2002年浙江省嘉兴市中考数学试卷

1、第1页（共 14 页）2002年浙江省嘉兴市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）19972000 年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从 1997 年到 2000 年，我国初中在校生人数（）1.（4 分）16 的平方根是（C.2.（4 分）化简:C.3.（4 分）不等式3x- 1 0 的解是（4.5.A . xV （4 分）抛物线A . x=- 2(4 分)B . XVC. xx-2y= x +2x- 4 的对称轴是直线B . x= 2C. x=- 1x= 1等腰三角形两腰中点的连线长为则它的底边长为（C. 8166.已知 AB = 6cm,

2、BC= 3cm, A1B1= 4cm,则线段 B1C1的长度为C. 3cmD. 2 cm（4 分）二元二次方程组的一个解是（& （ 4 分）图甲、乙所示分别是我国如图，11HMb,(4 分)第2页（共 14 页）这个圆台的侧面积是（11. （4 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 10cm,已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5: 1，则要使这块石头12 . （4 分）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它

3、们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形， 将圆心连线外侧的 6 个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为 S, P, 0,则（）A .逐年增加，学校数也逐年增加B .逐年增C 逐年减少，学校数也逐年减少D .逐年减少，学校数逐年增加9. （4 分） ABC 中，/ A、/ B 都是锐角, 且 sinA -, cosB ,则厶 ABC 的形状是()A 直角三角形B .钝角三角形C. 锐角三角形不能确定10. （4 分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm, 4cm, 腰长为 3 cm的等腰梯形,2A.9ncm2B . 18 冗 cmC.224 冗236 冗C. 50cmD. 10cm

4、滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（）A . 100cmB. 60cmM0第 3 页（共 14 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）213._（5 分）分解因式：x -4=.14. （5 分）如图，OO 的两条弦 AB, CD 交于点 P,已知 AP= 2cm, BP = 6cm, CP = 12cm,贝UDP =_.15. （ 5 分）当 x 1 时，化简：_.16._（5 分）写出-1 和 1 之间的任意一个负数（-1 除外）：_ .17.（ 5 分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20 米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起当这位同学目视国旗的仰

5、角为37时（假设该同学的眼睛距乙B . SQ P第4页（共 14 页）离地面的高度为 1.6 米），国旗距地面约 _米（结果精确到 0.1 米）.（下列数据供选用：sin37-，cos37-，tan37-，cot37-）.18. （ 5 分）如图，半圆 O 的直径 AB= 4，与半圆 O 内切的动圆 01与 AB 切于点 M，设O的半径为 y，AM 的长为 X，则 y 关于 x 的函数关系式是 _（要求写出自变量 x 的取M0第 3 页（共 14 页）三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）019.（8 分）计算：2|X（2002） 20.（8 分）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三

6、角形.（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；（2 ）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形.（只要求写出答案）21.（ 8 分）如图，在？ABCD 中，E、F 分别是 AB, CD 上的点，且 AE = CF . 求证：DE = BF .DF亡22.（10 分）解方程：223. （12 分）已知 X1, X2是关于的 x 方程 x - x+a= 0 的两个实数根，且 一 一 3,求 a 的值.24.（12 分）如图 ABC 中，/ C = 90, AC= 6, BC = 3,点 D 在 AC 边上，以 D 为圆心 的OD与 AB 切于点 E .（1）求证： ADE A

7、BC;（2 ）设0D 与 BC 交于点 F，当 CF = 2 时，求 CD 的长；（3）设 CD = a,试给出一个 a 值使OD 与 BC 没有公共点，并说明你给出的 a 值符合要 求.25.（14 分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可第 6 页（共 14 页）以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持 不变，现有一经销商， 按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内， 此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种 费用为 400 元，且平均每天还有 10kg

