最新必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

1、精品文档第三章直线与方程单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 . 已知点A(1 ,3), 氏 1,3 3) ，则直线AB 的倾斜角是 （A. 60 °B. 30°C. 120 °D.150 °答案 C2. 直线 I 过点 P（ 1,2 ），倾斜角为 45 °, 则直线 l 的方程为 （A. x y + 1= 0B. x y 1 = 0C. x 一 y 一 3= 0D. x y + 3= 0答案 D3. 如果直线ax

2、+ 2y + 2= 0 与直线 3x y 2 = 0 平行，则a 的值为 （）A.B.C.D.答案 B4 . 直线 02 一 b2=1 在 y 轴上的截距为 （）A. | b|B. b2C. b 2D.答案 B5. 已知点 A(3,2) ,B( 2,a) ,C 8,12) 在同一条直线上 ,则 a 的值是 （）A. 0B. 4C.8D. 4答案 C6. 如果 AB 0, B? 0，那么直线Ax + By+ C= 0 不经过 （A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D7. 已知点 A（1 , 2）,B（m,2 ），且线段 AB 的垂直平分线的方程是x + 2y 2 = 0, 则实

3、数 m 的值是 （）A. 2B. 7C. 3D. 1精品文档精品文档答案 C8. 经过直线 I 仁 x 3y + 4 = 0 和 |2： 2x + y = 5= 0 的交点，并且经过原点的直线方程是( )A. 19 x 9y= 0B. 9 x + 19 y= 0C. 3 x+ 19 y= 0D. 19 x 3y= 0答案 C9. 已知直线(3 k 1) x + (k + 2) y k= 0, 则当 k 变化时，所有直线都通过定点()A. (0,0)B.12(7,2 111C. (7 7)D. (7,)14 丿答案 C10.直线x 2+ 1= 0关于y直线 x = 1 对称的直线方程是 ()A.

4、x+21=0B. 2x+y1=0yC. 2 x+ y 3 = 0D. x+ 2y 3= 0答案 D11.已知直线 I 的倾斜角为135 °, 直线|1 经过点 A(3,2) , B(a, 1)，且 I 1与I垂直,直线 12:2x + by + 1 = 0 与直线 11 平行，则 a+ b 等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案 B12.等腰直角三角形ABC 中， / C=90°，若点 代 C 的坐标分别为 ( 0,4) ,(3,3) ，则点 B 的坐标可能是 ( )A. (2,0) 或(4,6)B. (2,0) 或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案 A二

5、、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中的横线上)13.直线 l 与直线 y = 1,x y 7 = 0 分别交于 A B 两点，线段AB 的中点为 M 1 , 1)，则直线 l 的斜率为 _ . 2答案 3精品文档精品文档解析y1 + y22代入方程A(X1, y1 ) , B(X2, y2)，则一 2= 1, 又 y= 1 ,? y= 3,， -,一X 1 +X2一y 7 = 0, 得 X = 4, 即 B(4 , 3)，又 ？= 1,? -X= 2,即 A( 2,1) ,? -21kAB=精品文档精品文档23.14. _点 A（3 ,- 4）与点

6、氏 5,8 ）关于直线 I 对称，则直线 I 的方程为 _ . 答案 x + 6y- 16= 01解析直线I 就是线段 AB 的垂直平分线， AB 的中点为（ 4,2 ） ,kAB= 6，所以 ki = -6,1所以直线 I 的方程为 y 2=- 6（x 4），即x+ 6 16= 0.y15. 若动点 代 B 分别在直线 丨 1 ： x + y- 7=0 和丨 2 ： x+ y- 5 = 0 上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_ .答案 3 2解析依题意，知I 1 /I 2, 故点 M 所在直线平行于I 1 和 I 2, 可设点 M 所在直线的方程为 I :x+ y + m= 0

7、 ，根据平行线间的距离公式，得- 6，即 I : x + y- 6= 0, 根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|- 6|23 2.16. 若直线 m 被两平行线 l1： x y+1 = 0 与 l2： x- y+ 3=0 所截得的线段的长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是 15 ° 30 ° 45° 60°75 °, 其中正确答案的序号是_ . （写出所有正确答案的序号 ）答案解析两平行线间的距离为|3- 1|=2,1 +1丨由图知直线m 与1 的夹角为30°,I 1 的倾斜角为 45所以直线 m 的倾斜角等于30

8、 ° +45 °= 75 °或 45 ° 30 °= 15点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想 ?是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.三、解答题 （本大题共 6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10 分）（ 2015 ?河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线 I 经过点R - 2,5 ）且斜率

9、为 3,4精品文档精品文档（1）求直线 I 的方程 ;精品文档精品文档 若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3, 求直线 m 的方程 .解析 直线 I 的方程为： y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0. 设直线 m 的方程为 3x+ 4y+ n= 0,|3 x2+ 4X 5+ n|3,32 +解得 n= 1 或 29.?直线 m 的方程为 3x+4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小题满分12 分）求经过两直线 3 2y+1=0和x+ 3y+ 4 = 0 的交点，且垂直于x直线 x+ 3y+ 4= 0 的直线方程 .解析

