最新年广州市一模理科数学试题及答案资料

1、精品文档绝密启用前2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2?回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第 n 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本小题共12 题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2

2、的共轭复数是(1) 复数 1 i1 i(B) 1 -i(C)-1 i(D) _1_i(2) 若集合 M =x -兰 1,2y y =x ,-(B)(C )N M（ 3）已知等比数列 :an 的各项都为正数,且 a3,-O5,a 4 成等差数列2则 a3 ?!的值是a4 a6(B )(C)-3-753.52(D)（4）阅读如图的程序框图.若输入n = 5 ,则输出 k 的值为(A) 2(B)(C)422Xy二1 的一条渐近线方程为2x 30 ,F1, F2 分别(5) 已知双曲线 C : -y4a是双曲线 C 的左，右焦点 ，点 P 在双曲线 C 上 ，且 PF1 =7,贝 y PF 2等于(A

3、) 1(B) 13(C)4或10(D) 1或 13精品文档精品文档(A)(B)(D)(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 ?若硬币正面朝上 ，则这个人站起来 ；若硬币正面朝下 ，则这个人继续坐着 ?那么 , 没有相邻的两个人站起来的概率为(A )15ii_5) 15(D)162 2xy椭圆 C 上存在点 P(8) 已知 F1，F2 分别是椭圆 C : 2=1 a b 0 的左 ，右焦点 ，ab使. F1PF 2 为钝角 , 则椭圆 C 的离心率的取值范围是(C )(?FT( D)I 2x- a -1 是减函数 ，贝 U p 是 q 的(9 )

4、已知 p : x 0,e -ax ： 1 成立 ，q:函数 f x =( A) 充分不必要条件( B ) 必要不充分条件(C)充要条件( D ) 既不充分也不必要条件(10 ) 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 .若三棱锥 P-ABC 为鳖臑 ，PA 丄平面 ABC ，P A 二AB2 ,AC = 4 ,三棱锥 P- ABC 的四个顶点都在球O 的球面上 ，则球 O 的表面积为(A) 8二(B) 12 二(C)20 二(D) 24 二(11 ) 若直线y=1与函数 f(x)=2sin2x的图象相交于点P(xl,y1), Q(

5、x 2,y2 ),精品文档精品文档且 x2，则线段 PQ 与函数 f x 的图象所围成的图形面积是3,3(C )3-2(D)3-233132016k(12 ) 已知函数 f 八宀产 2 亍8则 V f-的值为kd2017(A)0(B) 504(C)1008(D)2016精品文档精品文档本卷包括必考题和选考题两部分。第13? 21 题为必考题，每个考生都必须作答。第22? 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4 题，每小题5 分。(13) _已知 a= 1, b= J2 ，且 a 丄( ab )，则向量 a 与向量 b 的夹角是 _ .no(3-X n 的展开式中各项(14)

6、 _系数和为64 ，则 X3 的系数为_ .( 用数字填写答案 )gi -X门(15) 已知函数 f(x)= ，,，若 f( a 化 2贝 U 实数 a 的取值范围是 _X 兰1log2x, XA O,'( 16 ) 设 Sn 为数列 V 的前 n 项和 ，已知 3=2 ,对任意 p, N ,都有 ap = ap 十 a q,S+60_ *则 f n - (n ? N) 的最小值为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) ( 本小题满分 12 分)如图 , 在厶 ABC 中 ，点 P 在 BC 边上 , ?PAC =60 ,PC =2,AP AC =4.A(I

7、)求 /ACP ;(n )若 APB 的面积是亠 3 ,求 sin /BAP .2(18) ( 本小题满分 12 分)近年来，我国电子商务蓬勃发展? 2016 年“ 618 期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统从该评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6, 对服务的满意率为0.75 ，其中对商品和服务都满意的交易为80 次?(I )根据已知条件完成下面的2 2 列联表，并回答能否有99% 的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意

8、80对商品不满意合计200(n )若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务都满精品文档精品文档意的次数为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望EX .精品文档精品文档附： K22nad 一 bC( 其中 n = a b c d 为样本容量 )( a+bj( c+d ya+cjb+d)P(K 2 Ak 0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(19) ( 本小题满分 12 分)如图 1, 在直角梯形ABCD 中，ADBC , AB 丄 BC , BD 丄 DC ,点 E 是 BC 边的 中点，将厶 ABD 沿

