2002年天津市中考数学试卷

1、第1页（共 22 页）2002 年天津市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. （ 3 分）sin45 的值等于（ ）A. -B. C. 一D. 12.（3 分）在某次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85, 81,89, 81，72，82，77，81，79，83,则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A. 81，81，81 B. 81，81，76.5 C. 83，81，77 D. 81，82，813. （3 分）制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.

2、5%B. 9%C. 9.5%D. 10%4.（3分）已知 AB CD 是。O 的两条直径，则四边形 ADBC 一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形5. （3 分）相交两圆的公共弦长为 16cm,若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm,则这两圆的圆心距为（）A. 7cmB. 16cmC. 21cm 或 9cm D. 27cm6. （3 分）有如下四个结论：1有两边及一角对应相等的两个三角形全等；2菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；3平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；4两圆的公切线最多有 4 条.其中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4

3、 个7. （3 分）若两个分式一与一一的和等于它们的积，则实数x 的值为（)A.- 6B.6c.-一D.-第2页（共 22 页）8. （3 分）已知 a, b, c 均为正数，且 - ，则下列 4 个点第3页（共 22 页）中，在反比例函数 y二-图象上的点的坐标是（9.（3 分）如图，在 ABC 中，AB二AC / A=36, BD, CE 分别为/ ABC, / ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（10. （3 分）已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 压AOB=4，&COD=9.则四边形 ABCD 的面积 S四边形ABCD的最小值为（）二、填空题（

4、共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分）11.（3 分）若 1v xv 4,贝 U 化简的结果是_ .12. （3 分）点 P 在第二象限内,并且到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 3,则点 P 的坐标为_ .13. （3 分）关于 x 的方程 x2 ax 3a=0 的一个根是-2,则它的另一个根是_14. （3 分）已知二，则分式的值为_ .15. （3 分）已知。O 中，两弦 AB 与 CD 相交于点 E,若 E 为 AB 的中点，CE ED=1:4, AB=4,贝 U CD 的长等于_ .16. （3 分）若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为：Q、S

5、4、S6,贝 U S3、0、S6由大到小的排列顺序是_.17. （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC,对角线 AC 丄 BD,且 AC=5cm BD=12cm则该梯形的中位线的长等于_ cm.A. (1, 一)B. (1, 2)C. (1,D. (1, 1)B. 6 个C. 7 个D. 8 个A. 21B. 25C. 26D. 36第4页（共 22 页）/ DAB,且 AB=AC AC=AD 有如下四个结论：AC 丄 BD;BC=DE/ DBC=/ DAC;厶 ABC 是正三角形请写出正确结论的序号确结论的序号都填上）三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19.（8 分）解方程

6、：x2+ - 3 （x+-） +4=020.（8 分）已知抛物线 y=2x2- 3x+m （ m 为常数）与 x 轴交于 A、B 两点，且线段 AB 的长为-.（1） 求 m 的值；（2） 若该抛物线的顶点为卩，求厶 ABP 的面积.21.（8 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例 函数的图象交于 C D 两点，如果 A 点的坐标为（2，0），点 C、D 分别在第 一、第三象限，且 OA=OB=AC=BD 试求：（1） 一次函数的解析式;（2）反比例函数的解析式.ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分（把你认为第5页（共 22

7、页）22.（8 分）如图，AB 是。O 的直径，C 是 AB 延长线上的一点，CD 是。O 的切第6页（共 22 页）线，D 为切点，过点 B 作。O 的切线交 CD 于点 E.若 AB=CD=2 求 CE 的长.23. （8 分） 某片绿地的形状如图所示， 其中/ A=60, AB 丄 BC, AD 丄 CD, AB=200m,CD=100m 求 AD、BC 的长.（精确到 1m, 一）24.（8 分）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务.开始时，乙比甲每天少做 4 件，乙比甲多用 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 120 件；随后，乙改进 了生产技术，每天比原来多做 6 件，而甲每天的工作量

8、不变，结果两人完成 全部生产任务所用时间相同.求原来甲、乙两人每天各做多少件？25.（8 分）已知：以 RtAABC 的直角边 AB 为直径作。O,与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作。O 的切线交 BC 边于点 E.（1）如图，求证：EB=EC=ED（2）试问在线段 DC 上是否存在点 F,满足 BC2=4DF?DC?若存在，作出点 F,并26.（10 分）已知二次函数 yi=x2- 2x- 3.（1）结合函数 y1的图象，确定当 x 取什么值时，旳0, y1=0, yv0;第 5 页(共 22 页)(2)根据(1)的结论，确定函数 y2 (| yi| - yi)关于 x 的解析式；(3)

