 a(1,2) 的夹角是 180o ，且 | b |3 5 ，则 b ( )A (3,6)B (3,6)C (6, 3)D (6,3)向量a(2,3)， b(1,2) ，若 mab 与 a2b平行，则 m 等于4A 2B 2C 1D1225若 a, b是非零向量且满足(a2b)a ， (b2a)b，则 a 与 b 的夹角

27、是（）AB2D56C6336设 a( 3 ,sin) ， b(cos, 1) ，且 a / b ，则锐角为（）23A 300B 600C 750D 450二、填空题1若 | a |1,| b |2,cab ，且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为2已知向量 a(1,2) ， b( 2,3) ， c (4,1) ，若用 a 和 b 表示 c ，则 c =_。若a1, b2 ，a 与 b的夹角为600，若(3a5b)(ma b)，则 m 的值为3若菱形 ABCD 的边长为 2，则AB CB CD_。45若 a = ( 2,3) ， b = (4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 _ 。三、解答题1求与向量a(1,2)， b(2,1)夹角相等的单位向量c 的坐标2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和设非零向量a,b ,c , d，满足 d( a c )b (a b)c ，求证：a d34已知 a (cos,sin) ， b (cos ,sin)，其中