8、 蟹死去， 假定死蟹均于当天全部销售出， 售价都是 每千克 20 元（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式； （2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售， 并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关 于 x 的函数关系式；（3 ）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额-存放费用）第7页（共 14 页）2002 年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.（ 4 分）16 的平方根是（）A . 4【解答】解：B . 42-( 4)= 16 ,C. -

9、4D. 8 16 的平方根是土 4 .故选：B .2. （ 4 分）化简：- ()A .B .C.-D .-【解答】解：- - .故选 B .3. （ 4 分）不等式3x- 1 0 的解是（:)A . xV一B .xv -C . x 一D.x-【解答】解：移项，得 3x 1,系数化为 1,得 x-；所以，不等式的解为 x-;故选：D.24. ( 4 分)抛物线 y= x+2x- 4 的对称轴是直线()A . x=- 2B . x= 2C. x= - 1D . x= 1222【解答】 解： y= x +2x- 4 = x +2x+1 - 1 - 4=( x+1) - 5,2抛物线 y= x +2

10、x-4 的对称轴是直线 x=- 1.故选：C.C. 8D.16【解答】解：根据三角形的中位线定理，得底边长=两腰中点的连线的故选：C .6. ( 4 分)如图，11/ 12/13，已知 AB = 6cm, BC= 3cm, A1B1= 4cm,则线段 B1C1的长度为5. （ 4 分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为（2 倍=2X4= &第8页（共 14 页）A . 6cm【解答】解:B. 4cm/ 11/ 12/ 13,C . 3 cmD . 2 cmTAB=6cm,BC= 3cm, A1B1= 4cm B1C1= 2 cm故选：D.7. （ 4 分）二元二1次方程组的

11、一个解是（）A .B .C .D.【解答】解: 把 化为 x= 1 + y,2 2代入 得（1+y） +y = 5,整理得，2y2+2y- 4= 0解得 yi=- 2, y2= 1,分别代入得当 yi=- 2 时，xi=- 1,当，y2= 1 时，X2= 2,故原方程组的解为，故选：A.& （ 4 分）图甲、乙所示分别是我国19972000 年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从 1997 年到 2000 年，我国初中在校生人数（）第9页（共 14 页）C 逐年减少，学校数也逐年减少D .逐年减少，学校数逐年增加【解答】 解： ABC 中，/ A、/ B 都是锐角，si

12、nA -，cosB 一，./A=ZB=30./C=180 -ZA-ZB=180 -30-30=120 .故选：B.10. （4 分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm, 4cm,腰长为 3cm 的等腰梯形,这个圆台的侧面积是（）2 2 2 2A.9ncmB.18 冗 cmC.24 冗 cmD.36 冗 cm2【解答】解：圆台的侧面积-（2nX1+2nX2）X3= 9 冗 cm .故选：A.11.（4 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 10cm，已知

13、杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5: 1，则要使这块石头 滚动，至【解答】解：从两个统计图中的数据可以看出：从1997 年到 2000 年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少.故选B.9. （4分）-,cosB ,则厶 ABC 的形状是（A 直角三角形B .钝角三角形C.锐角三角形D 不能确定B .逐年增第10页（共 14 页）少要将杠杆的 A 端向下压（）第11页（共 14 页）【解答】解：假设向下下压 x 厘米，则一 一 5,解得 x= 50故选：C.12. （4 分）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四

14、边形和正三角形， 将圆心连线外侧的 6 个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为 S，P，0，则（）A . S PQB . S Q PC. SP 且 S= QD. S= P = Q【解答】解：正六边形的内角和为 720 ,所以内侧 6 个扇形的面积之和是 2 个等圆的面积；平行四边形的内角和为 360,所以内侧 6 个扇形的面积之和也是 2 个等圆的面积；正三角形的内角和为 180,所以内侧 6 个扇形的面积之和也是 2 个等圆的面积；都是六个等圆减去 2 个等圆的面积，所以将圆心连线外侧的 6 个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，故选：D.二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分