10、 解法一：设所求直线方程为3x 2y + 1+入 （x+ 3y+ 4） = 0，即（ 3 +入）x+（3入一 2） y +（1 + 4 入）=0.由所求直线垂直于直线x+ 3y+ 4 = 0, 得13 +入一 3,（）1.一 3入2=3解得入 =10.故所求直线方程是3x y+ 2 = 0.解法二：设所求直线方程为3x y + m= 0.3x 2y + 1=解得 r=1,0,y= 1,x + 3y+ 4 = 0,即两已知直线的父点为（一 1, 1）.又 3x y + m= 0 过点 （一 1, 1）,故一3+ 1 + m= 0 ,m= 2.故所求直线方程为3xy+ 2 = 0.19. （本小题

11、满分 12 分 ）已知 A （4 , 3） , B （2 , 1）和直线 I : 4x+ 3y 2= 0, 求一点 P,使| PA =|PB ，且点 P 到直线 I 的距离等于 2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|= |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB的垂直平分线上及距离为2 求解.解析解法1：设点P（ x,y） .因为 |PA= |PB,所以x 4 2 +y+ 32=x2 2 +y+12.又点 P 到直线 I 的距离等于 2,|4x + 3y 所以2|5精品文档精品文档278由联立方程组，解得P(1，一 4)或 P( 了，一 7) -解法 2：设点

12、Rx,y). 因为 | PA =| PB | ,所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 .由题意知 kAB =- 1，线段 AB 的中点为 (3 , -2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y=x 5.所以设点 P(x,x 5).因为点 P 到直线 I 的距离等于 2, 所以 |4x + 3 :- 5 2| =2.解得 x= i 或 x=2727 8所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7) .点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题 . 其中解法 2 是利用了点 P 的几 何特征产生的结果，所以解题时注意

13、多发现，多思考 .20. (本小题满分12 分) ABC 中, A(0,1) ,AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x+2y 4= 0, AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x+y 3 = 0.(1) 求直线 AB 的方程 ; 求直线 BC 的方程 ;求厶 BDE 的面积 .解析 (1) 由已知得直线AB 的斜率为 2,? AB边所在的直线方程为y 1 = 2( x 0),即 2x y + 1 = 0.2x y + 1 = 0,1x= 2,得彳2x+ y 3 = 0$= 2.1即直线 AB 与直线 BE 的交点为耳 2， 2).设 C(m n ),nu 2n4 = 0,则由已知条件得t

14、 m n + 12 2+ 3=0，m= 2 ,解得?- C (2,1) .n= 1,精品文档精品文档y _ 1x 2? BC 边所在直线的方程为=十，即 2x + 3y 7= 0.2_ 2?/ E 是线段 AC的中点， ? E(1,1) .|BE=12+ 2 12=5,2122x y+ 1 = 0,由 xr2Ix =+ 2y 4 = 05， 得5y=5，25|2X+3|55 I 2d = -d 22+ 125 5'1 1 ?SBDE = 2 ? d? |BE = 10.421. (本小题满分12 分) 直线过点 P( 3,2)且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A ,B 两点 ,0

15、为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1) AOB 勺周长为 12 ;(2) AOB 勺面积为 6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.x y解析设直线方程为？+ b= 1( a>0 , b>0) ,若满足条件 (1) ，贝 U a+ b+、 f a +b = 12, 442又?直线过点F(3，2) ，:3a +b=1.2由可得5a 32 a + 48 = 0,精品文档精品文档12解得 a =4,或b= 3,xv5x 2y所求直线的方程为4 + 3= 1 或 12 + 9 = 1， 即 3x+ 4y 12=0 或 15 x+ 8y 36 = 0.若满足条件 （2

16、），则 ab = 12, 由题意得， 一+ - = 1，3a b由整理得a2 6a + 8 = 0,a=4,a= 2,解得 i或 *b= 3b= 6,?所求直线的方程为 .+ y=1 或-+ y= 1,4326即 3x+ 4y 12= 0 或 3x+ y 6 = 0.综上所述：存在同时满足( 1) (2) 两个条件的直线方程，为3x + 4y 12 = 0.22.(本小题满分 12分) 在平面1, AB,直角坐标系中，已知矩形ABC 啲长为 2,宽为A 点落在AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使线段 DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;当一 2+ 3< k< 0 时，求折痕长的最大值.1解析 (1)当 k = 0 时， A 点与 D 点重合，折痕所在的直线方程为y = 2.当 kz 0 时，将矩形折叠后A 点落在线段 DC 上的点记为 G (a,1),?A 与 G 关于折痕所在的直线对称，亠 1有 k oG? k = 1 ? ? k= 1? a= k. a故 G 点坐标为 ( k, 1),精品文档精品文档k 1从而折痕所在直线与0G 的交点坐标 ( 即线段 OG 的中点 ) 为 M 2,2).精品文档精品文档1故折痕所在的直线方程为y- 1