9、若一次函数 y=kx+b (20)的图象与函数乜的图象交于三个不同的点，试确定实数 k 与 b 应满足的条件？第8页（共 22 页）2002年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（ 3 分）sin45 的值等于（）A. B. C. 一【解答】解：sin45 =.故选：B.2.（3 分）在某次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85, 81,89, 81，72，82，77，81，79，83,则这组数据的众数，平均数与中位数分 别为（）A. 81，81，81 B. 81，81，76.5 C. 83，81，77 D. 81，

10、82，81【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81 是出现次数最多的，故众数是 81;平均数为- =81;而将这组数据从小到大的顺序排列（72，77，79，81, 81，81，82，83, 85,89），处于中间位置的那个数是 81、81.那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（81+81）十 2=81.故选：A.3.（3 分）制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%【解答】解：设平均每次降低的百分率为 x,根据题意，得2100 （1 - x

11、）2=81解得：x=0.1, x=1.9 （舍去）.故选：D.D. 1第9页（共 22 页）4.（3 分）已知 AB CD 是。O 的两条直径，则四边形 ADBC 一定是（）第10页（共 22 页）A.等腰梯形B.正方形【解答】解：AB CD 是。O 的两条直径，四边形的四角是直角，四边形为矩形.故选：D.5.（ 3 分）相交两圆的公共弦长为 16cm,若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm, 则这两圆的圆心距为（）A. 7cmB. 16cmC. 21cm 或 9cm D. 27cm【解答】解：AB 是两圆的公共弦， 002丄 AB, AC=BC=AB=8,在 RtAO2AC 中，O2C

12、=15,- Oi 02=01C+O2C=15+=21cm,还有一种情况，C102=O2C- OC=15- 6=9cm.故选：C.6. （3 分）有如下四个结论：1有两边及一角对应相等的两个三角形全等；2菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；3平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；4两圆的公切线最多有 4 条.其中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【解答】解：A、边边角不能判定两三角形全等，故错误；D矩形C.菱形第11页（共 22 页）B、 正确；C、 当弦不是直径时成立，故错误；D、两圆外离时，有 4 条公切线，正确.故选：B.7.（3 分）若两个分式

13、一与一的和等于它们的积，则实数 x 的值为（）A.- 6B. 6C.D.-【解答】解：依题意，有+-=?,方程两边同乘以（x- 3） （x+3）,得 x （x+3） +6 （x - 3） =6x,整理，得 x2+3x- 18=0，解得 x=3 或 x=- 6.经检验：x=- 6 是原方程的解.故选：A.8.（3 分）已知 a，b，c 均为正数，且 ，则下列 4 个点中，在反比例函数 y=-图象上的点的坐标是（）A. （1, ）B. （1, 2）C. （I,） D. （1，- 1）【解答】解：已知 a, b, c 均为正数，且 一 一 一 ,根据等比性质，得到 k=- -,因而反比例函数 y=-

14、的解析式是 y ,然后检验一下各个选项是否满足解析式， 满足解析式的点就在函数图象上.故选：A.9.（3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC / A=36, BD, CE 分别为/ ABC, / ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（）第12页（共 22 页）A. 5 个B. 6 个【解答】解：设 CE 与 BD 的交点为点 0, AB=AC / A=36,/ABC=/ ACB,再根据三角形内角和定理知，/ ABC 玄 ACB=-=72, BD 是/ ABC 的角的平分线，/ABD=ZDBC=/ABC=36=ZA, AD=BD同理，/ A=ZACE=/ BCE=36, AE=CEvZDB

15、C=36,ZACB=72,根据三角形内角和定理知，/BDC=180 - 72- 360=720, BD=BC同理 CE=BCvZBOC=180- 36 -36=108Z0DC=/ D0C=/ OEBZEOB=72,ABC, ADB, AEC, BEO, COD, BCE BDC, BOC 都是等腰三 角形，共 8 个.故选：D.10. （3 分）已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,若 8AOB=4 ,COD=9 ,则四边形 ABCD 的面积 S四边形ABCD的最小值为（）A. 21B. 25C. 26D. 36【解答】解：设点 A 到边 BD 的距离为 h.C. 7

16、 个D. 8 个第13页（共 22 页）如图，任意四边形 ABCD 中 ,SAOB=4 ,COD=9;vSAOD=OD?h, SmohOB?h=4,- SAOD=OD? =4X,SBOC=OB? =9X;设 =x ,贝 U SAOD=4x , SBOC=-； S四边形ABCD=4X+_+132? 13=12+13=25;故四边形 ABCD 的最小面积为 25.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11.（ 3 分）若 1vxv4,则化简的结果是 3 .【解答】解： 1vxv 4,=|x 4|+| x 1| =4- x+x 1=3.12.（3 分）点 P 在第二象限内，并且到