15、）213.（ 5 分）分解因式：x - 4 =（x+2）（X- 2）.【解答】解：X2- 4=（ x+2） （x - 2）.故答案为：（x+2） （ x-2）.D. 10cm14 . （ 5 分）如图，OO 的两条弦第12页（共 14 页）AB，CD 交于点 P，已知 AP= 2cm，BP = 6cm，CP = 12cm，贝 y DP =_1第13页（共 14 页）【解答】 解:由相交弦定理得：PA?PB= PC?PD , PD115. (5 分) 当 x 1 时，化简：x- 1.【解答】 解:/ x 1 ,原式= |1- -x|= x - 1 .16. （5 分）写出-1 和 1 之间的任意

16、一个负数（-1 除外）：_【解答】解：由题意，知这个数为大于- 1 的负数，例如：-，-等答案不唯一.17. （ 5 分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆响起，五星红旗冉冉升起当这位同学目视国旗的仰角为离地面的高度为 1.6 米），国旗距地面约16.6 米（结果精确到 0.1 米）.的半径为 y, AM 的长为 x,贝 y y 关于 x 的函数关系式是y-x2+x （0vxv4）（要20 米处（如图），随着国歌37时（假设该同学的眼睛距一,cos37-,tan37一，cot37-).18. （5 分）如图，半圆 O 的直径20 xtan37 +1.616.6 （米）.AB= 4，与

17、半圆 O 内切的动圆 01与 AB 切于点M ,设O01c第14页（共 14 页）【解答】解：连接 OO1, O1M，那么2 2 2OM +O1M = OO1,(2 - x)2+y2=( 2 -y)2.求写出自变量 x 的取值范围）第15页（共 14 页）三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）19.（ 8 分）计算：2|X（2002 J【解答】解：原式=2X1= 2.20.（8 分）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形.（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形;（2 ）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形.（只要求写出答案）21.（ 8 分）如图，在？AB

18、CD 中，E、F 分别是 AB, CD 上的点，且 AE = CF .2-x +x(Ovxv4).整理得 y第16页（共 14 页）AB/ CD , AB= CD ,/ AE= CF , BE= DF , BE / DF .求证：DE = BF .ABCD 中,第 12 页(共 14 页)四边形 DEBF 是平行四边形. DE = BF.22.(10 分)解方程：2【解答】解：两边平方得 x = x+2 , 化简得 x2- x- 2 = 0,解得 xi= 2, X2=- 1.经检验，X2=- 1 是增根，所以原方程得解是x= 2.23.(12 分)已知 xi, x2是关于的 x 方程 x2-

19、x+a= 0 的两个实数根，且 一 的值.【解答】解：IX1, X2是方程的两根， X1+X2= 1 , X1X2= a .一 3, 求 a- 3,2化简，得 3a +2 a 1 = 0,解得 a1=- 1, a2-.因为方程由两个实数根，故=1 - 4a0,即 a -, a =- 1.24. （12 分）如图 ABC 中，/ C = 90, AC= 6, BC = 3,点 D 在 AC 边上, 的OD 与 AB 切于点 E .以 D 为圆心(1)求证： ADE ABC;(2 )设0D 与 BC 交于点 F，当 CF = 2 时，求 CD 的长；(3)设 CD = a,试给出一个 a 值使OD

20、 与 BC 没有公共点，并说明你给出的a 值符合要【解答】（1）证明：点 E 是切点/AED=90/A=ZA, /ACB=90 ADEABC;（2 ）解：连接 DF，贝UDE = DF设 CD = x,贝UAD = 6 -x/ADEABC DE在 RTADCF 中2x +42x +3x 4= 0- x= 1, x=- 4 （舍去） CD = 1 （当 CD = 1 时，Ovxv6，所以点 D 在 AC 上）；vav6 的任意一个数）则 AD = AC - CD = 3,/ DEvAD, DEvDC ,即卩 d r,则OD 与 BC 相离,当 a= 3 时，OD 与 BC 没有公共点.25. （14 分）有一种螃蟹，