2019届云南省高三第二次统一检测数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届云南省高三第二次统一检测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题2.已知为虚数单位，复数3-4/在复平面内对应的点位于(7 + rA.第一象限B第二象限C. 第三象限D第四象限3.已知口上 是平面向 量，如果 c 卜苗卜仮 十 2 方）丄（2“一丘）,那么;与二的数量积等于（）A .一 ?_B .一 C.-D.4. 已知等差数列；的前项和为.-,如果当 二 时,.最小，那么 的值为（）A.B.1_C._ D.冲冲1.已知角的终边经过点只！,则一（)A.24B.-C71D.2475.若运行如图所示程序框图，则输出结果.的值为（)6.下图是一个空间几何

2、体的三视图（注： 正视图也称主视图，侧视图也称左视 图） 正视图、侧视图、俯视图 都 是等腰 直 角三角形，如果这三个等 腰直 角三角形的斜边_C._ D.9?D51B.-9长都为；.,那么这个几何体的表面积为 （?7.现在有 张奖券，.张:元的，-张-元的，某人从中随机无放回地抽取 、张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）A.6B39SD.Cg41S8.设.是椭圆的两个隹占八、八、.为椭圆上的点，以宀为直径的圆经过-,若tanPF.F.十,则椭圆 .的离心率为( )1 ;1SA.B.躬号C.D.429.设（2 丫-1 了 =碣十时+ 例疋+%? +兔屮+,则 | + |tfj + |rfj=

3、（）A 1 ? I_ B _ C .二匚_D.J；.;i10.已知体积为；.的长方体的八个顶点都在球J 的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、，那么球.的体积等于（）A.级B.哎C.D11松7r11. 已知焦 点在.轴上的双曲线：的中心 是原 点，离心率等于,7以双曲线:的一个焦点为圆心，il为半径的圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )Ayx-1B芒-11 L*4C.1-r=1DX 1 1T = 14412.已知F 列结论正确的是()C ZT 6cb a二、填空题13.某工厂生产的、.，、：三种不同型号的产品数量之比依次为 -,为研究这三种产品

4、的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、.；，、：三种产品中抽出样本容 量 为，的样本，若样本中型产品有,件，则-的值为14.设数列：的通项公式为-广，若数列；是单调递增数列，则实数也的取值范围为 _ .15. 若函数 / (1) = SUI3ZLV-4/rCO55的图象的相邻两条对称轴之间的距离为- -,则实数的值为*x0值为三、解答题17._ ,. 的内角 、，、：对的边分别为；、.、；， I I 与11：: C垂直.(1)求:i；的值；(2)若.，求_： 的面积 r 的最大值.18.个盒 子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等 .若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的

5、概率为，若一次从盒子里随机取两个球，取 到的球至少有一个是白球的概率为_L .11（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2） 若一次从盒子中随机取出、个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19.如图，三棱柱 i- 中，厂为的中点，为的中点（1）求证：直线八 t 平面，：；（2） 若三棱柱门 .；：是正三棱柱，.二亠，求平面与平面，所成二面角的正弦值20.已知抛物线-的焦点为，准线为，经过 上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、，丿（1） 求证：以:为直径的圆经过点；（2） 比较U与的大小.21.已知-是自然对数的底数,亠|: 一 .（1 ）设-_ I ,当时，求证：一 ！ 在厂

6、上单调递增；（2 ）若-7 I.-.,求实数；的取值范围.22.选修 4-1 :几何证明选讲如图，_ 是的内接三角形，：歹 是的切线，是线段 .-上一点，经过厂作，的平行直线与庇丁交于 L 点，与，交于匸点.（2）若一4.;- -:,求的面积.23.选修 4-4 :坐标系与参数方程的半径为 .（1）直接写出直线的 直 角坐标方程，圆的极坐标方程;（2）设是线 上的点，：是圆上的点，求 片订 的最小值.24.选修 4-5 :不等式选讲已知常数口是实数，/ （丫）=打+2 询 J&）丈-2。的解集为x|-4 xxA=IJZ=2，应选B,第 8 题【答案】, ,故应选故应选D.第 6 题【答