17、 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3,则 点 P 的坐标为 （-3，2）.【解答】解：点 P 在第二象限内，点的横坐标小于 0,纵坐标大于 0，点至 U x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，点的横坐标是-3，纵坐标是 2.则点 P 的坐标为（-3, 2）.故答案填（-3，2）.13. （3 分）关于 x 的方程 x2 ax 3a=0 的一个根是-2，则它的另一个根是 6 .【解答】解：设方程的两根为 X1, X2,由题意知 x1+x2= 2+x2=a, x1x2= 2x2= 3a,解得：a=4, X2=6,另一根为 6 .第14页（共 22 页）故填空答案：6 .14 . （3

18、 分）已知=一，则分式的值为 -_ .【解答】解：由已知=一，得 x=y 把 x=y 代入得:故答案为-.15. （3 分）已知。O 中，两弦 AB 与 CD 相交于点 E,若 E 为 AB 的中点，CE ED=1:4, AB=4,贝 U CD 的长等于 5.【解答】解：设 CE=x ED=4x根据相交弦定理，得AE?BE=CE?ED4x2=4,x=1.16. （3 分）若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记 为：Q、84、S6,则环 S6由大到小的排列顺序是三.【解答】解：设正六边形的边长为 a,如图所示，则厶 ABC 的边长为 2a,正方形 ABCD 的边长为一，如图（

19、1）,过 A 作 AD 丄 BC, D 为垂足； ABC 是等边三角形，BC=2a BD=a 由勾股定理得，AD= 一 a, Q=SABC=-BC?AD=x2ax一 a= 一 a2.1.73a2.如图（2）,v四边形 ABCD 是正方形, AB,第15页（共 22 页）二 S4=SiABC=AB2 -x =-a2. 2.25a2.如图（3）,过 O 作 OG 丄 BC, G 为垂足,v六边形 ABCDEI 是正六边形,/ BOC=60 第16页（共 22 页）SBOCx-xa=a2,SJ=6SBOC=6X a2=a2 2.598a2. 2.598s?2.25a2 1.73a2.17. （3 分

20、）如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC,对角线 AC 丄 BD,且 AC=5cm BD=12cm则该梯形的中位线的长等于6.5 cm.【解答】解：先过 D 作 DE/ AC,交 BC 的延长线于 E, AD/ CE DE/ AC,四边形 ACED 是平行四边形， AD=CE DE=AC又 AC 丄 BD, DE/ AC, / BDE=90, BE=13cm,又 BE=BCCE BE=BCAD,中位线长hxBE=x13=6.5 (cm)./ B0G=3, OG=第17页（共 22 页）故答案为：6.5cm.18. （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若

21、 AC 平分/ DAB,且 AB=AC AC=AD 有如下四个结论：AC 丄 BD;BC=DE/ DBC=/ DAC;厶 ABC 是正三角形请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：AB=AC AC=AD AB=AD AC 平分/ DAB AC 垂直平分 BD,正确； DC=CB易知 DC DE, BC DE,错；D、C、B 可看作是以点 A 为圆心的圆上，根据圆周角定理，得/ DBC= / DAC,正确;当 ABC 是正三角形时，/ CAB=60那么/ DAB=120,如图所示，故是不一定成立的，所以错误. 故对.第18页（共 22 页）、解答题（共 8 小题，满分

22、66 分）第 14 页(共 22 页)219.(8 分)解方程：x +-3 (x+-) +4=0【解答】解：原方程整理：(x+-)1 2- 3 (X) +2=0.设 xi=y,贝 U 原方程变形为：y2- 3y+2=0,解得：yi=1, y2=2.当 y=2 时，x=2，解得：x=1;当 y=1 时，xk=1，即 x2- x+仁 0,A=1 - 4=- 3v0,故无根.经检验：x=1 是原方程的解.20.(8 分)已知抛物线 y=2x2- 3x+m ( m 为常数)与 x 轴交于 A、B 两点，且线段 AB 的长为-.(1) 求 m 的值；(2) 若该抛物线的顶点为 卩，求厶 ABP 的面积.