9、BD 折起，使平面ABD 丄平面 BCD ，连接 AE , AC , DE ，得到如 图 2 所示的几何体 .IAB丄平面ADC；( )求证：(n )若 AD =1, 二面角 C - AB - D 的平面角的正切值为.6，求二面角 B - AD - E的余弦值 .A图1图2(20) ( 本小题满分12 分)2过点 P(a,-2 ) 作抛物线 C:x =4y 的两条切线 ，切点分别为人( 羽，力 ) ，B(x 2,y2) .(I )证明 ：MX? ? %y2 为定值 ；(n )记厶 PAB 的外接圆的圆心为点M ,点 F 是抛物线 C 的焦点 ，对任意实数 a,试 判断以 PM为直径的圆是否恒过

10、点F ?并说明理由 .(21) ( 本小题满分12 分)a已知函数 f X；=lnx a 0 .x(I )若函数 f x 有零点 ，求实数 a 的取值范围21(n) 证明 ：当 a ,b 1 时 ，f in bi> .eb请考生在第22? 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。精品文档精品文档(22) ( 本小题满分 10 分) 选修 4 4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为X = 3 - t, 为参数 ) ?在以坐标原点为极点17=1+1x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C：A=2 2COS -I 4 丿(I )求直线 丨的普通方程

11、和曲线C 的直角坐标方程 ；)求曲线 C 上的点到直线丨的距离的最大值 .(n(23) ( 本小题满分 10 分) 选修 4 5: 不等式选讲已知函数 f (x ) = |x + a1 +x 2a ?(I )若 f 1： 3，求实数 a 的取值范围 ；(n) 若 a _1,x ? R ,求证： f x _2 .精品文档精品文档2017 年广州市普通高中毕业班综合测试( 一)理科数学试题答案及评分参考评分说明 ：1 ?本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2?对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解

12、答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 ?解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数 . 选择题不给中间分.一、选择题( 1)B( 2)C( 3)A(4 )B( 5)D( 6)D( 7)C( 8)A( 9)B(10 )C( 11)A( 12)B二、填空题JI( 14) -54029( 13)(15 )4( 乙三、解答题(17)解： (I )在厶 APC 中，因为 PAC =60 ,PC =2,AP AC = 4,2 2 2由余弦定理得PC 二 AP AC

13、 -2 AP AC cos PAC , .1 分222 °所以 2 =AP +(4 AP ) 2 AP f4 AP ) cos60 ,2整理得 AP- 4AP 4 =0 , . 2分解得 AP=2 . 3分所以AC=2. 4分所以 APC 是等边三角形.5 分所以 ACP =60.6 分 (n )法 1: 由于 ? APB 是厶 APC 的外角 ，所以 ? APB =120.因为 APB 的面积是 3 ,所以丄 AP PB332 2sin APB所以 PB=3 .2. 9分在厶 APB 中 ，AB 2 =AP 2 PB 2 -2 AP PB cos APB精品文档精品文档2 2=23

14、 -2 2 3 cos120= 19,所以 AB 二.19. .10 分ABPB11 分在厶 APB 中，由正弦定理得sin BAPsin APB所以 sin BAP =3si3. 5712 分n12038 .19法2:作AD_BC ,垂足为 D,因为 APC 是边长为 2 的等边三角形 ，所以 PD = 1, AD = ?. 3,PAD =30 . 7 分因为 APB 的面积是聖 3,所以 1ADPB 二3总2 2 2所以 PB =3. 9分所以 BD =4.在 Rt ADB 中，AB =BD 4所以 sin ? BADAB 19BD2 AD 2 =$19 , .10 分AD .3cos 匕

15、 BAD =AB 一 .19所以 sin BAP 二 sin BAD -30=sin BAD cos30 - cos BAD sin30.11 分4.3、3 119V1923.5738.12分(18) 解:(I)22列联表:对服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200精品文档精品文档20080 10 40 702K2 211. 111,1 50 50 120 80因为 11.111 6.635 ,所以能有 99% 的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.2(n) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为一，且 X 的取值可以是 0,

16、 1 2 , 3.5PX= r 125;p(X"兀丿54=_ 125ilH3=11 ； P( X=3 皿铮( |展X 的分布列为 :；10 分X0123P275436812512512512511 分所以EX=0三71卫42些 312 分125125125125或者：由于 XLB3，I12 分(19)解：(I )因为平面 ABD 丄平面 BCD ，平面 ABD | 平面BCD =BD ,又 BD 丄 DC，所以 DC 丄平面 ABD . 因为 AB 平.?I分面 ABD，所以 DC 丄 AB.?分又因为折叠前后均有 AD 丄 AB , DC n AD 二 D,2分所以 AB 丄平面 ADC .?分(n )由( 1)知 AB 丄平面 ADC ，所以二面角 C - AB - D 的平面角为 / CAD .?35分又 DC 丄平面 ABD