7、案】【解析】昨析：由题设牛厂即加咛咅 3，由勾股定理可得尸耳二*等口御J2斗QuP普，依1B椭圆的定义可得2?衣X2匸，即a二 c故离心率e=丄T应选D.53第 9 题【答案】E【解析】 试题分析：令等式中的v = 1可得% +珂十円+aj + a+ n. = 1 ；再令鲨式中的* =-1可得另因 尙-坷碍叫-色=(T 几tX上两式两边相减可得2亠眄+如二243,即 印 4 码 4 码=122，也即k田口;田碍卜322n故应选乩第 10 题【答案】【解析】 试酚析：设这两个面的边长分别为 cX，则不妨设話忑处=4西詁“4需，则 二需上二2迈，则该长方体的夕險球的直径d = J十6 + 8 =

8、4,故球的体积为心”宀斗兀应选扎第 11 题【答案】【解析】试题分析:由题设? =1，因二,则令c -= It,故b = f = 1,所以.口= 2,应选c a 2第 12 题【答案】B【解析】试题分析：因-fM，故s/(x)是奇函凱且在佩世)单谓递埋由于)BrUcrtb，故应选氐m 5第 13 题【答案】80【解析】试题分折：因5 = 16，故巾二80：应KEO -2 + 3+5第 14 题【答案】( W)【解析】试题分折；因该国数的对称沏“弓 岛合二耀数的瞬可知当-字斗取T时黑调递WJL増应ilCW第 15 题【答案】x+2ydEl0试题分析：因/(A)= 8sin(5zLY-)，则由觌设

9、第 16 题【答案】121121试题分析:因F十V2IOJT-6y0 52+ (j3)2-3斗，令疗二Jw)+0巧则该式表 云定点叔5与区城內动点戸Ccj)的连线段的距配故苴最小值是点越5.3)到直线卄2y-4= 0故 = *的距髙已牛第 17 题【答案】【解析】 務犧血借助题设条件运用向量的数量积公武及余弦定理的知识求解；借朋题设条件运用基本UI.(1) Q m=(泗 聲inJ4+5&inC)与打兰(5siin占一6mC7上讪(7 泗.4)垂直，U Errr口n盘严空&111BSIHC.mgr= 5sin 5-(5siii5 sinC+5sin2C*Ssin3J = 0即si

10、irE+uos C-ccsA=-Q川是X4BC的内角. sin 2bc-cr.又5 5Q = 2jI.hM10QMBC的=4.A.lgC的面积$ 最大值为4 25第 18 题【答案】舷正弦定理得沖半-由余弦定理得=持42bc（1）红球4个，白球$个；亍【解析】试璽弁析：借肋题设条件运用概率的知识建立方稈组求解借助题慢条件运用组合数公式和古典 概懿式求解.试题解析: 设该盒子里有红球裤个J有白球灯个根据题意得样：3.n解万程组得心牡小 -J 工 _几11（刀设从盒子中任取3个球取到的日球个数不少于红球个数为事件，则因此从盒子中任取3个球取到的白球个数不少于红球个数的概率为上第 19 题【答案】L

11、iLch4255证明见解析，芈:借助题设条件运用线面平行的判定定理推込借助题设条件运用空间向量的数量积公试额解析:1)证明：设的中点为尸,连接 E 氏 DF.则血 是ACq中位线，根擔已知得EFPW ,且EF =DA. 四边形ADFE罡平行四边形-AE PDFQDFU 平面BDCVAE X平面BDC,直线血F3平面ADC】.建立如图所示的空间直角坐标系砂，由已知得B(O.QO).D(022).C(7lL4).LUULLLU( (l、ii cxu i ixxur.BD = (p.2,2).BC=(J11.4).设平面別疋】的一个法向量为 =(x,v.z)，则刃丄ED幵丄叫.知易得 =(0,0.1