23、【解答】解：(1) 设抛物线与 x 轴交点的横坐标为 X1, X2,关于 x 的方程 2x2- 3x+m=0,=(-3)2-8m=9- 8m0 得 mv-,TX1+X2=_,X1?x2b, AB= x1- x?| =-,又 ABh,=? m=1；2Tm=1,抛物线为 y=2X- 3x+1,其顶点 P 的纵坐标为 yp- -，-SABP=_第20页（共 22 页）21.（8 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例 函数的图象交于 C D 两点，如果 A 点的坐标为（2，0），点 C、D 分别在第 一、第三象限，且 OA=OB=AC=BD 试求：（1）一次函数的

24、解析式；（2）反比例函数的解析式.【解答】解：（1）vOA=OB A 点的坐标为（2，0）.点 B 的坐标为（0，- 2）设过 AB 的解析式为：y=kx+b，则 2k+b=0, b=- 2, 解得 k=1， 一次函数的解析式：y=x- 2.（2）作 CE!x 轴于点 E.易得到 CAE 为等腰直角三角形. AC=OA=2 那么 AE=2Xcos45 一，那么 OE=Z 一，那么点 C 坐标为（2+ _）.设反比例函数的解析式为：y ，代入得 ki=2+2 反比例函数的解析式：y=22.（8 分）如图，AB 是。O 的直径，C 是 AB 延长线上的一点，CD 是。O 的切 线，D 为切点，过点

25、 B 作。O 的切线交 CD 于点 E.若 AB=CD=2 求 CE 的长.第21页（共 22 页）【解答】解：如图，由切割线定理，得CD2=CB?CA （2 分）CDCB （AB+CB ,C$+2CB- 4=0,解得 CB= 一（负数舍去）连接 0D,贝 U 0D 丄 CD,又 EB 与。O 相切, EB 丄 0C, RtAODS RtAEBC （6 分）于是，即=二 CE=- .23. （8 分） 某片绿地的形状如图所示， 其中/ A=60, AB 丄 BC, AD 丄 CD, AB=200m,CD=100m 求 AD、BC 的长.（精确到 1m, 一）【解答】解：解法一：如图，延长 AD

26、,交 BC 的延长线于点 E,第仃页（共 22 页）设 AD=x,在 RtAADF 中，/ DAF=90 - 6030，DF= -，在 RtACDE 中，/ CDE=30.贝 U CE=，vDE+DF=AB 50 一 ，得 x=400- 100 一，即 AD 227mvBGCE=AF BC答：AD 的长约为 227m，BC 的长约为 146m.在 RtAABE 中，由EAB=200m,/ A=60 得 BE=AB?tanA=200_mAE=- =400m在 RtACDE 中，由 CD=100m/ CED=90-/ A=30，得 CE=2CD=200mDE=-=100 m AD=AE- DE=4

27、00- 100_m 227mBC=BECE=200 -200146m答：AD 的长约为 227m, BC 的长约为 146m；解法二：如图，过点 D 作矩形 ABEF第23页（共 22 页）24.（8 分）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务开始时，乙比甲每天少做 4 件，乙比甲多用 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 120 件；随后，乙改进 了生产技术，每天比原来多做 6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成 全部生产任务所用时间相同求原来甲、乙两人每天各做多少件？【解答】解：设原来甲每天做 x 件，则乙每天做（X-4）件，改进生产技术后， 乙每天做（x- 4+6）件.由题意得：- .解这个

28、方程得：xi=- 12，X2=10. （5 分）经检验：xi= - 12，X2=10 都是原方程的解，但 x=- 12 不合题意，舍去.二 x=10, x- 4=6 （6 分）答：原来甲每天做 10 件，乙每天做 6 件.（7 分）25.（8 分）已知：以 RtAABC 的直角边 AB 为直径作。O,与斜边 AC 交于点 D， 过点 D 作。O 的切线交 BC 边于点 E.（1）如图，求证：EB=EC=ED（2）试问在线段 DC 上是否存在点 F，满足 BC?=4DF?DC 若存在，作出点 F,并由于 ED EB 是。O 的切线，由切线长定理，得ED=EB / DEO=Z BEOOE 垂直平分 BD.又 AB 是。O 的直径， AD 丄 BD. AD/ OE.第24页（共 22 页）即OE/AC.又 O 为 AB 的中点，OE为厶 ABC的中位线， BE=EC EB=EC=ED（4 分）（2）解：在 DEC 中，由于 ED=EC/C=ZCDE / DEC=180- 2 / C.1当/ DEOZC 时，有 180-2 / CZC,即 0ZCv60寸，在线段 DC 上存 在点F满足条件.在/ DEC 内，以 ED 为一边，作/ DEF,使/ DEF=/ C,且 EF 交 DC 于点 F,则点F 即为所求.这是因为：在厶 DCEftDEF 中,/