12、)是平面初C的一个法冋量.设平面BDC和平面.购C所成二面角的大小为平面叱和平面磁所成二面角的正弦值为琴二丄(A丄-1)是平面BDC的一个法冋量.由已【解析】第 20 题【答案】证明见解析；AFS与PF相等.【解析】借肋题设条件运用直线帥物线的位墨关系推证?）借脈5设条件运用直线与抛物的试题解析:证明；根据已舸尉的方程为】 i殳丘区）且由y=得N =匚,从而幻.丄=hi=出乜.7xi丄f耳三7Ai2*化简得422码一仃2巧一和 勺xf-2-4 = 0同理可得朮-2底-4 = 0心也为方程/-2皿-4丸的根.UUJ LMUI二巧十E二2亿XjX. =一4QPAgpB-（勺一ci、片+1_ 口；十

13、1）卜（可-餌）（屯_）* （片+1）（旳4 1）号云一（7（巧 + 勺）*口丰+ + + 1 = -4一加 + /+1 +扌亦+8 +1 = 0RilPS，即必丄PB ,-AB为言径的II经过点户-佃匚）2| （耳+耳丫12坷工162gi*LLJPLinijjp.=4 + &QPF/. AF（f = PF-第 21 题【答案】LUD LLQAFB=卜可,1 -巧）J必-1）= -xx.-yy2十（y4 叫）T =叫_|_UI LLP又由（1）知：Tt+ r?=2z7.r2=-4./.4FgW证明见解析；卜匚4| .【解析】试题分朴借助题设粲件运用导数与的数单调性的关系推证！借助駆设剥

14、牛运用导数的有关知识 求解.试题解析： Q a = 1 + 2e_1,T(x) = F(r )f(x ：. 7 (x ) =2+ lux -2e4 2e_1- 2 ./. xQ.T(.v)= 2/1 ?-1-b - Q ie1*1- 2关于x单调递增，vX Q厂(r)=*】2ff1+丄 a 丄O,/.r(x)在(0,+ao)上单调進増.X JCfeJff(x)-F(x)/(x),则日右)=2严】+1丄-门2/4+l+a，则A(JC)=2严亠丄Q虫L二2产 豪2-丄 (x)瓷L：舟(x)在1 +)内单调递鬻.卍x2；当21时，囲(工)(1)即护(工)疋4口 , .-,a4 时,ff(A)Z4-a

15、0 .:肖林4时H(y)在1.+X)内单碉递増.Aal Qt5卩当a4B由2/1+ 2-0得Q2严2 o关干土单调递増当心4SC+ln斗一1耐 “)单调递减设 工产1*5冷，则刃也)益刊(1)=0，即F(q)盲区).当口4时，3=14皿|_打】,尸(旺)2/(观)不成立.综上若VxlF(x)/(x).a的取値范围(如.第 22 题【答案】证明见解析X 【解析】试题分析！借助题设条件运用相甬形的性质和圆果定理证；借助题设条件运用圆辜走理和iSW斤；1)QMAC Se?的內接三角形RT 是 QG的切线，B为切-r.ZCBT悬去切角.乙4二ZCBTT由已知得EF PBC .PEB = LCBT :.

16、 SEB二厶.又Q隹 FR = dAPF.:. APEB : APAF. J.詹口譽EgF = R 砾. = 90QBT是&。的切B点为切点3DB丄础也昭+45D = 90J一厶田门=90-二爲乂 一心5乙0 =艮18已扛和wE3Jl-=徉匚:门EBA二一r第 23 题【答案】cos(90 -ZEBA*SJUEBA】在R 応 BAD中cos厶 4BD 丝一血 XBDQJB=472f/.Z =6:e 0的直径为&-o的面积为妬_ MBcosiA BDsinEBA(1) +2pcos5 = 0 j 【解析】翩騒翩Bli牖跋极坐标缎方程之间的互化关系咖馳题设謎运试题解析；1）直釦 的坐标方程为-3y-15 = 0 ,BlA的櫃坐标方稈为丄*+2厂8鼻&